Laboratórium 2 - 3. Mérés ellenőrző kérdései
Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.
Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.
Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót
vissza a Labor 2. tárgyhoz
Tartalomjegyzék
- 1 1. Egy végtelen hosszú, _I_ szinuszos áramot szállító vezetőtől _r_ távolságban lévő pontban határozza meg a _H_ térerősséget és a _B_ indukciót!
- 2 2. Egy végtelen hosszú, _I_ szinuszos áramot szállító vezető síkjában egy téglalap alakú, _a_ x _b_ méretű vezetőkeret helyezkedik el. A vezetőkeret _a_ méretű oldala párhuzamos az áramot szállító vezetővel. Határozza meg a vezetőkeretben indukált feszültséget!
- 3 3. Egy téglalap alakú, _A_ x _B_ méretű, _I_ szinuszos áramot szállító vezetőkeret síkjában, a kereten belül egy második, _a_ x _b_ méretű kisebb vezetőkeret aszimmetrikusan helyezkedik el. Az _A_ és _a_ illetve _B_ és _b_ méretű oldalak párhuzamosak. A legegyszerűbb modell alapján becsülve, közelítőleg mekkora feszültség indukálódik a második keretben? Mekkora a kölcsönös induktivitás?
- 4 4. Határozza meg két végtelen hosszú, párhuzamosan futó hengeres vezető között a hosszegységre eső villamos kapacitást!
- 5 5. Határozza meg nyomtatott huzalozás esetén egy vezetőszakasz ellenállását és annak bizonytalanságát!
- 6 6. Tanulmányozza a CD11.4599.151 típusú hálózati szűrő működését és műszaki adatait!
- 7 7. A szűrő közös vasmagon elhelyezett két tekercsének milyen a menetirányítása és miért?
- 8 8. Adja meg a szűrő aszimmetrikus zavarjelre érvényes modelljét!
- 9 9. Ideális elemeket feltételezve írja fel a szűrő csillapítását aszimmetrikus zavarjelre!
- 10 10. Adja meg a szűrő szimmetrikus zavarjelre érvényes modelljét!
- 11 11. Ideális elemeket feltételezve írja fel a szűrő csillapítását szimmetrikus zavarjelre!
- 12 12. Elektromágneses tereknél mit nevezünk közeltérnek illetve távoltérnek?
1. Egy végtelen hosszú, _I_ szinuszos áramot szállító vezetőtől _r_ távolságban lévő pontban határozza meg a _H_ térerősséget és a _B_ indukciót!
Maxwell 1. egyenlete (gerjesztési törvény): [math] \begin{displaymath} \oint_l\limits \mathbf{H} \mathrm{d}\mathbf{l} = \oint_A\limits (\mathbf{J} + \frac{\mathrm{d}\mathbf{D}}{\mathrm{d}t}) \mathrm{d}\mathbf{A} \end{displaymath} \begin{displaymath} 2 r \pi H = I = \hat{I} \cos \omega t \end{displaymath} \begin{displaymath} H = \frac{\hat{I}\cos \omega t}{2 r \pi} \end{displaymath} \begin{displaymath} B = \mu \cdot H = \frac{\mu \cdot \hat{I}\cos \omega t}{2 r \pi} \end{displaymath}[/math]
2. Egy végtelen hosszú, _I_ szinuszos áramot szállító vezető síkjában egy téglalap alakú, _a_ x _b_ méretű vezetőkeret helyezkedik el. A vezetőkeret _a_ méretű oldala párhuzamos az áramot szállító vezetővel. Határozza meg a vezetőkeretben indukált feszültséget!
A Faraday-féle indukciótörvény felhasználásával:
[math] \begin{displaymath} U_{\mathrm{i}} = - \frac{\partial\Phi}{\partial t} = - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_A\limits \mathbf{B} \mathrm{d}\mathbf{A} = - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_A\limits \frac{\mu \cdot \hat{I}\cos \omega t}{2 r \pi} \mathrm{d}A = - \int_A\limits {\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\mu \cdot \hat{I}\cos \omega t}{2 r \pi}}) \mathrm{d}A = \end{displaymath}[/math]
[math] \begin{displaymath} = \frac{\mu \cdot \omega \cdot \hat{I} \sin \omega t}{2 \pi} \int_A\limits {\frac{1}{r}} \mathrm{d}A = \frac{a \cdot \mu \cdot \omega \cdot \hat{I} \sin \omega t}{2 \pi} \int_d^{d+b}\limits {\frac{1}{r}} \mathrm{d}r = \frac{a \cdot \mu \cdot \omega \cdot \hat{I} \sin \omega t}{2 \pi} [\ln r]_d^{d+b} = \end{displaymath}[/math]
[math] \begin{displaymath} = \frac{a \cdot \mu \cdot \omega \cdot \hat{I} \sin \omega t}{2 \pi} \ln {\frac{d+b}{d}} \end{displaymath}[/math]
Az integrálást tehát csak a _b_ oldal szerint végezzük el, mivel _a_ oldal mentén a mágneses térerősség állandó. A keret távolsága a vezetőtől _d_.
3. Egy téglalap alakú, _A_ x _B_ méretű, _I_ szinuszos áramot szállító vezetőkeret síkjában, a kereten belül egy második, _a_ x _b_ méretű kisebb vezetőkeret aszimmetrikusan helyezkedik el. Az _A_ és _a_ illetve _B_ és _b_ méretű oldalak párhuzamosak. A legegyszerűbb modell alapján becsülve, közelítőleg mekkora feszültség indukálódik a második keretben? Mekkora a kölcsönös induktivitás?
Az alkalmazott modellben a külső keret által a belső keretben indukált feszültséget oly módon számítjuk, hogy a külső keret oldalait külön-külön, végtelen hosszú vezetőnek tekintjük, így felhasználható az előző kérdés megoldása.
[math] \begin{displaymath} \Sigma \Phi = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \cos \omega t}{2 \pi} \left( a \cdot \ln \frac{d+b}{d} + a \cdot \ln \frac{B-d}{B-b-d} + b \cdot \ln \frac{a+c}{c} + b \cdot \ln \frac{A-c}{A-a-c} \right) = \end{displaymath} \begin{displaymath} = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \cos \omega t}{2 \pi} \left [a \cdot \left(\ln \frac{d+b}{d} + \ln \frac{B-d}{B-b-d}\right) + b \cdot \left(\ln \frac{a+c}{c} + \ln \frac{A-c}{A-a-c}\right) \right] = \end{displaymath} \begin{displaymath} = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \cos \omega t}{2 \pi} \left [a \cdot \ln \frac{(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)} + b \cdot \ln \frac{(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)} \right] \end{displaymath} \begin{displaymath} U_{\mathrm{i}} = - \frac{\partial\Phi}{\partial t} = - \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot (- \sin \omega t) \cdot \omega}{2 \pi} \left [a \cdot \ln \frac{(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)} + b \cdot \ln \frac{(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)} \right] = \end{displaymath} \begin{displaymath} = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \omega \cdot \sin \omega t}{2 \pi} \left [a \cdot \ln \frac{(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)} + b \cdot \ln \frac{(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)} \right] \end{displaymath} \begin{displaymath} L_{\mathrm{k}} = \frac{\Phi}{I} = \frac{\mu}{2 \pi } \left [a \cdot \ln \frac{(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)} + b \cdot \ln \frac{(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)} \right] \end{displaymath}[/math]
4. Határozza meg két végtelen hosszú, párhuzamosan futó hengeres vezető között a hosszegységre eső villamos kapacitást!
[math] \begin{displaymath} C' = \frac{2 \pi \varepsilon}{\ln \frac{d^2}{r_1 r_2}} = \frac{\pi \varepsilon}{\ln \frac{d}{r}} \end{displaymath}[/math]
A második összefüggés abban az esetben érvényes, ha a kettősvezeték (Lecher-vezeték) mindkét vezetője azonos sugarú.
5. Határozza meg nyomtatott huzalozás esetén egy vezetőszakasz ellenállását és annak bizonytalanságát!
[math] \begin{displaymath} R = \varrho \cdot \frac{l}{a \cdot h} \end{displaymath}[/math]
Ahol [math]\varrho[/math] a fajlagos ellenállás, _l_ a vezetékszakasz hossza, _a_ a szélessége, _h_ pedig a vastagsága.
[math] \begin{displaymath} \Delta R = \frac{\partial R}{\partial \varrho} \cdot \Delta \varrho + \frac{\partial R}{\partial l} \cdot \Delta l + \frac{\partial R}{\partial a} \cdot \Delta a + \frac{\partial R}{\partial h} \cdot \Delta h \end{displaymath} \begin{displaymath} \Delta R = \frac{l}{a \cdot h} \cdot \Delta \varrho + \frac{\varrho}{a \cdot h} \cdot \Delta l - \varrho \cdot \frac{l}{a^2 \cdot h} \cdot \Delta a - \varrho \cdot \frac{l}{a \cdot h^2} \cdot \Delta h \end{displaymath} \begin{displaymath} \frac{\Delta R}{R} = \frac{\Delta \varrho}{\varrho} + \frac{\Delta l}{l} - \frac{\Delta a}{a} - \frac{\Delta h}{h} \end{displaymath} \begin{displaymath} u_R = \sqrt{\left(\frac{\Delta \varrho}{\varrho}\right)^2 + \left(\frac{\Delta l}{l}\right)^2 + \left(\frac{\Delta a}{a}\right)^2 + \left(\frac{\Delta h}{h}\right)^2} \end{displaymath}[/math]
A standard bizonytalanság számításakor tehát az egyes hibakomponenseket valószínűségi módon kell összegezni (ld. GUM).
6. Tanulmányozza a CD11.4599.151 típusú hálózati szűrő működését és műszaki adatait!
A CD11.4599.151 típusú szűrővel rendelkező hálózati csatlakozó 2 pólusú kapcsolója lengő vezetéken helyezkedik el. Névleges áramerőssége 1A, általános célú berendezésekbe tervezték, 1 pólusú beépített olvadóbiztosítékkal.
A belső elemek értékei: L= 2 x 10 mH, Cx = 68 nF, Cy = 2,2 nF.
A Cx és Cy kondenzátorok szigorú szabványok alapján tervezett, öngyógyuló dielektrikumos fóliakondenzátorok.
A szűrő kettős feladatot lát el:
- Az eszközre jutó feszültségcsúcsok ellen véd, amelyet elektromechanikus kapcsolók ill. relék okozhatnak
- Ugyanez a szűrő a másik irányban is működik, az eszköz által keltett nagyfrekvenciás zavarokat csillapítja
A zavarok fajtái:
A) Feszültségingadozások
B) Harmónikus frekvenciájú inerferencia (100 Hz - 2 kHz)
C) Tranziensek által okozott interferencia (300 MHz-ig)
D) Szinusz szerű zavarok (akár 1 GHz-ig)
A szűrők alkotóelemei általában kondenzátorok és tekercsek, de gyakran alkalmaznak kondenzátor-kisütő ellenállásokat, túlfeszültség-védőket és igen nagyfrekvenciás fojtókat is. Emiatt a szűrő általában több egymást követő fokozatból áll.
A zavarok terjedhetnek közvetlen vezetéssel, kapacitív és induktív csatolással valamint sugárzással.
A zavarokat feloszthatjuk közös és differenciális módusú zavarokra. Földeletlen zavarforrásból származó zavaró jel a tápáramhoz hasonló módon, az egyik vezetéken befolyik az eszközbe, a mmásikon pedig ki. Ezt nevezzük differenciális módusú zavaró jelnek. A közös módusú zavar ezzel szemben (a mechanikai kialakítás következtében) mindkét tápvezetéken folyik be az eszközbe, és a földelésen folyik vissza a zavarforráshoz.
A közös módusú zavarok csillapítása --> ld. 7. kérdés
A differenciális módusú zavarokat a fojtó csak kismértékben csillapítja (ld. 7. kérdés), ezért van szükség a Cy kondenzátorok beépítésére, amelyek viszont a védővezetőbe folyó (ún. szivárgási) áramot okoznak. Ha a szivárgási áramra vonatkozó követelmény szigorú, ezeket el kell hagyni (pl. orvosi célú szűrők, melyekben a nagy Cx kapacitás kisütésére még egy ellenállást is beépítenek, hogy a táplálatlan szűrő kimenetén ne maradhasson fenn az üzemi feszültség).
7. A szűrő közös vasmagon elhelyezett két tekercsének milyen a menetirányítása és miért?
A szűrő egy rádiófrekvenciás áramkompenzált fojtó (angolul RF Current Compensated Suppression Choke). A tekercsei úgy vannak irányítva, hogy a rajtuk folyó üzemi áramok által létrehozott fluxusok ellentétes irányúak legyenek, így kioltsák egymást. Ezek alapján, az áramirányok figyelembevételével mondhatjuk, hogy a tekercsek menetirányítása ellentétes.
Emiatt a differenciális módusú zavarok által keltett fluxusok (ideális esetben, azaz tökéletes csatolást feltéve) kioltják egymást. A közös módusú zavarok által keltett fluxusok viszont egyirányúak, így az ilyen zavarokat a fojtó szűrni tudja. A valóságban viszont a laza csatolás miatt fellépő szórási fluxus következtében a differenciális módusú zavarok kismértékű csillapítására is képes.
8. Adja meg a szűrő aszimmetrikus zavarjelre érvényes modelljét!
Az aszimmetrikus zavarjelekre (közös módusú zavarokra) érvényes modell: (L1 = L2 = 10 mH, Cy = 2,2 nF)
9. Ideális elemeket feltételezve írja fel a szűrő csillapítását aszimmetrikus zavarjelre!
[math] \begin{displaymath} \frac{U_\mathrm{ki}}{U_\mathrm{be}} = \frac{\frac{1}{j \omega C}}{j \omega L + \frac{1}{j \omega C}} = \frac{1}{j \omega L j \omega C + 1} = \frac{1}{1 - \omega^2 L C} \end{displaymath}[/math]
10. Adja meg a szűrő szimmetrikus zavarjelre érvényes modelljét!
11. Ideális elemeket feltételezve írja fel a szűrő csillapítását szimmetrikus zavarjelre!
Ideális eset: [math]L_\mathrm{sz}=0[/math] (szivárgási induktivitás) --> a csillapítás végtelen, a kimeneti feszültség bármely bemeneti feszültség esetén zérus. //-> Ez szerintem (Prímás) nem igaz, már csak a képletből kiindulva sem: ha Lsz = 0, akkor a csillapítás 1, így Ube = Uki, ami szépen látszik is a kapcsolási rajzon.
Valóságban: [math]L_\mathrm{sz} \neq 0[/math].
[math] \begin{displaymath} \frac{U_\mathrm{ki}}{U_\mathrm{be}} = \frac{\frac{1}{j \omega \frac{C_\mathrm{y}}{2}}}{j \omega L_\mathrm{sz} + \frac{1}{j \omega \frac{C_\mathrm{y}}{2}}} = \frac{1}{j \omega L_\mathrm{sz} j \omega \frac{C_\mathrm{y}}{2} + 1} = \frac{1}{1 - \omega^2 L_\mathrm{sz} \frac{C_\mathrm{y}}{2}} \end{displaymath}[/math]
A gyakorlatban adott frekvencián [math]\frac{U_\mathrm{ki}}{U_\mathrm{be}}[dB][/math] adott, ebből [math]\frac{U_\mathrm{ki}}{U_\mathrm{be}}[/math], majd a képlettel [math]L_\mathrm{sz}[/math] számítható.
12. Elektromágneses tereknél mit nevezünk közeltérnek illetve távoltérnek?
A vonalszerű vezetőben folyó áram által létrehozott mágneses térerősséget az általánosított Biot-Savart törvény adja meg:
[math] \begin{displaymath} \mathbf{H}(\mathbf{r},t) = \frac{1}{4 \pi} \int_l\limits I(\mathbf{r'}, t-\frac{R}{v}) \frac{\mathrm{d}\mathbf{l}' \times \mathbf{R^0}}{R^2} + \frac{1}{4 \pi v} \int_l\limits \frac{\partial I(\mathbf{r'}, t-\frac{R}{v})}{\partial t} \frac{\mathrm{d}\mathbf{l}' \times \mathbf{R^0}}{R}; \end{displaymath} \begin{displaymath} R = |\mathbf{r}' - \mathbf{r}|, \quad \mathbf{R^0} = \frac{\mathbf{r} - \mathbf{r'}}{R}, \quad v = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}} = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r \mu_r}} \end{displaymath}[/math]
Ebből kiolvasható, hogy az összefüggés első tagja az árammal arányos és a távolság négyzetével fordítottan arányos. A mágneses térerősségnek e tag által leírt komponensét közeltérnek vagy közeli térnek nevezzük.
Az összefüggés második tagja ellenben az áram idő szerinti deriváltjával arányos, és a távolsággal (és nem a négyzetével) fordítottan arányos. Ezt az összetevőt távoltérnek vagy távoli térnek nevezzük.
Tehát a vezetőhöz közel a közeli, messze a távoli tér a domináns. Az áram idő szerinti deriváltjával való arányosság szemléletesen úgy is leírható, hogy adott nagyságú áram esetén adott távolságra a vezetéktől a távoltér annál nagyobb a közeltérnél, minél nagyobb az _I_ áram frekvenciája. Tehát előírt erőteret annál kisebb árammal tudunk létrehozni, minél nagyobb frekvenciát választunk.
_H_ ismeretében konkrét esetben _E_ rotációképzéssel számítható, de _E_ -re is megadható az előbbihez hasonló összefüggés, de az jóval bonyolultabb. Ennek is van egy távoli, az áram deriváltjával és [math]\frac{1}{R}[/math]-rel arányos, egy közeli, az árammal és [math]\frac{1}{R^2}[/math]-tel arányos összetevője, de van még egy harmadik, még közelebbi, [math]\frac{1}{R^3}[/math] szerint eltűnő és az áram idő szerinti integráljával (a töltéssel) arányos összetevője is.
-- TGabor - 2006.02.26. -- Tibee - 2006.02.27. -- lomos - 2006.02.28. -- Tibee - 2006.03.05.
