„Szerkesztő:Nagy Vilmos/Jelek Gyakorlatjegyzet - 2017 (ősz)” változatai közötti eltérés

A VIK Wikiből
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
(Első gyakorlat anyaga nagyrészt felskiccelve.)
a (LaTeX képletek javítva, több egysoros - a többsoros LaTeX képletek nem lettek renderelve.)
11. sor: 11. sor:
  
 
Felírjuk az periodicitás definícióját, majd számolunk:
 
Felírjuk az periodicitás definícióját, majd számolunk:
<math>
+
* <math>\cos(\varphi k) = \cos(\varphi \cdot (k + L))</math>
\cos(\varphi k) = \cos(\varphi \cdot (k + L)) \newline
+
* <math>\varphi k + 2n\pi = \varphi(k+L)</math>
\varphi k + 2n\pi = \varphi(k+L) \newline
+
* <math>2n\pi = \varphi L</math>
2n\pi = \varphi L \newline
+
* <math>L = \frac{2n\pi}{\varphi}</math>
L = \frac{2n\pi}{\varphi}
 
</math>
 
  
 
Az így kapott ''L'' értéknek definíció szerint egész számnak kell lennie. Három eset lehet a számolás végén:
 
Az így kapott ''L'' értéknek definíció szerint egész számnak kell lennie. Három eset lehet a számolás végén:
32. sor: 30. sor:
 
<div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible-content">
 
Nem.  
 
Nem.  
<math>
+
* <math>2n\pi = \varphi L</math>
2n\pi = \varphi L \newline
+
* <math>\varphi = 3</math>
\varphi = 3 \newline
+
* <math>2n\pi = 3L</math>
2n\pi = 3L \newline
+
* <math>L = \frac{2n\pi}{3}</math>
L = \frac{2n\pi}{3}
 
</math>
 
 
Erre semmilyen olyan ''n''-t nem tudunk mondani, hogy ''L'' egész legyen.
 
Erre semmilyen olyan ''n''-t nem tudunk mondani, hogy ''L'' egész legyen.
  
48. sor: 44. sor:
 
<div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible-content">
 
Igen.
 
Igen.
<math>
+
* <math>y[k] = \cos(k\frac{\pi}{17} + \frac{\pi}{3})</math>
y[k] = \cos(k\frac{\pi}{17} + \frac{\pi}{3}) \newline
+
* <math>2n\pi = \varphi L</math>
2n\pi = \varphi L \newline
+
* <math>\varphi = \frac{\pi}{17}</math>
\varphi = \frac{\pi}{17} \newline
+
* <math>2n\pi = \frac{\pi}{17}L</math>
2n\pi = \frac{\pi}{17}L \newline
+
* <math>2 = \frac{L}{17}</math>
2 = \frac{L}{17} \newline
+
* <math>L = 2 \cdot 17 = 34</math>
L = 2 \cdot 17 = 34
 
</math>
 
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>

A lap 2017. szeptember 5., 09:32-kori változata

A félévben tervezem letisztázni ide a Jelek (Rendszerelmélet) jegyzeteimet - lehetőleg valami olyan formában, ami az első ZH előtt segít rendesen összefoglalni az anyagot, s egy ponthatáros kettest összehoz.

Ha a félév végéig sikerül rendesen csinálnom (igyekszem :-)), s legalább az első ZHig (~hetedeik hét) le van tisztázva az anyag, akkor közkincsé teszem, s mehet a Rendszerelmélet lap alá. Addig viszont szeretném a személyes játszóteremnek meghagyni (nemhiába szerkesztői subpage ez), s bármit hezitálás nélkül visszavonok, ami nem tetszik. Ha hibát találsz, vagy kérdésed van, a Vitalapon állok rendelkezésre. (vagy a vilmos.nagy@outlook.com email címen)

Ez az oldal a gyakorlaton elhangzott feladatokat, s azok megoldásait tartalmazza - már, amit felfogtam belőle. Az előadásjegyzetemet erre találod: Szerkesztő:Nagy_Vilmos/Jelek_Előadásjegyzet_-_2017_(ősz)

1. Gyakorlat

Periodicitás vizsgálata

Diszkrét idejű jelek

Adott [math]y[k] = \cos(\varphi k)[/math]. Hogyan számoljuk ki, hogy periodikus-e?

Felírjuk az periodicitás definícióját, majd számolunk:

  • [math]\cos(\varphi k) = \cos(\varphi \cdot (k + L))[/math]
  • [math]\varphi k + 2n\pi = \varphi(k+L)[/math]
  • [math]2n\pi = \varphi L[/math]
  • [math]L = \frac{2n\pi}{\varphi}[/math]

Az így kapott L értéknek definíció szerint egész számnak kell lennie. Három eset lehet a számolás végén:

  • Az L egész. Örülünk, a jel periodikus.
  • Az L racionális tört. Szorozzuk fel, hogy egész legyen (erre van a képletben az n), s örülünk, a jel periodikus.
  • Az L irracionális tört. Ebből sehogy nem lesz egész, a jel nem periodikus.

Általánosságban a [math]2n\pi = \varphi L[/math] összefüggést érdemes megjegyezni, majd abból számolni.

Feladatok

Peridokusak-e az alábbi jelek? Amennyiben igen, mi a periódusideje?

[math]y[k] = \cos(3k)[/math]

Nem.

  • [math]2n\pi = \varphi L[/math]
  • [math]\varphi = 3[/math]
  • [math]2n\pi = 3L[/math]
  • [math]L = \frac{2n\pi}{3}[/math]

Erre semmilyen olyan n-t nem tudunk mondani, hogy L egész legyen.

Kis számolással beláthatjuk, hogy a diszkrét idejű jelek csak akkor lesznek periodikusak, ha a k [math]\pi[/math] racionális többszöröse.

[math]y[k] = \cos(k\frac{\pi}{17} + \frac{\pi}{3})[/math]

Igen.

  • [math]y[k] = \cos(k\frac{\pi}{17} + \frac{\pi}{3})[/math]
  • [math]2n\pi = \varphi L[/math]
  • [math]\varphi = \frac{\pi}{17}[/math]
  • [math]2n\pi = \frac{\pi}{17}L[/math]
  • [math]2 = \frac{L}{17}[/math]
  • [math]L = 2 \cdot 17 = 34[/math]

[math]y[k] = \cos(k\frac{2}{5} + \frac{\pi}{2})[/math]

Nem.

[math]y[k] = \cos(k\frac{3\pi}{19} + \frac{\pi}{2})[/math]

Igen. [math]L = 38[/math]

[math]y[k] = \sin(k\frac{5}{13} + \frac{\pi}{4})[/math]

Nem.

[math]y[k] = \sin(k\frac{5\pi}{13} + \frac{\pi}{4})[/math]

Igen. [math]L = 26[/math]