„Számítógépes látórendszerek - Ellenőrző kérdések: Matematikai Alapok, Projektív Geometria” változatai közötti eltérés

A VIK Wikiből
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
16. sor: 16. sor:
 
== Mi az SVD felbontás és mire használható? Mit értünk szinguláris érték és vektor alatt? ==
 
== Mi az SVD felbontás és mire használható? Mit értünk szinguláris érték és vektor alatt? ==
 
== Adja meg a lehetséges geometriai transzformációk típusait, és a mátrixaik általános alakját! Milyen tulajdonságokat őriznek meg az egyes típusok? ==
 
== Adja meg a lehetséges geometriai transzformációk típusait, és a mátrixaik általános alakját! Milyen tulajdonságokat őriznek meg az egyes típusok? ==
 +
 +
=== Projektív transzformáció ===
 +
<math>T_{proj} = \begin{bmatrix}t_{11} & t_{12} & t_{13} \\ t_{21} & t_{22} & t_{23} \\ t_{31} & t_{32} & t_{33}\end{bmatrix}</math>
 +
 +
=== Affin transzformáció ===
 +
Megőrzi az ideális pontokat.
 +
 +
<math>T_{aff} = \begin{bmatrix}t_{11} & t_{12} & t_{13} \\ t_{21} & t_{22} & t_{23} \\ 0 & 0 & t_{33}\end{bmatrix}</math>
 +
 +
=== Hasonlósági transzformáció ===
 +
* Nincs irányfüggő skálázás
 +
* Nincs nyírás
 +
 +
<math>T_{simi} = \begin{bmatrix}cos(\alpha) & -sin(\alpha) & t_{13} \\ sin(\alpha) & cos(\alpha) & t_{23} \\ 0 & 0 & t_{33}\end{bmatrix}</math>
 +
 +
=== Euklideszi transzformáció ===
 +
Nincs skálázás
 +
 +
<math>T_{simi} = \begin{bmatrix}cos(\alpha) & -sin(\alpha) & t_{13} \\ sin(\alpha) & cos(\alpha) & t_{23} \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}</math>
 +
 
== Mik a homogén koordináták és mi a használatuk előnye? Mi az az ideális pont? ==
 
== Mik a homogén koordináták és mi a használatuk előnye? Mi az az ideális pont? ==
 
== Adja meg a projektív térből a projektív síkra történő vetítés egyenletét! Mi az eltűnő pont? ==
 
== Adja meg a projektív térből a projektív síkra történő vetítés egyenletét! Mi az eltűnő pont? ==

A lap 2015. április 15., 13:32-kori változata

← Vissza az előző oldalra – Számítógépes látórendszerek

Adja meg a lineáris egyenletrendszer általános alakját! Mi a megoldhatóság feltétele? Mutassa be a legkisebb négyzetek (LS) módszerét!

Lineáris egyenletrendszer:

[math]\underline{\underline{A}} \cdot \underline{x} = \underline{b}[/math], ahol [math]\underline{\underline{A}} \in \mathbb{R}^{m \times n} ; \underline{x} \in \mathbb{R}^n ; \underline{b} \in \mathbb{R}^m[/math]

[math]\underline{\underline{A}}[/math] az együtthatómátrix, ezt vizsgálhatjuk.

Az egyenletrendszer megoldása az oszlopvektorok lineáris kombinációja:

[math]\underline{a_1} x_1 + \underline{a_2} x_2 + ... + \underline{a_n} x_n = \underline{b}[/math]

[TODO]

Mi az SVD felbontás és mire használható? Mit értünk szinguláris érték és vektor alatt?

Adja meg a lehetséges geometriai transzformációk típusait, és a mátrixaik általános alakját! Milyen tulajdonságokat őriznek meg az egyes típusok?

Projektív transzformáció

[math]T_{proj} = \begin{bmatrix}t_{11} & t_{12} & t_{13} \\ t_{21} & t_{22} & t_{23} \\ t_{31} & t_{32} & t_{33}\end{bmatrix}[/math]

Affin transzformáció

Megőrzi az ideális pontokat.

[math]T_{aff} = \begin{bmatrix}t_{11} & t_{12} & t_{13} \\ t_{21} & t_{22} & t_{23} \\ 0 & 0 & t_{33}\end{bmatrix}[/math]

Hasonlósági transzformáció

  • Nincs irányfüggő skálázás
  • Nincs nyírás

[math]T_{simi} = \begin{bmatrix}cos(\alpha) & -sin(\alpha) & t_{13} \\ sin(\alpha) & cos(\alpha) & t_{23} \\ 0 & 0 & t_{33}\end{bmatrix}[/math]

Euklideszi transzformáció

Nincs skálázás

[math]T_{simi} = \begin{bmatrix}cos(\alpha) & -sin(\alpha) & t_{13} \\ sin(\alpha) & cos(\alpha) & t_{23} \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}[/math]

Mik a homogén koordináták és mi a használatuk előnye? Mi az az ideális pont?

Adja meg a projektív térből a projektív síkra történő vetítés egyenletét! Mi az eltűnő pont?

A lap eredeti címe: „https://wiki.sch.bme.hu/index.php?title=Számítógépes_látórendszerek_-_Ellenőrző_kérdések:_Matematikai_Alapok,_Projektív_Geometria&oldid=185428”