Teljesítményelemzés vizsga br 2005. január 13.

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

A. kérdéscsoport: 28 pont, 30 perc

1. Hasonlítsa össze a Little-formula es a folyamegyensúly üzenetét. Alkalmazza mindkettőt az M/M/1 rendszerre!
2. Ismertesse a születési-halálozási folyamatokat. Adja meg a stabilitás feltételét, valamint ismertesse az egyensúlyi eloszlás származtatásának módját!
3. Ismertesse az M/M/∞ rendszert, annak állapotgráfját, stabilitási feltételét, egyensúlyi eloszlásának meghatározási módját! Mit tudunk a rendszer fontosabb teljesítményjellemzőiről?
4. Ismetesse a hátralévő idő paradoxonát és mutassa meg, bogy a hátralévő kiszolgálási időre vonatkozó eredmények hogyan alkalmazhatók az M/G/1 rendszerek vizsgálatában!
5. Ismertesse a nyílt sorbanállási hálózatok lényegét, és a kapcsolódó legfontosabb összefüggéseket!

B. kérdéscsoport: 42 pont, 60 perc

1. Egy réselt adatátviteli rendszerbe egy időrésben λ paraméterű Poisson eloszlás szerint érkeznek csomagok. (A Poisson folyamatból következően az aktuális kiszolgálás megkezdése után, a következő kiszolgálás megkezdése előtt.) Kettő nem ideális kiszolgáló van a rendszerben, amelyekre az a jellemző, hogy egy időrésben γ_i(k), k=1,2,... valószinűséggel szolgál ki _i_ igényt, ha éppen _k_ igény van a kiszolgálókban. Értelemszerűen ∑_i=0...k γ_i(k) = 1. Amennyiben valamelyik kiszolgáló egy időrésben nem fejezi be az igény kiszolgálását, akkor az a következő időrésben folytatódik, és a befejezés — a korábbi időrésektől függetlenül az előző valószínűségek szerint történik. Minden csomag egységnyi hosszúságú puffert igényel. Az érkező igények mind a kiszolgálóba, mind a pufferbe beléphetnek, ha az szabad. Feladatok:
   1. Rajzolja fel a fenti rendszer állapotgráfját, ha végtelen a puffer hossza!
   2. Adja meg a rendszer kihasználtságát! Mikor stabil ez a rendszer?
   3. Rajzolja fel a fenti rendszer állapotgráfját, ha a puffer hossza 2!
   4. Adja meg az utóbbi esetben a rendszer kihasználtságát és az igényvesztés valószínűségét ismert állapotvalószínűségek feltételezésével!
2. Egy sorbanállási rendszerbe független azonos eloszlású időközönként, λ paraméterű Poisson eloszlás szerint érkeznek igények. Kétféle igény van: α valószínűséggel μ₁, míg 1-α valószínűséggel μ₂ paraméterű exponenciális kiszolgálást. Feladatok: Adja meg a rendszer jellemzőit, ha
   1. egy kiszolgáló van és nincs puffer:
   • • Adja meg a rendszer kihasználtságát?
     • Határozza meg a veszteséget!
   1. Egy kiszolgáló van és végtelen puffer:
   • • Adja meg a rendszer modelljét?
     • Adja meg a stabilitás feltételét!
     • Hogyan határozná meg a rendszerbeli igények várható számát?
   1. Mennyivel tér el ezen rendszerben a rendszerbeli igények várható száma attól a rendszertől, amelyben a kétféle igényt két különböző kiszolgáló szolgálja ki, mindkettő előtt végtelen pufferrel? Mekkora lenne ekkor a kiszolgálók átlagos kihasználtsága!

-- Peti - 2007.01.14.