InfElmMiVoltAzOran

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

1. óra (2005. 09. 12.)

• • Egyértelműen dekódolhatóság, prefix kód
  • McMillan egyenlőtlenség (bizonyítása is)
  • Kraft egyenlőtlenség

1. óra (2005. 09. 15.)

• • Kraft bizonyítása
  • Átlagos kódszóhossz, entrópia
  • Konvex függvény definíciója
  • Jensen egyenlőtlenség (bizonyítása is)
  • Jensen következményei, azok bizonyítása

1. óra (2005. 09. 19.)

• • Jensen bizonyítása másképpen
  • Egyértelműen dekódolható kód átlagos kódszóhosszának alsó határa (bizonyítással)
  • Létezik prefix kód, ami az alsó határ megközelíti
  • 1. biz: Shannon-Fano kód
  • 2. biz: Kraft-ból
  • Blokkonkénti kódolás

1. óra (2005. 09. 22.)

• • Optimális kódok, Huffman kód
  • Adaptív Huffman kód

1. óra (2005. 09. 26.)

• • Entrópia tulajdonságai (a,b,c - bizonyítással)
  • Feltételes entrópia és tulajdonságai (a,b,c,e - bizonyítással, d biz. nélkül)

1. óra (2005. 09. 29.)

• • Forrás
  • Stacionárius forrás
  • Emlékezetnélküli forrás
  • Forrás forrásentrópiája
  • Tétel a forrásentrópia létezésére, értékére
  • Tétel egy tetszőleges blokkméretnél a kódszóhossz alsó határára (alsó ill. felső korlát)
  • Futamhosszkódolás
    • Egy példa: fax (nem kérik számon)
  • Szimmetrikus átmenetvalószínűség-mátrix
  • Bináris entrópia függvény

1. óra (2005. 10. 03.)

• • Markov forrás definíciója
  • Markov forrás entrópiája
  • Univerzális forráskódolás
    • LZ77
    • LZ78
    • LZW

1. óra (2005. 10. 10.)

• • Forráskódolás előírt hibavalszínűsággel
  • Információstabilis stacionárius forrás
  • Tipikus sorozat
  • Tétel: stacionárius és ergodikus forrás információstabilis (nem kell tudni)
    • Ism: gyenge ergodicitás (nem kell tudni)
    • Erős ergodicitás (nem kell tudni)
  • Tétel: információstabilis forrásra: [math]\lim_{k\to\infty}{\frac{1}{k}\log{N(k,\varepsilon)}}=H(\mathbb{X})[/math] (biz nem volt)

1. óra (2005. 10. 13.)

• • Múlt órai utolsó tétel bizonyítása
  • Információstabilis forrás egy betűre jutó átlagos kódszóhosszának alsó határa a forrásentrópiával (ennek bizonyítása)
  • Jelsebesség definíciója
  • Gyenge forráskódolási tétel (bizonyítással)

1. óra (2005. 10. 17.) - Feladatmegoldó óra (példaszámok a könyvből)

• • 1.10 Információs divergencia
  • 1.8 Egyenletesebb eloszlás entrópiája nagyobb
  • 1.7 Geometriai eloszlás entrópiája
  • 1.20 "Vissza a jövőbe"
  • Maximális együttes entrópia (nincs benne a könyvben)
  • 1.4 Rossz kódok
  • 1.6
    • Shannon-Fano
    • Huffman
    • Shannon kód

1. óra (2005. 10. 20.) - Feladatmegoldó óra

• • Adaptív Huffman kód példa
  • 1.23 LZ78
  • 1.18 Markov lánc entrópia
  • 1.22 Markov forrás entópiája
  • 1.19 Bináris entrópia függvény
  • ZH példa egyértelműen dekódolható kód kódszóhosszára

1. óra (2005. 10. 24.) - Kvantálás

• • Kvantálási pont, tartomány, függvény
  • Torzítás várható értéke
  • Adott kvantálási pontokhoz kvantálási határok
  • Kvantálási határokhoz kvantálási pontok
  • Lloyd-Max algoritmus
  • Empírikus algoritmus

1. óra (2005. 10. 27.) - Egyenletes kvantálás

• • Négyzetes torzítás - tétel ennek határértékére (biz. is)
  • N szintű egyenletes kvantáló entrópiája
  • Differenciális entrópia def.
  • Tétel: ha f(x) folytonos , akkor [math]\lim_{N\to\infty}(H(Q_N(X))+\log{q_N})=H(f)[/math] (biz. is)

1. óra (2005. 11. 03.)

• • Tétel: (biz. is) f(x), g(x) sűrűségfüggvény, [math]\int_{-\infty}^{\infty}f(x)\log{\frac{f(x)}{g(x)}}dx \geq 0[/math]
  • Tétel: (biz. is) [math]H(f)\leq H(\varphi)[/math]
  • Kompanderes kvantáló
  • Hölder-egyenlőtlenség

1. óra (2005. 11. 5.) - Vektorkvantálás

• • Algoritmus
  • Linde-Buzo-Gray algoritmus
  • Számítási bonyolultság
  • Fa-kvantáló
  • Lineáris szűrés
  • Spektrális sűrűségfüggvény
  • Átviteli függvény

1. óra (2005.11.07)

• • Mintavételezés, mintavételi törvény
  • Transzformációs kódolás
  • Részsávos kódolás

1. óra (2005.11.09)

• • Prediktív kódolás
  • Meteorológus prediktor
  • Prediktorok általában
  • Delta modulátor
  • Lineáris becslés (regresszió)

1. óra (2005.11.14)

• • Lineáris becslés (folytatás)
  • Kölcsönös információ
  • Forráskódolás betűnkénti hűségkritériummal

1. óra (2005.11.17)

• • Képtömörítés (ismeretterjesztő)
  • JPEG

1. óra (2005.11.21)

• • Feladatmegoldás:
  • 2.7 - Differenciális entrópia
  • 2.2 - Súlypontok

1. óra (2005.11.24)

• • Képtömörítés befejezése: GIF
  • Videótömörítés (ismeretterjesztő)
  • MPEG

1. óra (2005.11.28) - Hangtömörítés ismeretterjesztő

• • Beszédtömörítés: ha beszédre optimalizálunk, akkor figyelembe vesszük a hangképzés modelljét: hangszálak, gégecső, stb. Ezek alapján jó közelítéssel megvan, hogy milyen hangok képzelhetőek el, és erre specializált a kódolási, dekódolási eljárásokat alkalmazhatunk.
  • Zenetömörítés: itt a fül jellemzőit használjuk ki:
    • különböző frekvenciákon különböző erősségű az a hang, amit már meghallunk - amit nem hallunk meg, azt nem is kódoljuk el.
    • Frekvenciatartományban nézve egy nagy tüske mellett lévő kisebb tüskékre érzéketlenek vagyuk - azokat nem kell kódolni, illetve itt lehet pontatlanabb a kvantálás.
    • Két közeli nagy tüskét egy hangnak hallunk, nagyobb amplitúdóval, tehát kódolhatjuk így.
  • Az érdekességek mellett ronda, szabtech ízű matematika volt, "azthiszem ez mindenkinekvilágos" szófordulatokkal.

1. óra (2005.12.01) - Torzítás és jelsebesség

• • Átlagos torzítás
  • Torzítással kapcsolatos tétel
  • Jelsebesség
  • Csatornakódolás: Bayes döntés

1. óra (2005.12.05) -

• • Maximum Likehood döntés
  • Optimális detektálás analóg csatorna kimenetén

1. óra (2005.12.08) -

• • Detektálás
  • Gauss folyamat
  • Csatorna típusok
  • Csatornakapacitás és számítása BSC esetén
  • Kódolás-dekódolás folyamata

1. óra (2005.12.12) - Csatornakódolás

• • Csatornakódolási tétel megfordítása
  • Csatornakódolási tétel

-- Laci - 2005.11.05. -- Zee - 2005.12.12.