Teljesítményelemzés vizsga br 2006. december 19.

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

A. kérdéscsoport: 28 pont, 30 perc

1. Hasonlítsa össze a Little-formula és a folyamegyensúlyra vonatkozó összefüggések jelentését, és mutasson példát mindegyik alkalmazására!
2. Adja meg a diszkrét idejű Markov láncok egyensúlyi eloszlása létezésének feltételét véges és végtelen állapottér esetén, és adja meg az egyensúlyi egyenletek következményét állapotokra, és állapotcsoportokra vonatkozóan!
3. Ismertesse az M/M/1 rendszert, állapotgráfját, stabilitási feltételét, egyensúlyi eloszlásának valamint a rendszer fontosabb teljesítményjellemzőinek meghatározási módszerét!
4. Ismertesse a réselt csatornán való csomagtovábbítás modellezésének módszerét! Mit jelent a korai vagy késői érkezés, hogyan interpretálható a kiszolgálási idő réselt csatorna esetén?
5. Mi a különbség a zárt és a nyílt sorbanállási hálózatok között? Hasonlóság?

B. kérdéscsoport: 42 pont, 60 perc

1. Egy réselt adatátviteli rendszerebe egy időrésben p₀, p₁, p₂ valószínűséggel időrésenként 0, 1, 2 igény érkezik, aszinkron módon, azaz az aktuális kiszolgálás megkezdése után. Egy kiszolgáló csatorna van, amely az igényeket γ paraméterű geometriai eloszlás szerint szolgálja ki. Minden csomag egységnyi hosszúságú puffert igényel. Az érkező igények mind a kiszolgálóba, mind a pufferbe beléphetnek, ha az szabad.
   1. Rajzolja fel a rendszer állapotgráfját, ha végtelen a puffer hossza!
   2. Adja meg a rendszer kihasználtságát! Mikor stabil a rendszer?
   3. Rajzolja fel a rendszer állapotgráfját, ha a puffer hossza 2!
   4. Adja meg az utóbbi esetben a rendszer kihasználtságát és az igényvesztés valószínűségét ismert állapotvalószínűségek feltételezésével!
   megoldás
2. Egy sorbanállási rendszerbe független azonos eloszlású időközönként λ₁ és λ₂ paraméterű Poisson eloszlás szerint érkeznek igények. Az 1. típusú igények μ paraméterű exponenciális eloszlású, míg a 2. típusú igények _D_ paraméterű determinisztikus eloszlású kiszolgálást igényelnek.
   1. Egy kiszolgáló van és nincs puffer:
   • • Adja meg a rendszer kihasználtságát!
     • Határozza meg a veszteséget!
   1. Egy kiszolgáló van és végtelen puffer:
   • • Adja meg a rendszer modelljét!
     • Adja meg a stabilitás feltételét!
     • Hogyan határozná meg a rendszerbeli igények várható számát!
   1. Mennyivel tér el ezen rendszerben a rendszerbeli igények várható száma attól a rendszertől, amelyben a kétféle igényt két különböző kiszolgáló szolgálja ki, mindkettő előtt végtelen pufferrel? Mekkora lenne ekkor a kiszolgálók átlagos kihasználtsága?
   2. Adja meg a rendszer állapotgráfját, ha egy kiszolgáló van, a 2. típusú igények kiszolgálási ideje is exponenciális eloszlású 1/D paraméterrel, és a rendszerben egy puffer van, amelyik bármelyik típusú igényt tudja fogadni. Mekkora lenne ekkor az igényvesztés valószínűsége ismert állapotvalószínűségeket feltételezve?
   megoldás

-- Peti - 2006.12.20.