Laboratórium 2 - 9. Mérés ellenőrző kérdései

A VIK Wikiből
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
← Vissza az előző oldalra – laboratórium 2
← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2 - 9. Mérés: Analóg fáziszárt hurok vizsgálata

Tartalomjegyzék


1. Rajzolja fel a PLL tömbvázlatát.

A PLL egy olyan szabályozási kör, amely a kimeneti jelét egy bemeneti jelhez (referencia jel) képest képes szinkronizálni mind frekvenciában, mind fázisban.

Labor2 kép13.jpg

Részegységek:

  • Phase Detector: A be- és kimeneti jel fázisát hasonlítja össze és a fáziskülönbséggel arányos feszültséget állít elő.
  • Hurokszűrő: Kiszűri az [math]u_d(t)[/math] AC komponensét.
  • VCO: A szűrő kimeneti jelétől lineárisan függő kimeneti frekvenciájú jelet állít elő.

2. Adja meg a PD kimeneti feszültségét (nemlinearizált alak).

[math] u_d(t)=0.5 \cdot K_d \cdot U_{1p} \cdot U_{2p} \cdot \sin(\Theta_e) [/math]

//kis theta van benne, csak most nem tudja megjeleníteni #todo [math] u_d(t)=0.5 \cdot K_d \cdot U_{1p} \cdot U_{2p} \cdot \sin(\theta_e) [/math]


Paraméterek:

  • [math]U_{1p}[/math] és [math]U_{2p}[/math] - A fázisdetektor bemeneteire juttatott jelek amplitúdói.
  • [math]K_d[/math] - A fázisdetektorra jellemző konstans.
  • [math]\Theta_e[/math] - A PD két bemeneti jel fáziskülönbsége.

3. Adja meg a VCO kimeneti fázisát a komplex frekvenciatartományban.

[math] \Theta_2(s) = \frac{K_v}{s} \cdot U_f(s) = \frac{K_v}{s} \cdot F(s) \cdot K_d \cdot \Theta_e(s) [/math]


Paraméterek:

  • [math]K_v[/math] - A VCO átviteli tényezője.
  • [math]U_f[/math] - A hurokszűrőből kimeneti jelének komplex amplitúdója.
  • [math]K_d[/math] - A fázisdetektorra jellemző konstans.
  • [math]F(s)[/math] - A hurokszűrő átviteli függvénye.
  • [math]\Theta_e(s)[/math] - A fázisdetektor bemeneti jeleinek fáziskülönbségének a komplex amplitúdója.

4. Rajzolja fel a hurokszűrő kapcsolási rajzát és adja meg az átviteli függvényét.

Labor2 kép14.jpg

[math] F(s) = \frac {1+sC(R_1+R_2)}{sR_1C} = \frac {1+s\tau_1}{s\tau_2} [/math]

5. Adja meg a hurokszűrő átviteli függvényét és rajzolja fel a törtvonalas Bode-diagramját.

[math] F(s) = \frac {1+sC(R_1+R_2)}{sR_1C} = \frac {1+s\tau_1}{s\tau_2} [/math]

Labor2 kép15.jpg

6. Rajzolja fel a PLL nemlineáris alapsávi modelljét.

Labor2 kép16.jpg

7. Rajzolja fel a PD nemlineáris karakterisztikáját és azon határozza meg a munkapontot.

Labor2 kép17.jpg

Ha a fázishiba megnő, akkor ennek hatására megnő PD kimenetén a feszültség, majd a VCO pillanatnyi kimeneti frekvenciája, ami egyben a PD egyik bemeneti jele. Ennek a jelnek úgy kell hatnia, hogy a fázishiba csökkenjen, ellenkező esetben nem jön létre fáziszárt állapot. A fenti elv a alapján megvizsgálva a PD nemlineáris karakterisztikáját 0-ban és [math]\pi[/math]-ben megállapítható, hogy a munkapont 0-ban van, mivel csak erre a pontra teljesülnek az előírások.

8. Adja meg a PLL bemenete és kimenete közti fáziskülönbség értékét. (aktív hurokszűrőre és fáziszárt állapotra értendő).

Mivel az alkalmazott aktív hurokszűrő erősítése nagyon nagy (kb. 200 000, mert nincs DC visszacsatolás), ezért a bementén csak közel 0 V DC feszültség lehet. A hurokszűrő bemenete azonban egyben a PD kimenete is.

Az ideális szorzóval megvalósított PD blokkvázlata:

500px

Az ideális szorzóval megvalósított PD karakterisztikája:

[math]u_d(t) = 0,5 \cdot K \cdot U_{1p} \cdot U_{2p} \cdot \sin{\theta_e}[/math]


Ezek szerint a PD kimenetén csak akkor lehet nulla fázishiba [math]( \theta_e = 0 )[/math] mellett nulla feszültség, ha az egyik bemeneti jel szinusz, másik pedig koszinusz, azaz ha a két bemeneti jel között a fáziskülönbség [math]\pi/2[/math].

9. Adja meg a PD kimeneti feszültségét a lineáris alapsávi modellben kis [math] \Theta_e [/math] esetén (nem kell levezetni).

[math] u_d(t)= K_d \cdot \Delta \Theta_e \approx K_d \Theta_e [/math]


[math]K_d \approx 0.5 \cdot U_{1p} \cdot U_{2p}[/math]

10. Rajzolja fel a PLL lineáris alpsávi modelljét.

Labor2 kép18.jpg

11. Adja meg a hurokerősítés egyenletét (legegyszerűbb forma).

[math] G(s) = K_d \cdot F(s) \cdot {K_v \over s }[/math]


Paraméterek:

  • [math]F(s)[/math] - A hurokszűrő átviteli függvénye.
  • [math]K_d[/math] - A fázisdetektor átviteli tényezője.
  • [math]K_v[/math] - A VCO átviteli tényezője.

12. Adja meg a PLL zárthurkú átviteli függvényét (legegyszerűbb forma).

[math] H(s)= \frac{\Theta_2(s)}{\Theta_1(s)} = \frac {G(s)}{1+G(s)} [/math]

13. Adja meg a PLL hibafüggvényét (legegyszerűbb forma).

[math] 1-H(s)= \frac{\Theta_e(s)}{\Theta_1(s)} = \frac{\Theta_1(s)-\Theta_2(s)}{\Theta_1(s)}[/math]

14. Adja meg a hurokerősítés egyenletét másodfokú hurokra (elsőfokú hurok, aktív hurokszűrővel).

[math] G(s)=K_d \cdot \frac {1+s\tau_1}{s\tau_2} \cdot \frac {K_v}{s} [/math]


Paraméterek:

  • [math]\tau_1, \tau_2[/math] - Az aktív szűrő időállandói.
  • [math]K_d[/math] - A fázisdetektor átviteli tényezője.
  • [math]K_v[/math] - A VCO átviteli tényezője.

15. Rajzolja fel a hurokerősítés törtvonalas Bode-diagramját ([math] \zeta = 1 [/math]).

  • [math]\omega_B = 2 \cdot \zeta \cdot \omega_n[/math] - Zárthurkú sávszélesség.
  • [math]\zeta[/math] - Csillapítási tényező.
  • [math]\omega_n[/math] - Pólusfrekvencia.


Labor2 kép19.jpg

16. Rajzolja fel a hurokerősítés törtvonalas Bode-diagramját ([math] \zeta \lt 0,707 [/math]).

700px

17. Rajzolja fel a zárthurkú átviteli függvény Bode-diagramját különböző [math] \zeta [/math]-ra.

Labor2 kép20.jpg

18. Rajzolja fel a hibafüggvény Bode-diagramját különböző [math] \zeta [/math]-k esetén.

Labor2 kép21.jpg

19. Adja meg a PLL tervezési paramétereit és, hogy az egyes paraméterek mit szabnak meg.

Paraméterek:

  • [math] \tau_1 [/math] - A sávszélességet [math](\omega_n)[/math] -t szabja meg,
  • [math] \tau_2 [/math] - A stabilitási tulajdonságokat [math](\zeta )[/math] -t, illetve a dinamikát szabja meg.
  • [math] G_0 [/math] - A követési tulajdonságokat [math]( \Theta_e )[/math] -t szabja meg. Az alkalmazott aktív szűrőre: [math]G_0 = \infty[/math]

20. Adja meg a PLL frekvenciatartományait.

Labor2 kép22.jpg

A PLL frekvenciatartományai:

  • [math]2 \Delta \omega_H[/math] Követési tartomány (HOLD-IN): Az a frekvenciatartomány, amelyen belül a PLL követni képes a bemeneti jel fázisát, miközben a bemeneti frekvencia az [math]\omega_0[/math] frekvenciától távolodik. Ezt a követési tartományt a hurokelemek telítésbe jutása korlátozza. (Tehát ha már beállt a fáziszárt állapot és tekerjük a frekit, ezen belül tudja követni)
  • [math]2 \Delta \omega_P[/math] Befogási tartomány (PULL-IN): Az a frekvencia tartomány, amelyen belülre kerülve a PLL képes elérni a fáziszárt állapotot. (Ha még nincs fáziszárt állapotban, ezen belül tudja elkapni)

Általában a követési tartomány nagyobb, de nem kell meglepődni, ha a mérésen egyforma.

21. Rajzolja fel az FM demodulátor tömbvázlatát.

Labor2 kép23.jpg

22. Milyen tervezési feltételt kell az FM demodulátornak kielégítenie?

[math]\omega_n[/math] pólusfrekvencia [math]\geq [/math] maximális modulációs frekvencia.

23. Rajzolja fel a PM demodulátor tömbvázlatát.

Labor2 kép24.jpg

24. Milyen tervezési feltételt kell a PM demodulátornak kielégítenie?

[math]\omega_n[/math] pólusfrekvencia [math] \leq [/math] minimális modulációs frekvencia.

25. Rajzolja fel az FSK modulált jel hullámformáját.

Labor2 kép25.jpg

26. Rajzolja fel a rendszer válaszát az időtartományban a VCO perturbációjára, ha [math]\zeta\gt 1[/math], [math]\zeta=1[/math], [math]\zeta \lt 1[/math].

Labor2 kép26.jpg