SzabtechLabZH

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

← Vissza az előző oldalra – Szabályozástechnika_(info)

Gyakorló feladatok a laborZH-hoz, 2007. ősz

EREDETI FELADATSOR: LaborZH 2007. ősz, gyakorló feladatok (Megoldása: LaborZH 2007. ősz, gyakorló feladatok - MEGOLDÁS)

Itt van pár feladat, amihez tök jó volna ha összehoznánk a megoldásokat, mert pl. az 1. zh-hoz kiadott pdf-ből is válogattak a zh-ba, lehet hogy itt is van erre esély, másrészt meg gyakorolni mindenképp jó. Köszi :)

Remélem senkinek nem lesznek aggályai ezek csak gyakorlópéldák :P :)

Felelősséget nem vállalok semmiért, nem értek hozzá, lehet hogy komplett hülyeség, aki nagyon vágja, az lecserélheti akár a komplett kódot is....

1. feladat

Tervezze meg a C(s) soros szabályozót úgy, hogy a fázistartalék 60° legyen!

Matlab: (copy-paste Matlabba, magyarázat ez /7. fejezet alapján)

 s=zpk('s');               %szokásos 
 P=1/((10+s)*(5+s)*(2+s)); %átviteli függvény megadása 
 kc=1;                     %kezdeti érték 
 C=kc*(1+0.5*s)/s;         %PI szabályzó átviteli függvénye alapján, nézz utána 
 L=C*P; 
 margin(L)                 %felnyitott kör Bode-diagrammja, fázis- és erősítési tartalék, látszik, hogy van még neki:) 
 figure(2) 
 [mag, phase, w]=bode(L); 
 gm=margin(mag,phase-60,w);%őő izé, doksi:) 
 kc=gm;
 C=kc*(1+0.5*s)/s;         %behelyettesítjük a megkapott erősítési tényezőt 
 L=kc*L;
 margin(L)                 %láss csodát, fázistartalék=60.1° 
 [gm,pm,wg,wc]=margin(L);
 margin(L)

a/ Adja meg a megtervezett PI szabályzó átviteli függvényét:

Matlab:

 C

(vagyis beírod a fentiek után, hogy "C", és pont azt írja ki)

 Zero/pole/gain:
 96.9722 (s+2)
 -------------
       s

b/ Adja meg a zárt rendszer átviteli függvényének domináns póluspárját

Matlab:

 T=feedback(L,1)  %a zárt rendszer átviteli függvénye
 pole(T)          %dom. pp.= az imag. tengelyhez legközelebb eső komplex konjugált póluspár, a parancs egyértelműen kiadja

 Zero/pole/gain:
             96.9722 (s+2)
 --------------------------------------
 (s+11.35) (s+2) (s^2 + 3.653s + 8.546)
    
 
 ans =
 
  -11.3466          
   -1.8267 + 2.2824i
   -1.8267 - 2.2824i
   -2.0000

c/ Adja meg a zárt rendszer átmeneti függvényének százalékos túllendülését

Matlab:

 t=0:0.05:10; 
 y=step(T,t)   %átmeneti függvény kiszámítása 
 ys=dcgain(T)  %állandósult érték kiszámítása 
 ym=max(y)     %maximális érték 
 yt=((ym-ys)/ys)*100     %túllendülés százalékban 

Eredmény:

 yt =
 
     7.7553

d/ Egység-sebességugrás alapjel esetén adja meg a zárt rendszer állandósult állapotbeli hibáját

Matlab:

Egység-sebességugrás alapjel esetén mivel ebben egy integrátor van, a zárt rendszer állandósult állapotbeli hibája ¹/_K lesz. Tankönyv 140. old.

Az egységugrás-jelet valóban 0 statikus hibával követi, és az meghatározható az es=1-ys matlab kóddal, de nem az volt a feladat.

e/ Egység-sebességugrás alapjelet feltételezve írja fel a zárt rendszer kimenőjelének analitikus kifejezését állandósult állapotban

hint: y(t)=t → Y(s)=1/s^2

végérték-tételből: y(t->inf)=lim(s->o) s*X(s) (ahol X(s) a jel, aminek meg akarod határozni a végértékét)

tehát konkrét adatokkal: y(t->inf) = lim(s->0) s*T(s)/s^2

2. feladat

a/ P szabályozás alkalmazása esetén ( C ( s) = K ) határozza meg K azon értékeit, melyekre a zárt kör stabilis.

Strukturálisan stabilis. K bármely értékére stabilis, mivel a fázistolás mindig kisebb mint −180°.

b/

Integrátor már van a rendszerben, de a gyorsasági feltételt ki kell elégíteni, ezért PD szabályozót kell tervezni. A pólusáthelyezési arány például 3, így T = Td/3 = 2/3.

Matlab:

 kc=1;
 C=kc*((1+2*s)/(1+(2/3)*s));
 L=C*P;
 w=logspace(-1,1,500);
 [mag,phase]=bode(L,w);
 kc=margin(mag,phase-60,w); %60 fokos fázistartalék
 C=C*kc
 L=C*P;
 L=minreal(L);
 figure(1),margin(L);

Eredmény:

 Zero/pole/gain:
 379.5687 (s+0.5)
 ----------------
     (s+1.5)

c/

 [gt,pm,wg,wc] = margin(L); 
 pm 			%fázistartalék 
 t1=(3/wc) 		%a beállási (szabályozási) idő e két érték között lesz 
 t2=(10/wc)
 T=L/(1+L); 
 figure(2),step(T),grid
 y=step(T); 		%kimeneti jel 
 ymax = max(y) 		%kimeneti jel maximuma 
 ys=dcgain(T) 		%kimeneti jel állandósult értéke 
 yt=(ymax-ys)/ys*100 	%túllendülés százalékban 
 es=1-ys 		%egytől való eltérés 
 U=C/(1+L);
 U=minreal(U);
 figure(3),step(U),grid
 u=step(U);
 umax = max(u) 		%vezérlő jel maximuma 

Eredmény:

---

Matlab: ez a doksi 49. oldal 1. példa 1:1-ben ugyanez

3. feladat

a/ P szabályozás alkalmazása esetén ( C ( s) = K ) határozza meg K azon értékeit, melyekre a zárt kör stabilis.

Strukturálisan stabilis. K bármely értékére stabilis, mivel a fázistolás mindig kisebb mint −180°.

b/

Matlab:

 kc=1;
 C=kc*((1+4*s)/(1+(4/3)*s)); 
 L=C*P;
 w=logspace(-1,1,500);
 [mag,phase]=bode(L,w);
 kc=margin(mag,phase-60,w);     %60 fokos fázistartalék 
 C=C*kc
 L=C*P;
 L=minreal(L);
 figure(1),margin(L);
 [gt,pm,wg,wc] = margin(L);
 pm            %fázistartalék értéke 
 t1=(3/wc)     %beállási (szabályozási) idő e két érték között lesz 
 t2=(10/wc)
 T=L/(1+L);
 figure(2),step(T),grid

 Zero/pole/gain:
 330.4437 (s+0.25)
 -----------------
     (s+0.75)
  
 
 pm =
 
    60.0003
 
 
 t1 =
 
     0.7201
 
 
 t2 =
 
     2.4004

c/

Matlab:

 y=step(T);            %kimeneti jel     
 ymax = max(y)         %kimeneti jel maximuma     
 ys=dcgain(T)          %kimeneti jel állandósult értéke     
 yt=(ymax-ys)/ys*100   %túllendülés százalékban     
 es=1-ys               %egytől való eltérés     
 U=C/(1+L);    
 U=minreal(U);    
 figure(3),step(U),grid    
 u=step(U);    
 umax = max(u)         %vezérlő jel maximuma     

Eredménye:

 ymax =
 
     0.9034
 
 
 ys =
 
     0.5241
 
 
 yt =
 
    72.3478
 
 
 es =
 
     0.4759
 
 
 umax =
 
   330.4437

4. feladat

a/ Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a folyamat G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban.

Az impulzusátviteli függvény más néven: Diszkrét átviteli függvény.

Matlab:

 s = zpk('s');
 P = 2 / ( (1+s)*(1+4*s)*(1+8*s)  );
 Ts = 0.5;                  %ez a mintavételezési idő, adott a feladat szövegében
 sysd = c2d(P, Ts, 'zoh');  %ez alakítja át diszkrétre. A 'zoh' adja meg, hogy zérusrendű a tartószerv.

-- NovakAron - 2007.11.21.

b/

Matlab:

 s=zpk('s');
 z=zpk('z',0.5);
 P=2/((1+s)*(1+4*s)*(1+8*s))  % átviteli függvény 
 ts=0.5;                      % mintaveteli ido 
 Pz=c2d(P,ts);                % diszkrét átviteli függvény 
 Pz                           % zérus-pólus alak 
 kc=1;                        %egység körerősítés először 
 [zd,pd,kd] = zpkdata(Pz,'v');%diszkrét folyamat zérusai pólusai 
 Cz=kc*(((z-pd(1))*(z-pd(2)))/((z-1)*z));   %diszkrét szab. átv. fv. 
 Lz = Cz*Pz
 Lz=minreal(Lz,0.001);
 w=logspace(-1,1,500);        %saját logaritmikus skála beállítása 
 [mag,phase]=bode(Lz,w);      %diszkrétből számolt bode diagram 
 [kc,pm,wg,wc]=margin(mag,phase-60,w);     %60 fokos fázistöbblet 
 Cz=Cz*kc;
 Lz=Cz*Pz;                    %a nyitott kör diszkrét átv. fv. 
 Lz=minreal(Lz,0.001);
 Tz= Lz/(1+Lz);               %diszkrét zárt rendszer átv. fv. 
 Ts=d2c(Tz,'tustin')          %folytonos zárt rendszer átv. fv. 
 figure(2),step(Ts),grid      %zart rendszer kimeneti jele 

Eredmény:

 Zero/pole/gain:
          0.0625
 ------------------------
 (s+1) (s+0.25) (s+0.125)
  
  
 Zero/pole/gain:
  0.0011005 (z+3.157) (z+0.2247)
 --------------------------------
 (z-0.9394) (z-0.8825) (z-0.6065)
  
 Sampling time (seconds): 0.5
  
 Zero/pole/gain:
 0.0011005 (z-0.9394) (z-0.8825) (z+3.157) (z+0.2247)
 ----------------------------------------------------
       z (z-1) (z-0.9394) (z-0.8825) (z-0.6065)
  
 Sampling time (seconds): 0.5
  
 Zero/pole/gain:
 0.0076717 s (s-7.709) (s-4) (s+4) (s+6.318) (s+0.9797)
 ------------------------------------------------------
 s (s+4) (s+4.126) (s+0.9797) (s^2 + 0.7745s + 0.3623)

c/

 y=step(Ts);
 ymax = max(y)             %a kimenet maximális értéke 
 ys=dcgain(Ts)             %állandósult érték 
 yt=(ymax-ys)/ys*100       %túllövés értéke százalékban 
 es=1-ys                   %az előírt 1-tól való eltérés 
 Uz=Cz/(1+Lz);             %zárt rendszer beavatkozó jele 
 Uz=minreal(Uz,0.001);     %egyszerűsítések elvégzése 
 figure(3),step(Uz),grid   %beavatkozó jel kirajzolása 
 u=step(Uz);
 umax = max(u)             %maximális érték kiírása 

Eredmény:

 ymax =
 
     1.0000
 
 
 ys =
 
      1
 
 
 yt =
 
   1.6233e-004
 
 
 es =
 
      0
 
 
 umax =
 
    13.4985

5. feladat

ez a doksi 43. oldal 2. példa majdnem 1:1-ben ugyanez

a/

A zavarkompenzáló tagon áthaladó jelnek ki kell ejtenie a zavarás hatását.

 Fs = -2*((1+2*s)/(1+10*s))

b/ c/

Matlab:

 s=tf('s')
 P=1/((1+2*s)*(1+s)*(1+6*s))
 P=zpk(P)
 C=(1+6*s)/s
 L=C*P
 L=minreal(L)
 [mag,phase,w]=bode(L);
 k=margin(mag,phase-60,w)
 C=k*C
 margin(C*P)
 T=C*P/(1+C*P), T=minreal(T)
 t=0:0.05:40;
 y=step(T,t);
 plot(t,y),grid
 ym=max(y)

6. feladat

ez a doksi 43. oldal 1. példa majdnem 1:1-ben ugyanez

a/ Határozza meg a folyamat állapotmátrixait diagonális alakban:

Matlab:

 num=1;
 den=[5 6 1]
 [a,b,c,d]=tf2ss(num,den);
 [a,b,c,d]=canon(a,b,c,d,'modal')

Eredmény:

 den =
      5     6     1
   
 a =
    -1.0000         0
          0   -0.2000
   
 b =
    -0.6988
    -0.3366
   
 c =
     0.3578   -0.7428
   
 d =
      0

c/ Rajzolja fel a rendszer kimenetének változását és az állapottrajektóriáját nulla bemenet és x0=[-1, 2 ] kezdeti feltétel esetén. (állapotrajektória: a x2 állapotváltozó az x1 függvényében)

Matlab:

 x0=[-1,2]
 [y,x,t]=initial(a,b,c,d,x0); 
 x1=x(:,1);
 x2=x(:,2);
 figure(1);plot(t,y,'k');grid
 figure(2);plot(x1,x2,'k');grid

7. feladat

a/

Matlab:

 num_=5;
 den_=poly([-10, -0.25]);
 [A,b,c,d]=tf2ss(num_,den_)

 A =
   -10.2500   -2.5000
     1.0000         0
 
 b =
      1
      0
 
 c =
      0     5
 
 d =
      0

b/

Matlab:

 num=1
 den=[0.64 1.12 1]
 pk=roots(den)
 numk=1;
 denk=poly(pk);
 H=tf(numk,denk)
 H=zpk(H)
 g0=dcgain(H)

 %Egysegnyi erositest akarunk, ezert normaljuk 
 Hn=H/g0 
 k=acker(A,b,pk) 
 Tk=ss(A-b*k,b,c,d) 
 Tk=zpk(Tk) 

Javítandó, hiba:

  Error using acker (line 38)
  Vector P must have SIZE(A) elements

8. feladat

Ez a megoldás nem jó. Csak egy kósza próbálkozás volt.:) Aki tudja a jó megoldást, légyszi javítsa ki! -- HorvathGeza - 2007.11.25.

Ki kell szedni az eredeti átviteli függvényből az időállandókat,
és a gyakorlat könyvben található képlet alapján akkor ki lehet
számolni a megfelelő értékeket.
e^(-Ts/Ti)
és
e^(-Ts/Td)
A kéttárolós tag időállandója 1, az egytárolósé pedig 10.

De a Matlab nekem sehogy sem engedi hogy z^-0.3 al beszorozzam,
pedig így kéne beleszámolni a késleltetést, érdekes módon
z^-1 el engedi.

Nem -0.3 és nem is -1 a hatványkitevő, hanem z^-d, ahol d=egészrész[Td/Ts], Tehát jelen esetben 0.3/0.1=3 => z^-3

a/

Matlab:

 s=zpk('s');
 Ts=0.1; 
 Thd=1;            %holtidő 
 z=zpk('z',Ts);
 P=0.5*(s+5)/((s+0.1)*(s*s+1.2*s+1));

 Gz=c2d(P,Ts,'zoh')

 Gz = Gz*z^-Thd;   %a holtidő miatt 

 [zd,pd,kd]=zpkdata(Gz,'v')

 kc=1
 Cz=kc*((z-exp(-Ts/10))*(z-exp(-Ts/1)))/((z-1)*z)
 Lz=Cz*Gz
 [mag,phase,w]=bode(Lz);
 kc=margin(mag,phase-60,w)

 Cz=kc*Cz
 Lz=Cz*Gz;

 Yz=feedback(Lz,1);
 Uz=feedback(Cz,Gz);

b/

Matlab:

 t=0:0.1:0.4;

 figure(1),step(Yz,t) 
 figure(2),step(Uz,t) 

c/

Matlab:

 y_all=dcgain(Yz)
 u_all=dcgain(Uz)

9. feladat

Adja meg a W1(s) átviteli függvénnyel megadott szakasz átmeneti függvényének maximális értékét és beállási idejét.

Maximális érték meghatározása:

Matlab:

 W = 2 / ( 1 + 0.4*s + s^2 );
 y = step(W);
 max(y)

 [gm,pm,wg,wc]=margin(W)

 beallasi_ido_max=10/wc
 beallasi_ido_min=3/wc

Eredmény:

 beallasi_ido_max =
     5.8898
 
 beallasi_ido_min =
     1.7669

10. feladat

Matlab:

 s=zpk('s');
 W=1/(s*(s+3)*(s+6));
 %Nincs labilis polus, mehet az egysz. Nyquist 
 %A Nyquist diagram a valós tengelyt -0.00617-nél 
 %metszi, ezt ~162-vel kell szorozni, hogy -1 legyen 
 figure(1), nyquist(W)
 
 K=162;
 W=K*W;
 
 figure(2), nyquist(W)

14. feladat (biztos elírták a pdfben, de ez jön:)

Matlab:

 A=[-17 -80 -100; 1 0 0; 0 1 0]
 b=[1;0;0]
 c=[0,0,1]
 d=0

 a_zart=s^3+60*s^2+1200*s+8000
 %polusok: -20, -20, -20

 k=acker(A,b,[-20 -20 -20])

Eredmény:

 A =
    -17   -80  -100
      1     0     0
      0     1     0
   
   
 b =
      1
      0
      0
   
   
 c =
      0     0     1
   
   
 d =
      0
   
  
 Zero/pole/gain:
 (s+20)^3
   
 k =
           43        1120        7900

11. feladat

Matlab:

 z=tf('z')
 Gz=(0.0091*z+0.0082)/(z*z-1.7236*z+0.7408)
 
 [zd,pd,kd]=zpkdata(Gz,'v')
 
 kc=1
 Cz=kc
 Lz=Cz*Gz
 
 [mag,phase,w]=bode(Lz);
 kc=margin(mag,phase-60,w)
 
 Cz=kc*Cz
 Lz=Cz*Gz
 Lz=minreal(Lz)
 
 [gm,pm,wg,wc]=margin(Lz)
 margin(Lz)
 

Eredmény:

 gm =
     8.7017
 
 pm =
    59.9160
 
 wg =
     0.7699
 
 wc =
     0.2219

-- Dög - 2007.11.14.