Teljesítményelemzés kiszárthelyi 1 br 2006. október 4., A. csoport

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

<style>

 li { line-height:1.1; margin-bottom:2px; }

</style>

Rendelkezésre álló idő: 35 perc

1. Hogyan állítana elő adott eloszlású (ál)véletlen számokat? Milyen kérdéseket jelent (ál)véletlen számok előállítása során a kezdőérték megválasztása?

(megoldás)

1. Mit jelent a teljesítményjellemzők pontbecslése és milyen hátrányait látja? Mit jelent a batch mintavételezés és mire használják?

(megoldás)

1. Ismertesse a Little formulát és a formula érvényességi feltételeit! Mit jelent pontosan az M/G/1//3—LCFS rendszer? (megoldás: Little formula,

Kendall jelölésrendszer)

1. Milyen feltételek mellett stabil egy folytonos idejű Markov lánc és mi a stabilitás következménye?

(megoldás)

1. Adott egy háromállapotú diszkrét idejű Markov lánc, amelynek nullánál nagyobb főátlón kívüli állapotátmeneti valószínűségei: p₁₂=0.4, p₂₁=0.2, p₂₃=0.2, p₃₂=0.2.

• • Adja meg az egyensúly feltételét az {1,2} és {3} állapotok által meghatározott csoportokra!
  • Határozza meg az egyensúlyi állapotvalószínűségeket!

-- Peti - 2006.10.04.

Megoldások

1. Az U ∈ [0, 1] intervallumba eső egyenletes eloszlású (ál)véletlen (valós) szám előállítása. Az előállított álvéletlen szám transzformálása a kívánt eloszlás szerint. Legyen az [math]\xi[/math] valószínűségi változó eloszlása: [math]F_{\xi}(x) = P(\xi \lt x)[/math]. Megmutatható, hogy amennyiben U ∈ [0, 1] intervallumban egyenletes eloszlású, akkor az [math] \xi = F_{\xi}^{-1}(U) [/math] valószínűségi változó [math]F_{\xi}(x) [/math] eloszlású véletlen változó.
2. A minták értéke gyakran nem független egymástól (pl. egymást követő igények rendszerben eltöltött ideje) ⇒ "Batch" mintavételezés. A "Batch" mintavételezés lényege: m minta vétele egy batch-ben, majd batch átlag előállítása: [math] \gamma_{i} = \frac{1}{m}\sum_{j=0}^{m}\gamma_{ij} [/math] ahol [math] \gamma_{i} [/math] az i. batch j. mintája és [math] \gamma_{ij} [/math] az m számú mintát tartalmazó i. batch átlaga.
3. Little formula: Veszteségmentes, munkamegőrző (work-conservative), rendszerre, ha létezik [math] E[\lambda] = \lim_{t\to\infty}\lambda_{t} [/math] és [math] E[T]= \lim_{t\to\infty}T_{t} [/math] (ahol [math] T_{t} [/math] az igények által a rendszerben eltöltött átlagos idő a (0, t) intervallumban), akkor [math] E[X] = E[\lambda]E[T] [/math]. Az összefüggés bármely kiszolgálási elv esetén igaz. M/G/1//3—LCFS: M = az érkezési időközök emlékezetmentes eloszlásúak (folytonos időben markovi) exponenciális eloszlás, G = a kiszolgálási idő emlékezetmentes eloszlás (diszkrét időben markovi) geometriai, 1 = a kiszolgáló egységek száma 1, (innen hiányzik a d, a rendszer kapacitásának értéke, tehát ez végtelen) 3 = az igényforrások száma 3, Last Come First Served típusú.
4. Véges Markov láncra: ha irreducibilis. Végtelen Markov láncra: ha irreducibilis és pozitív visszatérő.

-- Tileo - 2007.10.02.