„Szerkesztő:Nagy Vilmos/Jelek Gyakorlatjegyzet - 2017 (ősz)” változatai közötti eltérés
(Első gyakorlat anyaga nagyrészt felskiccelve.) |
a (LaTeX képletek javítva, több egysoros - a többsoros LaTeX képletek nem lettek renderelve.) |
||
| 11. sor: | 11. sor: | ||
Felírjuk az periodicitás definícióját, majd számolunk: | Felírjuk az periodicitás definícióját, majd számolunk: | ||
| − | <math> | + | * <math>\cos(\varphi k) = \cos(\varphi \cdot (k + L))</math> |
| − | \cos(\varphi k) = \cos(\varphi \cdot (k + L)) | + | * <math>\varphi k + 2n\pi = \varphi(k+L)</math> |
| − | \varphi k + 2n\pi = \varphi(k+L) | + | * <math>2n\pi = \varphi L</math> |
| − | 2n\pi = \varphi L | + | * <math>L = \frac{2n\pi}{\varphi}</math> |
| − | L = \frac{2n\pi}{\varphi} | ||
| − | </math> | ||
Az így kapott ''L'' értéknek definíció szerint egész számnak kell lennie. Három eset lehet a számolás végén: | Az így kapott ''L'' értéknek definíció szerint egész számnak kell lennie. Három eset lehet a számolás végén: | ||
| 32. sor: | 30. sor: | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
Nem. | Nem. | ||
| − | <math> | + | * <math>2n\pi = \varphi L</math> |
| − | 2n\pi = \varphi L | + | * <math>\varphi = 3</math> |
| − | \varphi = 3 | + | * <math>2n\pi = 3L</math> |
| − | 2n\pi = 3L | + | * <math>L = \frac{2n\pi}{3}</math> |
| − | L = \frac{2n\pi}{3} | ||
| − | </math> | ||
Erre semmilyen olyan ''n''-t nem tudunk mondani, hogy ''L'' egész legyen. | Erre semmilyen olyan ''n''-t nem tudunk mondani, hogy ''L'' egész legyen. | ||
| 48. sor: | 44. sor: | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
Igen. | Igen. | ||
| − | <math> | + | * <math>y[k] = \cos(k\frac{\pi}{17} + \frac{\pi}{3})</math> |
| − | y[k] = \cos(k\frac{\pi}{17} + \frac{\pi}{3}) | + | * <math>2n\pi = \varphi L</math> |
| − | 2n\pi = \varphi L | + | * <math>\varphi = \frac{\pi}{17}</math> |
| − | \varphi = \frac{\pi}{17} | + | * <math>2n\pi = \frac{\pi}{17}L</math> |
| − | 2n\pi = \frac{\pi}{17}L | + | * <math>2 = \frac{L}{17}</math> |
| − | 2 = \frac{L}{17} | + | * <math>L = 2 \cdot 17 = 34</math> |
| − | L = 2 \cdot 17 = 34 | ||
| − | </math> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
A lap 2017. szeptember 5., 08:32-kori változata
A félévben tervezem letisztázni ide a Jelek (Rendszerelmélet) jegyzeteimet - lehetőleg valami olyan formában, ami az első ZH előtt segít rendesen összefoglalni az anyagot, s egy ponthatáros kettest összehoz.
Ha a félév végéig sikerül rendesen csinálnom (igyekszem :-)), s legalább az első ZHig (~hetedeik hét) le van tisztázva az anyag, akkor közkincsé teszem, s mehet a Rendszerelmélet lap alá. Addig viszont szeretném a személyes játszóteremnek meghagyni (nemhiába szerkesztői subpage ez), s bármit hezitálás nélkül visszavonok, ami nem tetszik. Ha hibát találsz, vagy kérdésed van, a Vitalapon állok rendelkezésre. (vagy a vilmos.nagy@outlook.com email címen)
Ez az oldal a gyakorlaton elhangzott feladatokat, s azok megoldásait tartalmazza - már, amit felfogtam belőle. Az előadásjegyzetemet erre találod: Szerkesztő:Nagy_Vilmos/Jelek_Előadásjegyzet_-_2017_(ősz)
Tartalomjegyzék
1. Gyakorlat
Periodicitás vizsgálata
Diszkrét idejű jelek
Adott [math]y[k] = \cos(\varphi k)[/math]. Hogyan számoljuk ki, hogy periodikus-e?
Felírjuk az periodicitás definícióját, majd számolunk:
- [math]\cos(\varphi k) = \cos(\varphi \cdot (k + L))[/math]
- [math]\varphi k + 2n\pi = \varphi(k+L)[/math]
- [math]2n\pi = \varphi L[/math]
- [math]L = \frac{2n\pi}{\varphi}[/math]
Az így kapott L értéknek definíció szerint egész számnak kell lennie. Három eset lehet a számolás végén:
- Az L egész. Örülünk, a jel periodikus.
- Az L racionális tört. Szorozzuk fel, hogy egész legyen (erre van a képletben az n), s örülünk, a jel periodikus.
- Az L irracionális tört. Ebből sehogy nem lesz egész, a jel nem periodikus.
Általánosságban a [math]2n\pi = \varphi L[/math] összefüggést érdemes megjegyezni, majd abból számolni.
Feladatok
Peridokusak-e az alábbi jelek? Amennyiben igen, mi a periódusideje?
[math]y[k] = \cos(3k)[/math]
Nem.
- [math]2n\pi = \varphi L[/math]
- [math]\varphi = 3[/math]
- [math]2n\pi = 3L[/math]
- [math]L = \frac{2n\pi}{3}[/math]
Erre semmilyen olyan n-t nem tudunk mondani, hogy L egész legyen.
Kis számolással beláthatjuk, hogy a diszkrét idejű jelek csak akkor lesznek periodikusak, ha a k [math]\pi[/math] racionális többszöröse.
[math]y[k] = \cos(k\frac{\pi}{17} + \frac{\pi}{3})[/math]
Igen.
- [math]y[k] = \cos(k\frac{\pi}{17} + \frac{\pi}{3})[/math]
- [math]2n\pi = \varphi L[/math]
- [math]\varphi = \frac{\pi}{17}[/math]
- [math]2n\pi = \frac{\pi}{17}L[/math]
- [math]2 = \frac{L}{17}[/math]
- [math]L = 2 \cdot 17 = 34[/math]
[math]y[k] = \cos(k\frac{2}{5} + \frac{\pi}{2})[/math]
Nem.
[math]y[k] = \cos(k\frac{3\pi}{19} + \frac{\pi}{2})[/math]
Igen. [math]L = 38[/math]
[math]y[k] = \sin(k\frac{5}{13} + \frac{\pi}{4})[/math]
Nem.
[math]y[k] = \sin(k\frac{5\pi}{13} + \frac{\pi}{4})[/math]
Igen. [math]L = 26[/math]
