VargaZH2008

Fizika2 1. ZH 2008-04-02

Elméleti kérdések, igaz/hamis

1. Unipoláris dinamó esetén az indukció fluxus időbeli változása okozza az indukált elektromotros erőt.
Hamis, mert unipoláris dinamó esetén nincs indukciófluxus válozás.

2. Az önindukciós együttható az elrendezésre számított indukció fluxus és az abban folyó áram hányadosa.
Igaz

3. A ferromágneses anyag koercitív ereje azt a mágneses térerősség értéket jelenti, amelynél a mágneses indukció nulla.
Igaz

4. Az eltolási áram vákuumban nulla.
Hamis

5. A Poynting vektor a villamos térerősség és a mágneses indukció vektor vektoriális szorzata.
Hamis, a Poynting vektor a villamos- és mágneses térerősség szorzata.

6. Maxwell második egyenlete szerint a villamos térerősség rotációja megegyezik a mágneses indukció vektor idő szerinti deriváltjával.
Hamis, [math]rot\ E = -\frac{dB}{dt}[/math]

7. A nagyfrekvenciával rezgő villamos dipólus által létrehozott hullám térkomponensei a dipólustól mért távolsággal fordítottan arányosak.
Hamis, A dipólantennától nagy távolságban a hullámok közelítőleg síkhullámok (Tk. 834.o.)
VAGY
Igaz, fizika2jegyzet.pdf 15.o. a leváló rész 1/r cseng le.
-- punkah - 2008.06.06.

8. A fénynyomás a Poynting vektor és a fénysebesség hányadosával arányos.
Igaz

9. Távollátás esetén a távoli tárgy képe a szemben a retina mögött jön létre, amelyet pozitív lencsével korrigálunk.
Igaz

10. Paraxiális gömbtükör fókusztávolságon belüli tárgyról virtuális egyenes állású képet hoz létre.
Igaz

11. A csillagászati távcső szögnagyítása közelítőleg az objektív és az okulár fókusztávolságainak hányadosa.
Igaz

Feladatok

1. 2 cm sugarú kör alakú vezetőt a síkjára merőleges 0,2 Vs/m² indukciójú mágneses erőtérbe helyezünk. A körvezető ellenállása 1 Ω. Mekkora töltésmennyiség halad át a körvezetőn, ha a körvezető síkját 90°-kal elfordítjuk?

1. 4,1 10^-4 C
2. 5,6 10^-3 C
3. 7,1 10^-4 C
4. 8,7 10^-6 C
5. egyik sem

---

[math]r = 2 cm[/math]

[math]B = 2,0 \frac{Vs}{m^2}[/math]

[math]R = 1 \Omega[/math]

[math]dx = 90^\circ[/math]

---

[math]U_r = \frac{d\Phi}{dt}[/math]

[math]\Phi = \int B \cdot dA[/math]

[math]R = \frac{U_r}{I}[/math]

[math]I = \frac{dQ(t)}{dt}[/math]

[math]\Phi_1 = Br^2 \cdot \pi \Rightarrow (B \parallel s)[/math]

[math]\Phi_2 = 0 \Rightarrow (B \perp s)[/math]

[math]\Rightarrow Q = \int_{1}^{2} I dt = \int_{1}^{2} \frac{U_r}{R} dt = - \int_{1}^{2} \frac{d\phi}{dt}\frac{1}{R} dt = - \frac{1}{R} \left[\Phi\right]_{1}^{2} =[/math]

[math]= \frac{\Phi_1 - \Phi_2}{R} = \frac{B \cdot r^2 \cdot \pi}{R} = \frac{0,2 \cdot (2 \cdot 10^{-2})^2 \cdot \pi}{1} = 2,5 \cdot 10^{-4} C[/math]

2. 200 menetű, 20 cm hosszú, 4 cm² keresztmetszetű szolenoidra szigetelt huzalból 10 menetet tekercselünk szorosan. Mekkora a kölcsönös induktivitás?

1. 1 µH
2. 4π µH
3. 25 µH
4. 91 µH
5. egyik sem

---

[math]N_1 = 200[/math]

[math]l = 20 cm = 0,2 m[/math]

[math]A = 4 cm^{2}[/math]

[math]N_2 = 10[/math]

---

I1 árammal átjárt szolenoid közepén a mágneses fluxus nagysága:

[math]\Phi_1 = \Phi_2 = \frac{\mu_0AN_1I_1}{l_1}[/math]

Ebből a kölcsönös induktivitás:

[math]M = \frac{N_2\Phi_2}{I_1} = \frac{\mu_0AN_1N_2I_1}{I_1l_1} = \frac{\mu_0AN_1N_2}{l_1}[/math]

[math]M = \frac{4\pi \cdot 10^{-7}\frac{H}{m}\cdot4 \cdot 10^{-4}m^{2}\cdot200\cdot10}{0,2m} = 5 \cdot 10^{-6}H = 5 \mu H[/math]

-- punkah - 2008.06.06.

---

3. Három egy síkban lévő párhuzamos vezető egymástól 3 cm-re van. A bal oldali vezetőben és a középső vezetőben I, a harmadikban -2I áram folyik. Azon egyenes helyzete, amely mentén a térerősség zérus:

1. baloldali vezetőtől 1 cm-re van
2. jobboldali vezetőtől 1 cm-re van
3. baloldali vezetőtől 2 cm-re van
4. jobboldali vezetőtől 2 cm-re van
5. egyik sem

---

d=3

H=0

x-el jelölöm az egyenes középső vezetőtől való távolságát, pozitív érték esetén balra.

---

[math]\frac{I}{2\pi\cdot(d-x)}-\frac{I}{2\pi x}+\frac{2I}{2\pi\cdot(d+x)}=0[/math]

[math]\frac{1}{d-x}-\frac{1}{x}+\frac{2}{d+x}=0[/math]

[math]x \cdot (d+x)-(d-x) \cdot (d+x)+2 \cdot (d-x) \cdot x=0[/math]

[math]xd+x^2-(d^2-x^2)+2xd-2x^2=0[/math]

[math]3xd-d^2=0 \Rightarrow d \cdot (3x-d)=0 \Rightarrow 3x=d \Rightarrow x=1 cm[/math]

4. 1 cm sugarú, kör alakú tartományban a rá merőleges homogén mágneses indukció másodpercenként 0,01 T-val nő. Mekkora a kör középpontjától 2 cm-re az indukált villamos térerősség?

1. 1 µV/m
2. 3,1 µV/m
3. 25 µV/m
4. 31 µV/m
5. egyik sem

---

r = 1 cm

R = 2 cm

B = 0,01 T

E = ?

---

[math]|U(e)| = \frac{d\Phi}{dt} = \frac{dB \cdot A}{dt} = \frac{dB \cdot r^2 \cdot \pi}{dt} = \frac{0,01 T \cdot 0,01^2 m^2 * \pi }{1 s} = 10^{-6} V[/math]

[math]U(e) = \oint E ds \Rightarrow E = \frac{u(e)}{2 \cdot \pi \cdot R} = \frac{10^{-6} V}{2 \cdot \pi \cdot 0,02 m} = 0,25 \cdot 10^{-4} \frac{V}{m}[/math]

5. Borotválkozó tükröt az ablak mellett tartva létrehozhatjuk a Nap képét az ablak melletti falon, ha a tükör a faltól 50 cm-re van. Borotválkozás közben a borotválkozó személy álla 20 cm-re a tükör előtt. Adjuk meg milyen távol van a tükörtől az álláról alkotott kép!

1. tükör előtt 50 cm-re
2. tükör mögött 50 cm-re
3. tükör előtt 33,3 cm-re
4. tükör mögött 33,3 cm-re
5. egyik sem

---

f = 50 cm

t = 20 cm

k = ?

---

Borotválkozó tükör -> nagyít -> homorú -> egyenes állású kép -> virtuális kép

[math]\frac{1}{t} + \frac{1}{k} = \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{1}{k} = \frac{1}{f} - \frac{1}{t} = \frac{1}{50} - \frac{1}{20} = - \frac{3}{100}[/math]

[math]\Rightarrow k = - \frac{100}{3} = -33,3 cm[/math]

6. Vákuumban terjedő síkhullám elektromos térerőssége: E(r,t) = (6000 V/m) cos (kz-ωt)ex. A mágneses indukció vektorát megadó összefüggés:

1. B(r,t) = (2 10-5 T) cos (kz-ωt)ez
2. B(r,t) = (2 10-5 T) cos (kz-ωt)ex
3. B(r,t) = (2 10-5 T) cos (kz-ωt+∏/2)ey
4. B(r,t) = (2 10-5 T) cos (kz-ωt)ey
5. egyik sem

---

E és B azonos fázisú (vákumban illetve valós törésmutató esetén) -> nem c)

E és B egymásra merőleges -> nem b)

B... ? -> nem a) :)

--

• B* és *E* merőlegesek egymásra, és mindekettő merőleges a haladási irányra is. Ezért mivel *E* a _z_ irányba halad (kz-wt miatt), és _x_ irányú (ex miatt), *B* csak _y_ irányú lehet. Azonos fázisúaknak kell lenniük, tehát *B*: (kz-wt)ey

Emellett [math]\frac{E_x}{B_y} = c[/math] (fénysebesség)

-- punkah - 2008.06.06.

7. Egy 200 mW-os lézernyaláb egy tükörről merőlegesen visszaverődik. Mekkora erő hat a tükörre?

1. 44 * 10^{^4} N
2. *1,34 * 10^{^4} N*
3. 22 * 10^{^4} N
4. 0,33 * 10^{^4} N
5. egyik sem

---

[math]P = 200 mW = 2 \cdot 10^{-1} W[/math]

[math]F = ?[/math]

---

[math]F = \frac{2}{c} \cdot \frac{dU}{dt} = \frac{2}{c} \cdot P = \frac{2 \cdot P}{c} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 10^{-1} W}{3 \cdot 10^8 \frac{m}{s}} = 1,3333 \cdot 10^{-9}[/math]

8. Fénynyaláb sík üveglapra 45°-os beesési szögben érkezik. Az üveg 2 cm vastag és törésmutatója n=1,6. Az üveglap másik oldalán kilépő fénynyaláb párhuzamos a beeső fénynyalábbal, de kissé eltolódott. Mekkora ez a távolság?

1. 2,53 cm
2. 2 cm
3. 1,12 cm
4. 0,58 cm
5. egyik sem (0,7 cm)

---

[math]\alpha = 45^\circ[/math]

[math]d = 2 cm[/math]

[math]n = 1,6 cm[/math]

[math]x = ?[/math]

---

[math]n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} \Rightarrow \sin\beta = \frac{\sin\alpha}{n} = \frac{\sin 45^\circ}{1,6} = \frac{0,707 }{1,6} = 0,4419 \Rightarrow \beta = 26,225^\circ[/math]

[math]\cos\beta = \frac{d}{x'} \Rightarrow x' = \frac{d}{\cos\beta} = \frac{2 cm}{\cos 26,225^\circ} = \frac{2 cm}{0,897} = 2,229 cm[/math]

[math]\sin (\alpha - \beta) = \frac{x}{x'}[/math]

[math]x = x' \cdot \sin (\alpha - \beta) = 2,229 cm \cdot \sin (45^\circ - 26,225^\circ) = 2,229 cm \cdot \sin 18,775^\circ = 2,229 cm \cdot 0,3218 = 0,717 cm[/math]

([math]\beta[/math] := tört fénysugár-üveglap által bezárt szög, [math]x'[/math] := a megtört fénysugár hossza, míg ki nem lép az üvegből a túl oldalon)

9. Két vékony lencsét, melyek fókusz távolsága 20 cm, illetve 60 cm, egymást érintő helyzetbe hozunk. Mekkora az összetett lencse fókusztávolsága?

1. 7,5 cm
2. 15 cm
3. 22,5 cm
4. 30 cm
5. egyik sem

---

[math]f_1 = 20 cm[/math]

[math]f_2 = 60 cm[/math]

[math]f = ?[/math]

---

[math]\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{20 cm} + \frac{1}{60 cm} = \frac{3}{60 cm} + \frac{1}{60 cm} = \frac{4}{60 cm} = \frac{1}{15 cm}[/math]

[math]\Rightarrow f = 15 cm[/math]

10. Mekkora a Poynting vektor átlagértéke abban a harmonikus elektromágneses hullámban, ahol a villamos térerősség maximuma 2 V/m?

1. 5,32 mW/m²
2. 1064 mW/m²
3. 53,2 mW/m²
4. 532 mW/m²
5. egyik sem

---

[math]E_{max} = 2 \frac{V}{m}[/math]

---

[math]E = B \cdot c \Rightarrow B = \frac{E}{c} = \mu_0 \cdot H \Rightarrow H = \frac{E}{\mu_0 \cdot c}[/math]

[math]S = E \times H = E \cdot H \cdot \sin\alpha[/math]

[math]|\sin\alpha|_{min} = 0[/math]

[math]|\sin\alpha|_{max} = 1[/math]

[math]\Rightarrow |\sin\alpha|_{atlag} = \frac{1}{2}[/math]

[math]|S|_{atlag} = E \cdot H \cdot \frac{1}{2} = E \cdot \frac{E}{\mu_0 \cdot c} \cdot \frac{1}{2} = \frac{E^2}{2 \cdot \mu_0 \cdot c} = \frac{2^2 \frac{V^2}{m^2}}{2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \frac{Vs}{Am} \cdot 3 \cdot 10^8 \frac{m}{s}} = \frac{4}{753,98} = 0,0053 \frac{W}{m^2} = 5,3 \frac{mW}{m^2}[/math]

--

Egy másik megoldás:

[math]S_{atlag} = u_{atlag} \cdot c[/math]
[math]u_{atlag} = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{y0}^{2}[/math]
[math]S_{atlag} = \frac{1}{2} \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 2^{2} \cdot 3 \cdot 10^{8} = 5,31 \frac {mW}{m^2}[/math]

A feladatokat begépelte Varga Kitti.

-- csacsiga - 2008.05.15.

Képleteket LaTeX -el megformáztam, HTML formázást Wikire cseréltem, 3. feladat megoldását begépeltem

-- dnet - 2008.05.27.

-- punkah - 2008.06.06.