TokiTetel20

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

Várakozási idő stacionárius eloszlásának kiszámítása

Párja 'A tételek párban' szerint: Véletlen eléres: faalgoritmus

Ennyi elég a 3ashoz:

Az n-edik időpontban érkező igényt [math]X_{n} [/math] igény előzi meg - végigvárja ezek kiszolgálását. A két kiszolgálás közt eltelt idő p paraméterű geometriai eloszlású. Ugyan már megkezdődöt a sor első igényeinek kiszolgálása, de az eloszlás örökifjú tulajdonsága miatt egy kiszolgálásból hátralévő idő is geometriai eloszlású marad.

Tehát a W várakozási idő [math]X_{n} [/math] darab független azonos p paraméterű geometriai eloszlású valószínűségi változók összege.

[math] W(Z)= \frac{q}{p} * ( \frac{z * (p-q)}{1-q})/( 1-(1-\frac{(p-q)}{1-q})*z) + 1 - \frac{q}{p} [/math]

ahol: [math]a= (1-q)*p [/math],[math] b= (1-p)*q [/math], [math] \gamma = b/a [/math]

-- adamo - 2005.06.27.

Bizonyítás jobb jegyért

Bizonyítás közepétől:
-- Zsófi - 2005.06.23.

Onnantól írom, hogy szétbontottuk két részre, aszerint, hogy üres-e a sor, vagy sem:

p0 + szumma[j=1->végtelen] (pz/1-(1-p)z)^j * (p0/1-p)*gamma^j

// ez az utolsó tag a P(Xn=j)-bol jött (vö. elozo lépés a füzetben) //szummából kihozunk pár dolgot:

=p0 + (p0 / (1-p)) * (p*z*gamma /(1-(1-p)z)) szumma[j=1-tol végtelenig] (p*z*gamma/1-(1-p)z)^j-1

//Ami most a szumma mögött van az egy geo. sor, aminek az értéke ugye 1/(1-q)

=p0 + (p0 / 1-p) * (p*z*gamma /1-(1-p)z) (1/(1-(p*z*gamma/1-(1-p)z))

=p0 + (p0/1-p)* (p*z*gamma/ 1-(1-p)z- p*z*gamma)

// legyen r =(p-q)/(1-g) (erre nem kell rájönni, csak ezt jelenti;) Ekkor ez az egész:

p0+ (1-p0)*(r*z/(1-(1-r)z)-vel egyenlo. (ha r helyére beírod azt a kifejezést, kijön, de nem kell vizsgán behelyettesíteni)

Ez a kifejezés amit most kaptunk, az két eloszlás "keveréke": p0 valószínuséggel konstans (amikor üres a sor, konstans idot vársz), 1-p0 valószínuséggel pedig r paraméteru geometriai eloszlás.

És itt a biz vége!!!