„Laboratórium 1 - 4. Mérés: Frekvenciatartománybeli jelanalízis” változatai közötti eltérés
Ugrás a navigációhoz
Ugrás a kereséshez
a (David14 átnevezte a(z) LaboRI 4. mérés - Frekvenciatartománybeli jelanalízis lapot a következő névre: Laboratórium 1 - 4. Mérés: Frekvenciatartománybeli jelanalízis) |
|||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
| − | + | __TOC__ | |
| − | == | + | == A mérésről == |
| − | A beugró nem volt gáz fel kellett írni <math> \mathfrak{F}\{f(t-T)\}, \mathfrak{F}\{f(t)*g(t)\} ,\mathfrak{F}\{\frac{\mathrm{d}f(t)}{\mathrm{d}t}\} </math> ''Fourier-transzformáltakat'', illetve plusz feladatként egy négyszögimpulzus deriváltját kellett lerajzolni. A mérésvezetők abszolút segítőkészek voltak, a mérés végén mérőcsoportonként személyesen átnézték a jegyzőkönyvet, ahol hiba volt ott kérdezgettek. | + | A beugró nem volt gáz fel kellett írni <math> \mathfrak{F}\{f(t-T)\}</math> , <math>\mathfrak{F}\{f(t)*g(t)\}</math> , <math> \mathfrak{F}\{\frac{\mathrm{d}f(t)}{\mathrm{d}t}\} </math> ''Fourier-transzformáltakat'', illetve plusz feladatként egy négyszögimpulzus deriváltját kellett lerajzolni. A mérésvezetők abszolút segítőkészek voltak, a mérés végén mérőcsoportonként személyesen átnézték a jegyzőkönyvet, ahol hiba volt ott kérdezgettek. |
| − | + | == Házihoz segítség == | |
| − | ===== | + | * [[Media:Labor1_mérés4_házi1.pdf|Kidolgozott házi]] |
| + | * [http://www.hobbielektronika.hu/cikkek/fourier_transzformacio.html?pg=5&Submit=%3E%3E DFT-s házihoz] | ||
| + | |||
| + | == Beugró kérdések kidolgozása == | ||
| + | |||
| + | '''''<span style="color: red"> Ezt a részt még aktualizálni kell. Nem biztos, hogy még mindig ezek a beugrókérdések! </span>''''' | ||
| + | |||
| + | '''1. Oszcilloszkóp FFT módja''' | ||
* [Math] >> [FFT] gombokkal | * [Math] >> [FFT] gombokkal | ||
* Periódikus jel felharmónikusainak mérésénél a számított érték (többek között) azért fog eltérni a mért értéktől, mert fehér zaj van jelen, illetve a generátor sem tökéletes jelalakot ad ki. | * Periódikus jel felharmónikusainak mérésénél a számított érték (többek között) azért fog eltérni a mért értéktől, mert fehér zaj van jelen, illetve a generátor sem tökéletes jelalakot ad ki. | ||
| − | * Periódikus jel felharmónikusainak számítása komplex [http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series Fourier-sor] együtthatókból (csak mert ez pl nincs benne a Fodor: Hálózatok és Rendszerek c. jegyzet 211 oldala környékén, és sztem hasznos) , azaz <math> \bar U_k = \frac{1} | + | * Periódikus jel felharmónikusainak számítása komplex [http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series Fourier-sor] együtthatókból (csak mert ez pl nincs benne a Fodor: Hálózatok és Rendszerek c. jegyzet 211 oldala környékén, és sztem hasznos) , azaz <math> \bar U_k = \frac{1} {{T }}\int\limits_{ 0 }^T {u(t)e^{ - jk \omega t} dt} </math> -ból, ahol |
| − | {{T }}\int\limits_{ 0 }^T {u(t)e^{ - jk \omega t} dt} | + | |
| − | </math> -ból, ahol <math> \bar U_k = \bar U_{ - k}^ * = \frac{{U_{Ak} + jU_{Bk} }} | + | <math> \bar U_k = \bar U_{ - k}^ * = \frac{{U_{Ak} + jU_{Bk} }} |
| − | {2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} | + | {2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} U_{Ak} = \bar U_k + \bar U_{ - k} \hfill \\ U_{Bk} = j(\bar U_k - \bar U_{ - k} ) \hfill \end{matrix} \right\} \Leftrightarrow u(t) = \frac{{\bar U_0 }} {2} + \sum\limits_{k > 0} {\left( {U_{Ak} \cos (nt) + U_{Bk} \sin (n\omega t)} \right)} </math> .<br> |
| − | U_{Ak} = \bar U_k + \bar U_{ - k} \hfill \\ | + | |
| − | + | A felharmonikusok sora <math> U_k = \left| {\bar U_{k} } \right| = \frac{\sqrt{U_{Ak}^2 + U_{Bk}^2 }}{2} </math> . | |
| − | + | ||
| − | {2} + \sum\limits_{k > 0} {\left( {U_{Ak} \cos (nt) + U_{Bk} \sin (n\omega t)} \right)} </math> .<br> | ||
| − | A felharmonikusok sora <math> U_k = \left| {\bar U_{k} } \right| = \frac{\sqrt{U_{Ak}^2 + U_{Bk}^2 }}{2} </math> . | ||
Adott jelek felharmonikusai: | Adott jelek felharmonikusai: | ||
| − | |U amplitudójú | + | |
| − | | | + | {| class="wikitable" border="1" |
| − | |[http://mathworld.wolfram.com/FourierSeriesSquareWave.html négyszög]|| <math> 0 </math> || <math> 2\cdot U\frac{1 - (-1)^{k} }{k \pi} </math> k | + | |- |
| − | | | + | ! U amplitudójú !! <math> U_Ak </math> !! <math> U_Bk </math> |
| − | |[http://mathworld.wolfram.com/FourierSeriesTriangleWave.html háromszög]|| <math> 0 </math> || <math> U\frac{8\cdot (-1)^{\frac{k-1}{2}} }{k^2 \cdot 2\pi^2} </math> k | + | |- |
| − | | | + | |[http://mathworld.wolfram.com/FourierSeriesSquareWave.html négyszög]|| <math> 0 </math> || <math> 2\cdot U\frac{1 - (-1)^{k} }{k \pi} </math> , ahol k páratlan |
| + | |- | ||
| + | |[http://mathworld.wolfram.com/FourierSeriesTriangleWave.html háromszög]|| <math> 0 </math> || <math> U\frac{8\cdot (-1)^{\frac{k-1}{2}} }{k^2 \cdot 2\pi^2} </math> , ahol k páratlan | ||
| + | |- | ||
|[http://mathworld.wolfram.com/FourierSeriesSawtoothWave.html fűrész]||<math> 0 </math>||<math> -\frac{1}{k\pi} </math> | |[http://mathworld.wolfram.com/FourierSeriesSawtoothWave.html fűrész]||<math> 0 </math>||<math> -\frac{1}{k\pi} </math> | ||
|} | |} | ||
| − | + | '''2. Periódikus jel spektruma''' | |
| + | |||
* Függvénygenerátoron: [Square] >> [DutyCycle] (Az impulzus kitöltési tényezőjét mutatja) | * Függvénygenerátoron: [Square] >> [DutyCycle] (Az impulzus kitöltési tényezőjét mutatja) | ||
* Fourier-transzofmált | * Fourier-transzofmált | ||
| 36. sor: | 45. sor: | ||
* A kitöltési tényező, azaz <math> \frac{\tau}T</math> növelésével közelíthetünk a periódikus négyszögjel vonalas spekrumához. | * A kitöltési tényező, azaz <math> \frac{\tau}T</math> növelésével közelíthetünk a periódikus négyszögjel vonalas spekrumához. | ||
| − | + | '''3. Szűrő vizsgálata oszcilloszkóppal''' | |
| + | |||
* Alul-/felüláteresztő szűrő határfrekvenciája (ahol <math>-3dB</math>, azaz <math>\frac{1}{\sqrt{2}}</math>-szeres az erősítése): <math> f_c = \frac{1}{RC}</math> | * Alul-/felüláteresztő szűrő határfrekvenciája (ahol <math>-3dB</math>, azaz <math>\frac{1}{\sqrt{2}}</math>-szeres az erősítése): <math> f_c = \frac{1}{RC}</math> | ||
* [Mode/Coulping] >> [DC]/[AC] esetén DC/AC-csatolt az oszcilloszkóp, így a bemenete modellezhető egy elsőfokú alul-/felüláteresztő szűrővel. | * [Mode/Coulping] >> [DC]/[AC] esetén DC/AC-csatolt az oszcilloszkóp, így a bemenete modellezhető egy elsőfokú alul-/felüláteresztő szűrővel. | ||
| − | + | '''4. Átviteli karakerisztika digitális multiméter''' | |
| + | |||
* érdemes <math>0,1 f_c < f < 10 f_c </math> frekvenciákon mérni (logaritmikus [1,2,5] léptékben) | * érdemes <math>0,1 f_c < f < 10 f_c </math> frekvenciákon mérni (logaritmikus [1,2,5] léptékben) | ||
* a DMM [AC V] gombja után dB kijelzésre a [Shift] >> [Null/dB] gomb, majd aluláteresztő szűrő esetén kis frekvencián nullázni a [Null/dB] gombbal (ezzel beállítottuk a dB skála referenciaszintjét) | * a DMM [AC V] gombja után dB kijelzésre a [Shift] >> [Null/dB] gomb, majd aluláteresztő szűrő esetén kis frekvencián nullázni a [Null/dB] gombbal (ezzel beállítottuk a dB skála referenciaszintjét) | ||
| − | + | '''5. széles sávú gerjesztés''' | |
| + | |||
* A multisinus egy olyan szinuszos függvény, aminek a frekvenciája lineárisan nő (adott értéktől adott értékig), tehát ez egy szélessávú jel. [A <math> sinc (\Omega t) </math> függvény is szélessávú [Arb] >> [Sinc], ennek Fourier-transzformáltja egy <math> \frac{\pi}{\Omega}\epsilon(\omega + \Omega) - epsilon(\omega \Omega) </math> "frekvencia-ablak", amit egy szűrő "összenyom"]. A függvénygenerátor [Sine] jelalakjának frekvenciasöprésének tartományát [Sweep] módban állíthatjuk be. (másik vélemény: nekünk nem fogadták el a sweepet, hanem ''Arg'' módban kellett használni a a függvénygenerátort) _ | * A multisinus egy olyan szinuszos függvény, aminek a frekvenciája lineárisan nő (adott értéktől adott értékig), tehát ez egy szélessávú jel. [A <math> sinc (\Omega t) </math> függvény is szélessávú [Arb] >> [Sinc], ennek Fourier-transzformáltja egy <math> \frac{\pi}{\Omega}\epsilon(\omega + \Omega) - epsilon(\omega \Omega) </math> "frekvencia-ablak", amit egy szűrő "összenyom"]. A függvénygenerátor [Sine] jelalakjának frekvenciasöprésének tartományát [Sweep] módban állíthatjuk be. (másik vélemény: nekünk nem fogadták el a sweepet, hanem ''Arg'' módban kellett használni a a függvénygenerátort) _ | ||
* Ismét a referenciaszint (az oszcilloszkóp bal oldalán lévő legmagasabb érték) <math> \sqrt 2 </math> -edéhez tartozó frekvenciát kell keresni aluláteresztő szűrő esetén (felül.á.sz. esetén a jobboldalon van a referenciaszint). | * Ismét a referenciaszint (az oszcilloszkóp bal oldalán lévő legmagasabb érték) <math> \sqrt 2 </math> -edéhez tartozó frekvenciát kell keresni aluláteresztő szűrő esetén (felül.á.sz. esetén a jobboldalon van a referenciaszint). | ||
* A legnagyobb hibát a leolvasás okozhatja, emellett az átvitel hibája sem tökéletes, ahogy a függvénygenerátor sem az. | * A legnagyobb hibát a leolvasás okozhatja, emellett az átvitel hibája sem tökéletes, ahogy a függvénygenerátor sem az. | ||
| − | + | '''6. szinuszjel "torzítása" oszcilloszkópon''' | |
| + | |||
* Ha az oszcilloszkóp nincsen túlvezérelve, azaz a függőleges érzékenység akkora, hogy a jel a képernyőből nem lóg ki, akkor a szinuszjel alapharmónikus frekvenciájánál jól látható a kiemelkedés, ettől eltérő frekvencián pedig a hozzá képest elhanyagolható zaj. Ha a szinuszjelet torzítjuk (pusztán a V/div csökkentésével, azaz nem a jelet torzítjuk, hanem a kijelzést), a jel egyre kezd hasonlítani a négyszögjelhez. Így a spektrumja is kénytelen lesz a négyszögjel spektrumához közelíteni, hiszen az oszcilloszkóp az általa kijelzett jelből számítja FFT segítségével a spektrumot. A spektrum az 1/f -es vonalas spektrumhoz tart. | * Ha az oszcilloszkóp nincsen túlvezérelve, azaz a függőleges érzékenység akkora, hogy a jel a képernyőből nem lóg ki, akkor a szinuszjel alapharmónikus frekvenciájánál jól látható a kiemelkedés, ettől eltérő frekvencián pedig a hozzá képest elhanyagolható zaj. Ha a szinuszjelet torzítjuk (pusztán a V/div csökkentésével, azaz nem a jelet torzítjuk, hanem a kijelzést), a jel egyre kezd hasonlítani a négyszögjelhez. Így a spektrumja is kénytelen lesz a négyszögjel spektrumához közelíteni, hiszen az oszcilloszkóp az általa kijelzett jelből számítja FFT segítségével a spektrumot. A spektrum az 1/f -es vonalas spektrumhoz tart. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
[[Category:Villanyalap]] | [[Category:Villanyalap]] | ||
A lap 2013. február 9., 02:12-kori változata
Tartalomjegyzék
A mérésről
A beugró nem volt gáz fel kellett írni [math] \mathfrak{F}\{f(t-T)\}[/math] , [math]\mathfrak{F}\{f(t)*g(t)\}[/math] , [math] \mathfrak{F}\{\frac{\mathrm{d}f(t)}{\mathrm{d}t}\} [/math] Fourier-transzformáltakat, illetve plusz feladatként egy négyszögimpulzus deriváltját kellett lerajzolni. A mérésvezetők abszolút segítőkészek voltak, a mérés végén mérőcsoportonként személyesen átnézték a jegyzőkönyvet, ahol hiba volt ott kérdezgettek.
Házihoz segítség
Beugró kérdések kidolgozása
Ezt a részt még aktualizálni kell. Nem biztos, hogy még mindig ezek a beugrókérdések!
1. Oszcilloszkóp FFT módja
- [Math] >> [FFT] gombokkal
- Periódikus jel felharmónikusainak mérésénél a számított érték (többek között) azért fog eltérni a mért értéktől, mert fehér zaj van jelen, illetve a generátor sem tökéletes jelalakot ad ki.
- Periódikus jel felharmónikusainak számítása komplex Fourier-sor együtthatókból (csak mert ez pl nincs benne a Fodor: Hálózatok és Rendszerek c. jegyzet 211 oldala környékén, és sztem hasznos) , azaz [math] \bar U_k = \frac{1} {{T }}\int\limits_{ 0 }^T {u(t)e^{ - jk \omega t} dt} [/math] -ból, ahol
[math] \bar U_k = \bar U_{ - k}^ * = \frac{{U_{Ak} + jU_{Bk} }}
{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} U_{Ak} = \bar U_k + \bar U_{ - k} \hfill \\ U_{Bk} = j(\bar U_k - \bar U_{ - k} ) \hfill \end{matrix} \right\} \Leftrightarrow u(t) = \frac{{\bar U_0 }} {2} + \sum\limits_{k \gt 0} {\left( {U_{Ak} \cos (nt) + U_{Bk} \sin (n\omega t)} \right)} [/math] .
A felharmonikusok sora [math] U_k = \left| {\bar U_{k} } \right| = \frac{\sqrt{U_{Ak}^2 + U_{Bk}^2 }}{2} [/math] .
Adott jelek felharmonikusai:
| U amplitudójú | [math] U_Ak [/math] | [math] U_Bk [/math] |
|---|---|---|
| négyszög | [math] 0 [/math] | [math] 2\cdot U\frac{1 - (-1)^{k} }{k \pi} [/math] , ahol k páratlan |
| háromszög | [math] 0 [/math] | [math] U\frac{8\cdot (-1)^{\frac{k-1}{2}} }{k^2 \cdot 2\pi^2} [/math] , ahol k páratlan |
| fűrész | [math] 0 [/math] | [math] -\frac{1}{k\pi} [/math] |
2. Periódikus jel spektruma
- Függvénygenerátoron: [Square] >> [DutyCycle] (Az impulzus kitöltési tényezőjét mutatja)
- Fourier-transzofmált
[math] \left| {U(j\omega )} \right| = \left| {\int\limits_{ - \infty }^\infty {u(t)e^{ - j\omega t} dt} } \right| = \left| {\int\limits_0^\tau {e^{ - j\omega t} dt} } \right| = \left| {\frac{{e^{j\omega \tau } - e^{ - j\omega \tau } }}{{j\omega }}} \right| = 2\tau \frac{{\sin \omega \tau}}{{\omega \tau }} = 2 \tau sinc \omega \tau [/math]
- A kitöltési tényező, azaz [math] \frac{\tau}T[/math] növelésével közelíthetünk a periódikus négyszögjel vonalas spekrumához.
3. Szűrő vizsgálata oszcilloszkóppal
- Alul-/felüláteresztő szűrő határfrekvenciája (ahol [math]-3dB[/math], azaz [math]\frac{1}{\sqrt{2}}[/math]-szeres az erősítése): [math] f_c = \frac{1}{RC}[/math]
- [Mode/Coulping] >> [DC]/[AC] esetén DC/AC-csatolt az oszcilloszkóp, így a bemenete modellezhető egy elsőfokú alul-/felüláteresztő szűrővel.
4. Átviteli karakerisztika digitális multiméter
- érdemes [math]0,1 f_c \lt f \lt 10 f_c [/math] frekvenciákon mérni (logaritmikus [1,2,5] léptékben)
- a DMM [AC V] gombja után dB kijelzésre a [Shift] >> [Null/dB] gomb, majd aluláteresztő szűrő esetén kis frekvencián nullázni a [Null/dB] gombbal (ezzel beállítottuk a dB skála referenciaszintjét)
5. széles sávú gerjesztés
- A multisinus egy olyan szinuszos függvény, aminek a frekvenciája lineárisan nő (adott értéktől adott értékig), tehát ez egy szélessávú jel. [A [math] sinc (\Omega t) [/math] függvény is szélessávú [Arb] >> [Sinc], ennek Fourier-transzformáltja egy [math] \frac{\pi}{\Omega}\epsilon(\omega + \Omega) - epsilon(\omega \Omega) [/math] "frekvencia-ablak", amit egy szűrő "összenyom"]. A függvénygenerátor [Sine] jelalakjának frekvenciasöprésének tartományát [Sweep] módban állíthatjuk be. (másik vélemény: nekünk nem fogadták el a sweepet, hanem Arg módban kellett használni a a függvénygenerátort) _
- Ismét a referenciaszint (az oszcilloszkóp bal oldalán lévő legmagasabb érték) [math] \sqrt 2 [/math] -edéhez tartozó frekvenciát kell keresni aluláteresztő szűrő esetén (felül.á.sz. esetén a jobboldalon van a referenciaszint).
- A legnagyobb hibát a leolvasás okozhatja, emellett az átvitel hibája sem tökéletes, ahogy a függvénygenerátor sem az.
6. szinuszjel "torzítása" oszcilloszkópon
- Ha az oszcilloszkóp nincsen túlvezérelve, azaz a függőleges érzékenység akkora, hogy a jel a képernyőből nem lóg ki, akkor a szinuszjel alapharmónikus frekvenciájánál jól látható a kiemelkedés, ettől eltérő frekvencián pedig a hozzá képest elhanyagolható zaj. Ha a szinuszjelet torzítjuk (pusztán a V/div csökkentésével, azaz nem a jelet torzítjuk, hanem a kijelzést), a jel egyre kezd hasonlítani a négyszögjelhez. Így a spektrumja is kénytelen lesz a négyszögjel spektrumához közelíteni, hiszen az oszcilloszkóp az általa kijelzett jelből számítja FFT segítségével a spektrumot. A spektrum az 1/f -es vonalas spektrumhoz tart.
