Mikroökonómia típusfeladatok

A feladatok könyebb megértéséhez először olvasd el az alapfogalmakat

Piaci egyensúly

Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Mennyi az egyensúlyi ár?

A keresleti (Q=400-4p) és kínálati (Q=6p-250) függvények metszete adja az egyensúlyi árat és mennyiséget. Az egyenletrendszer megoldva megkapjuk, hogy p=65 és Q=140

Fogyasztói többlet

Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Mennyi a fogyasztói többlet?

Ha ismerjük az egyensúlyi árat, akkor ez egy egyszerű háromszög területszámítása: az ár (mint konstans függvény) és a keresleti függvény közé eső kis háromszög. Az egyensúlyi ár 65, egyensúlyi mennyiség 140, az y tengelyt pedig 400-nál metszi a keresleti függvény, így (400-65) * 140 / 2 = 23450

Túlkínálat/Hiány

Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Ha a piaci ár 80/darab lenne, akkor mit tudnánk mondani a túlkínálatról?

Az előző feladat alapján tudjuk, hogy nem az egyensúlyi áron megy az árucsere. Számoljuk ki a keresleti és kínálati függvényt a p=80 érték esetén.

Keresleti: Q = 400 - 4p = 80

Kínálati: Q = 6p - 250 = 230

Ez azt jelenti, hogy többet kínálunk, mint amit megvesznek, így túlkínálat van, melynek értéke 230 - 80 = 150

Adóztatás

Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Az állam t=20 mennyiségi adót vet ki, amit a termelőknek kell befizetniük. Mennyivel nő a a piaci ár?

Természetesen drágábban fogják adni az árut, így a kínálati függvény Q=6(p-20)-250=6p-370 lesz. Ezzel újra ki kell számolni az egyensúlyi árat, amire p=77 jön ki, tehát 12 egységgel növekedett az ár.

Árrugalmasság

Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Határozza meg a piaci kereslet árrugalmasságát (abszulút értékben) ha az ár 80-ról 65-re csökken.

Ehhez az árrugalmasság képletét kell tudni, ami [math] \epsilon = \frac{Q_2 - Q_1}{p_2 - p_2} * \frac{p_1 + p_2}{Q_1 + Q_2} [/math]. A két árat ismerjük (80 és 65), a két mennyiséget pedig a keresleti és kínálati függvényekkel meg tudjuk határozni (egyszerű behelyettesítés ez is, a kapott értékek közül a kisebbet kell venni, így 80 és 140 jön ki). Most már tudunk mindent a feladathoz, [math]| \epsilon | = 2,64[/math]

Fedezeti pont

Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye [math]TC(q) = 5q^2 + 50q + 405[/math]. A határköltsége [math]MC = 10q + 5[/math]. Mekkora piaci ár esetén termel a vállalat éppen fedezeti ponton?

Ehhez tudni kell, hogy a fedezeti költség a határköltség és az átlagos költség metszéspontja. A határköltséget ismerjük (egyébként a költségfüggvény deriváltja), az átlagköltség pedig a [math]AC = \frac{TC}{Q}[/math], azaz átlagosan egy termék mennyibe kerül.

Innen már triviális a megoldás: MC=AC

[math]10q + 5 = \frac{5q^2 + 50q + 405}{q}[/math]

[math]q = \pm 9[/math]. Mivel darabszámot keresünk csak a pozitív megoldás kell. A megoldáshoz ki kell számolni az árat, amit az MC függvénybe helyettesítve kaphatunk meg. [math]p = MC = 10q + 50 = 140[/math]

Vállalatok száma

Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye [math]TC(q) = 5q^2 + 50q + 405[/math]. A határköltsége [math]MC = 10q + 5[/math]. A keresleti függvény Q=1825-5p. Ha minden vállalat fedezeti pontban termel (és a költségfüggvények megegyeznek), akkor hány vállalat van az iparágban?

Tudjuk, hogy p=140 (az előző feladat alapján), a keresleti függvény pedig Q=1825-5p, így kijön, hogy Q=1125 tehát az összes vállalat együtt ennyit termel. Az előző feladat alapjn tudjuk, hogy egy vállalat 9-et termel, így n=Q/q=1125/9=125 vállalat van.

Teljes költség, profit

Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye [math]TC(q) = 5q^2 + 50q + 405[/math]. A határköltsége [math]MC = 10q + 5[/math]. Mekkora az összbevétele, teljes költsége, profitja?

Az előző feladatokból tudjuk, hogy p=140 és q=9. Ekkor az összebvétele: TR = pq = 1260. Teljes költsége [math]TC(q) = 5q^2 + 50q + 405 = 1260 [/math]. Ez azt jelenti, hogy nincs profitja, mert TR-TC=0

Befektetések

Önnek 16 millió Ft-ért ajánlanak egy olyan ingatlant, amely évi 900 ezer Ft tiszta jövedelmet biztosít, és három év múlva 24 millió Ft-ért eladható. Megvásárolná-e az ingatlant, ha a piaci kamatláb 20%?

Megjegyzés: könnyű belezavarodni az "ezer ezer" típusú számokba.

Jelenérték: [math]PV_0 = 16[/math] millió Ft

Kamatláb: r=0,2

Gondoljuk végig, mennyit kapunk az ingatlanért: minden évben 0,9 milliót, majd az utolsó évben 24,9 milliót. Számoljuk ki, mennyi pénzt kellett volna a bankba rakni, hogy pont ennyi pénzünk legyen. Ehhez a [math]FV_t = PV_0 * (1+r)^t[/math] képlet módosítását használjuk.

[math]PV_1 = 0,9 / 1,2 = 0,75[/math]

[math]PV_2 = 0,9 / 1,2^2 = 0,625[/math]

[math]PV_3 = 24,9 / 1,2^3 = 14,409[/math]

Ez így összesen 15,784 millió, tehát ennyit érne most az a pénz, amit összesen kapnék érte. Ez azt jelenti, hogy a ház megvételén 0,215 milliót buknánk, tehát nem éri meg megvenni.

Termelési függvény

Egy vállalat termelési függvénye [math]Q = 10 * \sqrt{KL}[/math]. A rövid távon rendelkezésre álló tőke K=4, egységnyi munka ára 10, egységnyi tőke 50. Mekkora összköltséggel állítható elő 80 egységnyi termék?

Mivel a feladatból ismerjük K értékét, egyszerűen behelyettesítünk: [math]80 = 20 * \sqrt{L}[/math], ebből L=16.

Az összköltség [math]TC = L * P_L + K * P_K[/math]. Innen már ismerünk minden változót, TC=360

Monopolhelyzet

Egy monopólium határbevétele MR=50 – Q. A teljes költség képlete TC = 20Q. Kínálati görbéje Q = 100 – 2p. Mennyi a vállalat optimális termelése? Mennyi a profitja?

Tudjuk, hogy a teljes költség deriváltja a határköltség, tehát MC=20. Monopol helyzetben MR=MC, tehát 50-Q=20, ebből Q=30 az optimális termelés. A kínáltai függvényből ki tudjuk számolni, hogy p=35 az ár.

A profit a teljes bevétel és teljes költség különbsége, azaz TR - TC = p*Q - 20Q = 450.