Laboratórium 2 - 4. Mérés ellenőrző kérdései
Tartalomjegyzék
- 1 1. Hogyan számoljuk ki a pillanatnyi teljesítményt?
- 2 2. Megállapodás szerint mit jelent az egyenáramú teljesítmény pozitív vagy negatív előjele?
- 3 3. Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye?
- 4 4. Hogyan definiáljuk a hatásos és meddő teljesítményt, ha periodikus, de nem szinuszos jelekről van szó?
- 5 5. Hogyan számítható a hatásos teljesítmény szinuszos feszültség és nem szinuszos áram esetén?
- 6 6. Mi a definíciója a villamos energiának (munkának, fogyasztásnak)?
- 7 7. Milyen megvalósítási lehetőségei vannak két villamos mennyiség szorzásának?
- 7.1 8. Ismertesse az elektromechnakius, kvadratikus, időosztásos és digitális szorzók elvét!
- 7.2 9. Ismertesse a hatásos teljesítmény mérésének ún. három voltmérős módszerét.
- 7.3 10. Hogyan határozza meg a hatásos teljesítmény mérésének rendszeres relatív hibáját három voltmérős módszer esetén, ha adott a feszültségmérések relatív rendszeres hibája (a mérést nem terheli véletlen hiba)?
- 7.4 11. Ismertesse az elektronikus teljesítménymérő elvét!
- 7.5 12. Ismertesse a teljesítmény analizátor elvét!
- Kérdések kidolgozva - Nagyrészt megegyezik azzal ami itt van. Akinek van egy kis ideje, vagy vigye fel ide a wikire az ebben lévő hasznos infókat!
1. Hogyan számoljuk ki a pillanatnyi teljesítményt?
A pillanatnyi teljesítmény az áram és feszültség pillanatértékeinek szorzata: [math] p(t)=u(t)i(t) [/math]
Ha tudjuk, hogy a feszültségünk és az áramunk időfüggvénye is szinuszos, azaz:
[math]u(t) = U \cdot \cos ( \omega t + \rho )[/math]
[math]i(t) = I \cdot \cos ( \omega t + \rho - \varphi )[/math]
Ahol [math]\varphi[/math] a feszültség és az áram közötti fáziskülönbség, [math] \rho[/math] pedig a kezdőfázis.
[math]p(t) = {1 \over 2} UI \cos(\varphi) + {1 \over 2} UI \cos( 2 \omega t + 2 \rho + \varphi)[/math]
Felhasználva a hatásos és a meddő teljesítmény képletét:
[math]P={1 \over 2} UI \cos(\varphi)=U_{eff}I_{eff} \cos(\varphi )[/math]
[math]Q={1 \over 2} UI \sin(\varphi)= U_{eff}I_{eff} \sin(\varphi )[/math]
A pillanatnyi teljesítmény az alábbi alakban is felírható:
[math]p(t) = P \cdot \left[ 1 + \cos( 2 \omega t + 2 \varphi ) \right]\; + \; Q \cdot \sin( 2 \omega t + 2 \varphi )[/math]
2. Megállapodás szerint mit jelent az egyenáramú teljesítmény pozitív vagy negatív előjele?
Ez attól függ, hogy ki kérdezi. Ha egy egyszerű halandó, akkor a pozitív előjel a fogyasztói, negatív a termelői teljesítményt jelenti. Legyen ez most a helyes válasz.
Ha pedig egy VET-es kollega, akkor rá kell kérdezni, hogy milyen irányrendszerben gondolja, mert a fogyasztó irányrendszerben ohmos és induktív jellegű fogyasztó által felvett hatásos és meddő teljesítmény is pozitív (ahogy az előbb), de ugyanígy a tipikus fogyasztót tápláló generátornak is pozitív mind a hatásos, mind pedig a meddő teljesítménye a generátoros pozitív irányrendszerben.
3. Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye?
Feladat: Egy váltakozó áramú áramkörben valamely két-póluson mért feszültség és áram effektív értéke [math]U[/math], illetve [math]I[/math]. a feszültség és az áram közötti fázisszög [math]\varphi[/math] (a feszültség siet az áramhoz képest, ha [math]\varphi[/math] pozitív). Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye? Hogyan változnak ezek az értékek, ha a [math]\varphi[/math] fázisszög előjelet vált?
Megoldás:
Látszólagos teljesítmény [math][VA][/math]
[math]S= UI = \sqrt{P^2 + Q^2} [/math]
Hatásos teljesítmény [math][W][/math]
[math]P= Re \left\{ S \right\} = UI \cdot \cos( \varphi ) [/math]
Meddő teljesítmény [math][Var][/math]
[math]Q= Im \left\{ S \right\} = UI \cdot \sin( \varphi ) [/math]
Ezek közül csak a meddő teljesítmény előjele változik, ugyanis csak az érzékeny a [math]\varphi[/math] előjelére, mivel a koszinusz páros függvény.
4. Hogyan definiáljuk a hatásos és meddő teljesítményt, ha periodikus, de nem szinuszos jelekről van szó?
Feladat: Legyen [math]U_0[/math] és [math]I_0[/math] a feszültség és az áram egyenáramú összetevője, [math]U_i[/math] és [math]I_i[/math] a feszültség, illetve az áram i-edik felharmonikusának effektív értéke és [math]\varphi_i[/math] ezen felharmonikusok közti fázisszög (a feszültség siet az áramhoz képest, ha [math]\varphi[/math] pozitív).
Megoldás:
Ilyenkor csak az azonos frekvenciájú összetevők hoznak létre teljesítményt!
Hatásos teljesítmény:
[math]P=U_0 I_0+ \sum_{i=1}^{\infty} U_i I_i \cdot \cos( \varphi)[/math]
Meddő teljesítmény:
[math]Q= \sum_{i=1}^{\infty} U_i I_i \cdot \sin ( \varphi )[/math]
5. Hogyan számítható a hatásos teljesítmény szinuszos feszültség és nem szinuszos áram esetén?
Feladat: Hogyan számítja ki a hatásos teljesítményt egy olyan áramkörben, ahol a feszültség görbealakja tisztán szinuszos, de az áramé viszont (az áramkör nemlineritásai miatt) azonos periódusidővel nem szinuszos.
Megoldás:
Idő szerint kiintegrálom a feszültség és az áram időfüggvényének szorzatát - T a periódusidő:
[math] P = {1 \over T} \int_{0}^{T}\limits u(t) \cdot i(t)\, \mathrm{d} t [/math]
Mivel tudjuk, hogy a feszültségnek és az áramerősségnek csak az azonos frekvenciájú komponensei hoznak létre hatásos teljesítményt, így az integrál jóval egyszerűbb alakra is hozható, ahol [math]U_1[/math] a szinuszos feszültség effektív értéke, [math]I_1[/math] a periodikus áramerősség-függvény első harmonikusában effektív értéke, [math]\varphi_1[/math] pedig a feszültség és az áram első harmonikusának fáziskülönbsége:
[math] P = U_1 \cdot I_1 \cdot \cos( \varphi_1 )[/math]
6. Mi a definíciója a villamos energiának (munkának, fogyasztásnak)?
A villamos energia (munka, fogyasztás) definíció szerint a pillanatnyi teljesítménynek a vizsgált [math]T_1[/math] és [math]T_2[/math] időpontok között vett idő szerinti integrálja:
[math] W = \int_{T_1}^{T_2}\limits u(t) \cdot i(t)\, \mathrm{d} t [/math]
7. Milyen megvalósítási lehetőségei vannak két villamos mennyiség szorzásának?
Ez a kérdés körülbelül ugyanaz, mint a következő:
- Hall generátor (a segédáram és a mágneses indukció szorzatával arányos Hall feszültséget szolgáltat)
- Vezérelt áramosztó elvén működő analóg szorzó (a kimeneti jel arányos a bemeneti jelek szorzatával)
- Elektromechanikus szorzó
- Kvadratikus szorzó
- Időosztásos szorzó
- Digitális szorzó
8. Ismertesse az elektromechnakius, kvadratikus, időosztásos és digitális szorzók elvét!
- Elektromechanikus: a műszer a két jel szorzatával arányos nyomatékot (emiatt kitérést) hoz létre. [math] M=k(\alpha)I_i I_u cos\phi[/math], ahol k a (nemlineáris, tehát kitéréstől függő) skálatényező, [math]I_i[/math] a műszer állótekercsébe vezetett áram, [math]I_u[/math] pedig a lengőtekercsbe vezetett (a feszültséggel arányos) áram.
- Kvadratikus: Az alábbi azonosságra építünk: [math] AB = 1/4 ((A+B)^2-(A-B)^2)[/math]. Ebből látható, hogy a szorzás visszavezethető összeadásra és négyzetre emelésre, amik bizonyos korlátokkal megvalósíthatók.
- Időosztásos: Lásd (egyelőre beillesztésre váró) ábra. A kimenet a kövi lesz: [math]U=- \frac{U_x U_y}{U_p}[/math], ahol [math]U_p[/math] a háromszögjel csúcsértéke.
- Digitális: jeleket digitalizáljuk és processzorral összeszorozzuk.