InfElmTetel14

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

vissza InfelmTetelek-hez <style> li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} </style>

Markov-lánc és Markov-forrás entrópiája

Markov lánc

Kb ez egy Markov lánc: A Markov lánc valószínűségi változók egy olyan sorozata, ahol a jövő a múlttól csak a jelenen keresztül függ. Másszóval: Az, hogy egy adott z állapotba milyen állapotokon keresztül jutottunk el, nem befolyásolja a jövőre vonatkozó állapotvalószínűségeket, csak maga a z állapot.

Definíció

A [math] Z_1, Z_2, ... [/math] valószínűségi változókat Markov láncnak nevezünk, ha [math] P(Z_n=z_n|Z_1=z_1, Z_2=z_2, ..., Z_{n-1}=z_{n-1}) = P(Z_n=z_n|Z_{n-1}=z_{n-1}) [/math] minden [math] k \geq 2 [/math]-ra és [math]z_1, z_2, ..., z_n[/math] sorozatra.
A [math] z_i [/math] értékek a Markov lánc állapotai.
A [math] \{ z_i \} [/math] halmaz a Markov lánc állapottere, amelyről feltesszük, hogy véges.

Homogenitás

Egy [math] Z = Z_1, Z_2, ... [/math] Markov láncot homogénnek nevezünk, ha [math] P(Z_k=z_2|Z_{k-1}=z_1) = P(Z_2=z_2|Z_1=z_1) [/math] bármely [math]z_1, z_2 \in Z[/math] és [math]k\geq2[/math] értékre.

Stacionárius

Egy Markov lánc stacionárius, ha mint sztochasztikus folyamat stacionárius.

Markov forrás

Definíció

Legyen [math] \mathbb{Z}=Z_1, Z_2, ... [/math] egy STACIONÁRIUS, HOMOGÉN MARKOV-LÁNC.
Legyen [math] \mathbb{Y}=Y_1, Y_2, ... [/math] egy STACIONÁRIUS, EMLÉKEZET NÉLKÜLI INFORMÁCIÓFORRÁS.
Legyen [math] \mathbb{Y} [/math] független [math] \mathbb{Z} [/math]-től. Legyen adott egy [math] f:Z\times Y \longmapsto X [/math] függvény. Ekkor az [math] X_i = f(Z_i,Y_i) [/math] lekepezessel definialt [math] \mathbb{X} = X_1, X_2, ... [/math] forrást Markov forrásnak nevezzük.

Tulajdonságok

A "tulajdonságok" részt erősítse meg valaki légyszi!

Tulajdonság	[math] \mathbb{Z} [/math]	[math] \mathbb{Y} [/math]	[math] \mathbb{X} [/math]
Stacionárius	DEF+	DEF+	+(2)
Markov lánc	DEF+	+(3)	???
Homogén	DEF+	+(1)	???
Emlékezet nélküli	-	+	-

DEF+ : Definíció szerint igaz.

(1) Mivel stacionárius, ezért a valószínűségi változói azonos eloszlásúak. Mivel emlékezet nélküli, ezért a valószínűségi változók függetlenek. Ebből következik a homogenitás, ugye??

(2) Mivel Z és Y stacionáriusak és függetlenek, ezért X is stacionárius lesz. (Tk. 45 alja)

(3) Mivel Y változók függetlenek, ezért a Markov tulandonság triviálisan teljesül, ugye??

Markov forrás entrópiája

TODO: Levezetések

-- Sales - 2006.06.24.