Antennák és hullámterjedés - 03. előadás - 2006
Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.
Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.
Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót
Tartalomjegyzék
Irányhatás és nyereség
Irányítottság
Legyen [math] S_{max} [/math] az adott antenna maximális teljesítmény sűrűsége. Egy ugyanazt a [math] P_s [/math] teljesítményt sugárzó izotróp antenna teljesítménysűrűsége pedig legyen [math] S_0 = P_s/(4\pi r^2) [/math]. Ekkor az irányítottságot kifejezhetjük, mint [math] \begin{displaymath} D = \frac{S_{max}}{S_0}. \end{displaymath} [/math] Az irányítottságot tehát azalapján definiáljuk, hogy az adott antenna mennyi teljesítményt sugárzott ki, ami egy steril dolog, mivel nincsenek benne az antenna veszteségei, és nehezen is mérhető, hisz az adót körbe kéne venni valamivel, ami mérni tudja a rajta keresztülhaladó teljesítményt, képletekben [math] \begin{displaymath} P_s = \oint\limits_A S(\vartheta,\varphi ; r) dA = S_{max} \oint\limits_A F^2(\vartheta, \varphi) dA. \end{displaymath} [/math]
Az [math] S_{max} [/math] -os szorzó azért kellett bele, mert az [math] F^2 [/math] amplitudó iránykarakterisztika normált.
Mit nevezünk síkszögnek ? Metssze két egyenes egymást. A két egyenes egymással [math] \vartheta [/math] szöget zár be egymással, ha a metszéspontból kiinduló egység sugarú körnek a két egyenes közti ívhossza [math] \vartheta [/math] hosszú, ezt a mennyiséget radiánnak nevezzük. Értelemszerűen például ha félkört kapunk, akkor az [math] \pi [/math] radiánban mérve, ahogy azt megszoktuk.
Ezzel szemben mi a térszög ? Vegyünk egy egységgömböt, aminek a középpontjából "kitekintünk". A vetület felszíne a gömb felszínéhez képest adja meg a térszöget (látószöget). A teljes egység sugarú gömbfelület területe [math] 4\pi [/math], tehát a térszögünknek ennél kevesebbnek kell lennie. A térszöget szteradiánban számoljuk. További információk itt találhatók.
Az előbbi felületi integrálból [math] dA(\vartheta, \varphi) [/math]-t (nem függ a sugártól!) kifejezve [math] dA = \sin (\vartheta) d\vartheta d\varphi \cdot r^2 = d\Omega r^2 [/math]. Térszögek segítségével felírva az irányhatást:
[math] \begin{displaymath} D = \frac{4 \pi}{\oint\limits_{4\pi} F^2 (\vartheta, \varphi) d\Omega} \end{displaymath} [/math]
Ennek az integrálnak a meghatározása hengerszimmetrikus esetekre egyszerű.
Nyereség
Az irányhatást mérni nehezen lehet, mivel a zárt felületre vett integrált megvalósítani nagy kiterjedésű antennák esetében nehéz, de általában is túl bonyolult. Ehelyett létezik egy másik fogalom, a nyereség , amely az antenna bemenő teljesítményéhez viszonyítva ad információt az antennáról, ebben viszont az antenna veszteségei is benne vannak.
[math] \begin{displaymath} G = \frac{S_max}{S_0}, \end{displaymath} [/math] ahol az izotróp antenna teljesítménysűrűsége [math] S_0 = P_{be} / 4 \pi r^2 [/math]. Az antenna veszteségei miatt biztosan nagyobb a bemenő teljesítmény, mint amit kisugároz [math] \begin{displaymath} \frac{S_max \cdot 4 \pi r^2}{P_{be}} = G \lt D = \frac{S_max \cdot 4 \pi r^2}{P_{s}}. \end{displaymath} [/math] A két mennyiségből definiálni lehet egy hatásfokot, amely az antenna veszteségeiről hivatott információt adni: [math] \begin{displaymath} \eta = \frac{G}{D}. \end{displaymath} [/math] A régi szobaantennák még 20dB nyereségűek voltak, a mostanában kapható (Tesco gazdaságos antenna) hátul lyukacsos fémlemez előtt pillangó alakú drót antenna nyeresége már csak 10dB, viszont közvetlenül az antenna mögött egy erősítő van, ezért ez nem különösebben probléma.
Hatásos felület
Egy adó számára egy antenna olyan, mint hárés hasonlattal élve egy generátor mögött egy antenna impedancia és egy bemeneti impedancia, egymással mindenki sorba kötve. Az antenna impedanciáját nemnagyon lehet illeszteni, ezért a bemeneti impedanciával lehet megvalósítani az illesztést, ami teljesítmény illesztést jelent.
A hatásos felület [math] \begin{displaymath} Ah = \frac{Pv_{max}}{S}, \end{displaymath} [/math] ahol az Ah a hatásos felület, Pvmax illesztett esetben a vett teljesítmény (ekkor maximális), *S* pedig a beérkező teljesítménysűrűség. A hatásos felület akkor nagy, ha az antenna jól irányított. Az antenna hatásos felülete nem lehet nagyobb, mint a valódi felülete, definícióból adódóan. A hatásos felületet a nyereség és a hullámhossz egyértelműen meghatározza, a már ismert [math] \begin{displaymath} \frac{G}{A} = \frac{4 \pi}{\lambda^2} \end{displaymath} [/math] Az előbbi hárés példából kiindulva tudunk egy sugárellenállást definiálni, mivel az adó a vevőket ellennállásnak tekintik, hisz teljesítményt "vesznek ki" az adóból. Régi rádióamatőr időkben, amikor egy házilag készített antennát akartak kipróbálni először egy ellenállással (pl. villanykörtével) helyettesítették, ellenőrizve az illesztést (ha nagyon világított a lámpa, akkor az illesztés rendben). Ugyanis ha az antennát élesben próbálták volna ki, akkor zajjal szennyezték volna az amatőr rádiófrekvenciás spektrumot, amit viszont a hatóságok büntettek. Manapság inkább vásárolni szokás az antennákat, ezért ez "elavult".
Az apertúra antennák onnan kapták nevüket, hogy van egy visszaverő felületük, amely segítségével a teret koncentrálni tudják a primér antennába. Ez azért nem egészen pontos, mert az olyan antennákat is apertúra antennáknak nevezik, amelyek tulajdonképpen csőtápvonalak, de a végük ki van hajtva. Definiálnak egy apertúrahatásfokot is, amely a hatásos felület és a tényleges felület hányadosa [math] \eta = A_h / A_t [/math], ez olyan ~0,5 - 0,8 között szokott lenni (a parabolaantennáé ennél is magasabb, ~0,95).
Lineáris antennáknál hatásos felület helyett inkább _hatásos hossz_-t szokás definiálni. Lineáris antennáknál figyelni kell a polarizációra is! Ezeknél az antennáknál úgy határozható az effektív hossz, hogy először definiálunk egy [math] U_{be\_vevő} [/math] feszt, és keressük azt a hosszt, amelyen az adott elektromos tér ugyanekkora feszültséget hozna létre:
[math] \begin{displaymath} l_{eff} = \frac{U_{uzemi}}{E}. \end{displaymath} [/math]
Ezt a képletet át kéne nézni!
Síkhullámnak veszünk minden hullámot most, mivel ha egy adó és egy vevő csak 10km-re van egymástól, és mondjuk a a vevőantenna hossza 1m, már akkor is elhanyagolható a hullám gömbhullám volta.
Lineáris (vonalszerű) antennák - huzalantennák (wire antennas)
Lineáris antennáknak nevezzük azokat az antennákat, amelyeknél az antenna vastagsága sokkal kisebb, mint a hullámhossz. Elegendőnek tekinthetjük ezt a különbséget, ha a kettő közt legalább kb.\ egy nagyságrend van. Ekkor az antenna csak hosszirányú kiterjedést lát.
Egyszerű (egyenes) dipól
Legegyszerűbb hangolt antenna, két hosszú, egymással tengelyében lévő vezetékről van szó (leírni nehéz, rajz kéne).
Hajlított dipól
Hasonló az egyszerű dipólhoz, de csak egy huzal van, egy jócskán laposított kört (ellipszis) kell elképzelni. Az ellipszis lapossága (a vezeték önmagától vett távolsága) legyen sokkal kisebb, mint a hullámhossz. Ez a dipól azért népszerű, mert az impedanciáját lehet illeszteni, hisz az egyszerű dipól végtelen ellenállással van lezárva, ez pedig rövidzárral, de a karakterisztikájuk ugyanaz. [math] Z_0 = 300\Omega [/math] URH esetében. A koax kábelek föld-asszimetrikusok, az antenna viszont vélhetően földszimmetrikus.
Monopol
Úgy lehet elképzelni, mint egy koax kábelt, amelynek köpenyét kihajtogatjuk, hogy a belső érre merőleges sík legyen az. Az elektromágneses hullámoknál a "tükör" szerepét a fémlemezek töltik be. Ezt a típusú antennát használják mobiltelefonokban (dielektrikumba beágyazva), és autóantennáknál (ekkor a föld a karosszéria).
Hajlított monopol
Olyan, mint a monopol, de az antenna végét visszakötik a földre (a koax kihajtogatott köpenyére).
Rombusz
Változó hullámimpedanciájú távvezeték. Illesztve van, tehát csak haladó hullámokat vesz, míg a dipólus csak állóhullámokat, mivel a lezárása szakadás.
Keretantenna
Olyasmi, mint egy rombusz, de forgatható.
Helix-antenna
Egy spirált (latinul hélix) kell elképzelni, tulajdonképpen ez is egy monopol.
Térszámítás
A feladat az volna, hogy az egyes antennák által sugárzott elektromágneses teret kéne kiszámolni a tér egy adott pontjában. A megoldás algoritmusát a Laplace-Poisson algoritmus szolgáltatná, de ha már ismerjük a Hertz-dipólt, akkor az antennát elemi részekre bonthatjuk, és az egyes elemi részeket Hertz-dipóloknak képzeljük el.
Az elemi rész és a pont távolsága meghatározható tehát, mint r-r' . Csak a távoli teret számoljuk ki, ami jogos, mert a Hertz-dipól d *z* hossza sokkal kisebb, mint a hullámhossz, tehát csak [math] \vartheta [/math] komponens van. Az elemi Hertz dipól tere ekkor
[math]
\begin{displaymath}
E_{\vartheta} = j \frac{60\pi l}{\lambda} I_0 \frac{e^{-j\beta r}}{r} \sin(\vartheta).
\end{displaymath} [/math]
A képlet elején a _j_ arról árulkodik, hogy 90°-os fázistolás van, az [math] I_0 [/math] az áram komplex amplitudója. A [math] \sin (\vartheta) [/math] tag pedig azt mondja, hogyha a házunk tetejére akarnak antennát szerelni, akkor fogadjuk el, a szomszédban felszerelve ugyanis több sugárzást kapunk. Az utca másik végén már megintcsak nem kell már aggódni a túl erős sugárzás miatt. Az r-r' értéke nem triviális, mivel dz' helye változik. Ezért a következő feltételezéseket vezetjük be:
1 legyen *r* | (r-r')
2 [math] |r-r'| \approx |r|-|r'| cos(\vartheta) \approx |r| [/math] az amplitudónál
3 I(z') eloszlása szinuszos
4 [math] \beta [/math] ugyanakkora, mint a távvezetéken.
Összegezzük az elemi dipólokat a tényleges dipól hosszunknak megfelelően
[math] \begin{displaymath} E_{\vartheta} = j \frac{60\pi l}{\lambda} \sin(\vartheta) \int\limits_L I(z') \frac{e^{-j\beta |r-r'|}}{|r-r'|}dz'. \end{displaymath} [/math] az egyszerűsítésekkel élve [math] \begin{displaymath} E_{\vartheta} = j \frac{60\pi l}{\lambda}\frac{e^{j\beta r}}{r} \sin(\vartheta) \int\limits_L I(z') \frac{e^{+j\beta z'\cos(\vartheta)}}{|r-r'|}dz'. \end{displaymath} [/math]
A dipólus egy távvezeték egyik iránybeli kihajtása a modell I(z') meghatározására: [math] \begin{displaymath} I(z') = I_{max} \sin(\beta(l-|z|)). \end{displaymath} [/math]
Ennek ismeretében az integrálás elvégezhető, végeredményként zárt alakot kapunk, [math] \begin{displaymath} E_{\vartheta} = j 60 I_{max} \frac{e^{-j\beta r}}{r} \cdot \frac{\cos(\beta l cos(\vartheta))-cos(\beta l)}{\sin (\vartheta)} \end{displaymath} [/math]
A kifejezés második részében a hengerszimmetrikus iránykarakterisztika normálatlan képlete látható. Mivel *l* definíciója szerint csak az antenna fele, ezért 2 *l* adná meg a teljes antenna hosszát. Ha [math] l \lt 1 / (4\lambda) [/math], akkor nem tudunk ilyen szép árameloszlást definiálni, még egy félperiódus sem lenne benne az antenna egyik "szárában". [math] I(0) = I_{max} \sin(\beta l) [/math] -> nincs csúcsérték az antennán, ez egyébként a tápponti érték. Ha [math] l = 0,5\lambda [/math], tehát az egész antenna egy hullámhossznyi, akkor a szinuszos eloszlás csal, az egész számolás hibás eredményt ad.
