„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.16” változatai közötti eltérés
Ugrás a navigációhoz
Ugrás a kereséshez
a |
|||
| 3. sor: | 3. sor: | ||
===1. Adjon meg két olyan pontot, mely rajta van az <math>x-y+z=-3</math> , <math>2x+y+z=1</math> síkok metszésvonalán.=== | ===1. Adjon meg két olyan pontot, mely rajta van az <math>x-y+z=-3</math> , <math>2x+y+z=1</math> síkok metszésvonalán.=== | ||
| − | ===2. Legyen | + | ===2. Legyen a>0 tetszőleges valós szám. Határozza meg a=== |
| − | tetszőleges valós szám. Határozza meg a | + | |
| − | + | <math>\lim_{n\to\infty}\frac{1+3a^n}{2-4a^n}</math> határértéket <math>a</math> függvényében! | |
===3. Legyen <math>f(x)=e^x</math> és <math>g(x)=f(f(f(\frac{1}{x}))) (x\neq0),g(0)=0</math>. Hol nem folytonos a <math>g</math> függvény, és itt milyen szakadása van?=== | ===3. Legyen <math>f(x)=e^x</math> és <math>g(x)=f(f(f(\frac{1}{x}))) (x\neq0),g(0)=0</math>. Hol nem folytonos a <math>g</math> függvény, és itt milyen szakadása van?=== | ||
| 21. sor: | 21. sor: | ||
====e, Integrálható függvény folytonos==== | ====e, Integrálható függvény folytonos==== | ||
| − | ===5. <math>\int\frac{1}{1+e^x}\mathrm{d}x</math> | + | ===5. Határozza meg az alábbi integrál értékét!=== |
| + | |||
| + | <math>\int\frac{1}{1+e^x}\mathrm{d}x</math> | ||
===6. Konvergensek-e a következő improprius integrálok?=== | ===6. Konvergensek-e a következő improprius integrálok?=== | ||
| − | + | a, <math>\int_1^{\infty}\frac{x}{x^2+\sin^2x}\mathrm{d}x</math> | |
| − | + | b, <math>\int_1^{\infty}e^{-x^2}\mathrm{d}x</math> | |
[[Category:Villanyalap]] | [[Category:Villanyalap]] | ||
A lap 2013. február 25., 17:45-kori változata
Tartalomjegyzék
- 1 Feladatok:
- 1.1 1. Adjon meg két olyan pontot, mely rajta van az [math]x-y+z=-3[/math] , [math]2x+y+z=1[/math] síkok metszésvonalán.
- 1.2 2. Legyen a>0 tetszőleges valós szám. Határozza meg a
- 1.3 3. Legyen [math]f(x)=e^x[/math] és [math]g(x)=f(f(f(\frac{1}{x}))) (x\neq0),g(0)=0[/math]. Hol nem folytonos a [math]g[/math] függvény, és itt milyen szakadása van?
- 1.4 4. Melyik igaz, melyik nem?
- 1.5 5. Határozza meg az alábbi integrál értékét!
- 1.6 6. Konvergensek-e a következő improprius integrálok?
Feladatok:
1. Adjon meg két olyan pontot, mely rajta van az [math]x-y+z=-3[/math] , [math]2x+y+z=1[/math] síkok metszésvonalán.
2. Legyen a>0 tetszőleges valós szám. Határozza meg a
[math]\lim_{n\to\infty}\frac{1+3a^n}{2-4a^n}[/math] határértéket [math]a[/math] függvényében!
3. Legyen [math]f(x)=e^x[/math] és [math]g(x)=f(f(f(\frac{1}{x}))) (x\neq0),g(0)=0[/math]. Hol nem folytonos a [math]g[/math] függvény, és itt milyen szakadása van?
4. Melyik igaz, melyik nem?
a, Folytonos függvény deriválható
b, Deriválható függvény folytonos
c, Deriválható függvény deriváltja folytonos
d, Folytonos függvény integrálható
e, Integrálható függvény folytonos
5. Határozza meg az alábbi integrál értékét!
[math]\int\frac{1}{1+e^x}\mathrm{d}x[/math]
6. Konvergensek-e a következő improprius integrálok?
a, [math]\int_1^{\infty}\frac{x}{x^2+\sin^2x}\mathrm{d}x[/math]
b, [math]\int_1^{\infty}e^{-x^2}\mathrm{d}x[/math]
