Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.16
A lap korábbi változatát látod, amilyen David14 (vitalap | szerkesztései) 2013. február 25., 17:45-kor történt szerkesztése után volt.
Tartalomjegyzék
- 1 Feladatok:
- 1.1 1. Adjon meg két olyan pontot, mely rajta van az [math]x-y+z=-3[/math] , [math]2x+y+z=1[/math] síkok metszésvonalán.
- 1.2 2. Legyen a>0 tetszőleges valós szám. Határozza meg a
- 1.3 3. Legyen [math]f(x)=e^x[/math] és [math]g(x)=f(f(f(\frac{1}{x}))) (x\neq0),g(0)=0[/math]. Hol nem folytonos a [math]g[/math] függvény, és itt milyen szakadása van?
- 1.4 4. Melyik igaz, melyik nem?
- 1.5 5. Határozza meg az alábbi integrál értékét!
- 1.6 6. Konvergensek-e a következő improprius integrálok?
Feladatok:
1. Adjon meg két olyan pontot, mely rajta van az [math]x-y+z=-3[/math] , [math]2x+y+z=1[/math] síkok metszésvonalán.
2. Legyen a>0 tetszőleges valós szám. Határozza meg a
[math]\lim_{n\to\infty}\frac{1+3a^n}{2-4a^n}[/math] határértéket [math]a[/math] függvényében!
3. Legyen [math]f(x)=e^x[/math] és [math]g(x)=f(f(f(\frac{1}{x}))) (x\neq0),g(0)=0[/math]. Hol nem folytonos a [math]g[/math] függvény, és itt milyen szakadása van?
4. Melyik igaz, melyik nem?
a, Folytonos függvény deriválható
b, Deriválható függvény folytonos
c, Deriválható függvény deriváltja folytonos
d, Folytonos függvény integrálható
e, Integrálható függvény folytonos
5. Határozza meg az alábbi integrál értékét!
[math]\int\frac{1}{1+e^x}\mathrm{d}x[/math]
6. Konvergensek-e a következő improprius integrálok?
a, [math]\int_1^{\infty}\frac{x}{x^2+\sin^2x}\mathrm{d}x[/math]
b, [math]\int_1^{\infty}e^{-x^2}\mathrm{d}x[/math]
