Laboratórium 2 - 8. Mérés ellenőrző kérdései

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2

1. Milyen identifikációs rendszermodelleket ismer?

AR, ARX, IV, ARMAX stb. Ezek a modellek a MATLAB System Identification (röviden IDENT) toolboxa segítségével identifikálhatók. ARX modell a klasszikus LS (least squares) becsléssel is identifikálható. A módszerek érzékenyek a jel és zaj korreláltságára, amelyen segédváltozók (IV) alkalmazásával lehet javítani. Az ARMAX modell már általánosabb zajstruktúrát alkalmaz, de identifikációja numerikusan bonyolultabb módszert igényel, nevezetesen a kvázi Newton-módszert. Lásd elméleti alapok.

2. Miért van szükség identifikációra?

Az identifikáció célja dinamikus modell nyerése az ismeretlen rendszerről, a szabályozástechnikában a szabályozott szakaszról. Dinamikus modell hiányában csak kísérletezéssel tudnánk egyszerű szabályozók paraméterbeállítását megkeresni. A dinamikus modell ismerete lehetővé teszi elméletileg megalapozott szabályozások tervezését, amely minimálissá teszi a reális folyamaton való kísérletezést. A modell jó, ha azonos bemenő jel mellett a kimenetén hasonlóan válaszol, mint az ismeretlen rendszer. A modellel szemben pótlólagos elvárásaink is lehetnek, mint például az, hogy az identifikációval kapott diszkrétidejű modellnek legyen folytonosidejű megfelelője. Ez a negatív valós pólusokkal áll kapcsolatban a z-tartományban.

3. Mit értünk állapot-visszacsatolás alatt?

Állapot-visszacsatolás alatt azt értjük, hogy a szabályozó kimenő jelét (a beavatkozó jelet) az állapotokból állítjuk elő. Lineáris állapot-visszacsatolás esetén folytonos időben [math]u(t)=-K\cdot x(t)[/math], diszkrét időben pedig [math]u(iT)=-K\cdot x(it)[/math], vagy röviden [math]u_i=-K\cdot x_i[/math], ahol T a mintavételi idő. Egyváltozós (SISO) rendszer esetén K sorvektor.

4. Mi lesz állapot-visszacsatolás esetén a zárt rendszer karakterisztikus egyenlete?

Folytonos időben:

• A szakasz állapotegyenlete: [math]\dot{x}=Ax + Bu[/math]
• A zárt rendszer állapotegyenlete: [math]\dot{x}=(A-BK) \cdot x[/math]
• A zárt rendszer karakterisztikus egyenlete: [math]\varphi_c(s)=det(sI-(A-BK))[/math]

Diszkrét időben:

• A szakasz állapotegyenlete: [math]x_{i+1}=\Phi x_i + \Gamma u_i[/math]
• A zárt rendszer állapotegyenlete: [math]x_{i+1}=(\Phi-\Gamma K) \cdot x_i[/math]
• A zárt rendszer állapotegyenlete: [math]\varphi_c(z)=(zI-(\Phi - \Gamma K))[/math]

A pólusáthelyezési feladatban előírjuk a zárt rendszer karakterisztikus egyenletét (ami ekvivalens a zárt rendszer pólusainak, azaz a velük megegyező sajátértékeknek az előírásával), és keressük az ehhez szükséges állapot-visszacsatolást. Vegyük észre az algebrai hasonlóságot a folytonosidejű és diszkrétidejű feladat esetén.

5. Mik a fő problémák az egyszerű u=-Kx állapot-visszacsatolás esetén tipikus irányítási rendszerekben?

Az egyik probléma az, hogy az állapotvektornak az összes komponense általában nem mérhető, például SISO esetben csak a kimenő jelet méri egy érzékelő, ezért állapotmegfigyelőt célszerű alkalmazni a becslés előállítására és bevonásába a beavatkozó jel számításába. A másik probléma, hogy az egyszerű állapot-visszacsatolás nem veszi figyelembe az alapjelet (más néven referencia jelet), ezért pótlólagos figyelembevételéről külön kell gondoskodni, lásd [math]N_x,N_u[/math]

6. Mi a domináns póluspár?

A szabályozási kör [math]s_{1,2}=- \sigma_e \pm j \omega_e[/math] póluspárját dominánsnak nevezzük, ha a zárt szabályozási kör dinamikus minőségi jellemzőit lényegében [math]s_{1,2}[/math] határozza meg. Ennek feltétele, hogy a többi stabil pólusra teljesüljön [math]\left|Re \left\{ s_i \right\} \right| \gt 3 \sigma_e[/math], mert ekkor a többi pólus okozta tranziens már lecseng az első maximumig terjedő időpont [math](T_m)[/math], a túllövés [math](\Delta v)[/math] és a beállási idő [math](T_{2 \%} )[/math] számításakor. Ebben az esetben jó közelítéssel:

[math]T_m={\pi \over \omega_e}[/math]

[math]\Delta v = \exp \left( {-\pi \sigma_e \over \omega_e} \right) = \exp \left( { - \pi \xi \over \sqrt{ 1- \xi^2 } } \right)[/math]

[math]T_{2\%}={\ln(50) \over \sigma_e } \approx {5 \over \sigma_e}[/math]