Szabályozástechnika - Segítség a házi feladathoz - Keviczky kurzus

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

Ezen a helyen volt linkelve a halozat.JPG nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

1. FELADAT

1.1

C(s)=A arányos szabályozó mellett A függvényében:

• a. Adja meg a szabályozott szakasz u módosított jellemzőjének a z₁ illetve z₂ zavaró jellemzőre vonatkozó eredő átviteli függvényeit. Adja meg az y szabályozott jellemzőnek az r alapjelre valamint a z₁ illetve z₂ zavaró jellemzőkre vonatkozó eredő átviteli függvényeit zérus-pólus alakban. Az eredményeket adja meg analitikus formában és számszerűen is.
• b. Adja meg a felnyitott kör L(s) átviteli függvényét és a zárt kör karakterisztikus egyenletét.
• c. Határozza meg a K_kr kritikus körerősítést.

Nos, az infosite-os és wiki-s helpekkel ellentétben (amik a Lantos-féléhez készültek) itt nekünk zárt körre kell felírni az átviteli függvényeket, a számlálóba az előrevezető ág kerül, a nevezőbe a visszacsatolás. Ennek mikéntje a könyvben a 135. oldalon van leírva.

Ez alapján tehát az eredő átviteli függvények valahogy így fognak kinézni:

u z1-re:	[math]U_{z1}= - \frac{W_{z1} P_1 P_2 C}{1+C P_1 P_2}[/math]
u z2-re:	[math]U_{z2} = - \frac{W_{z2} P_2 C}{1+ C P_1 P_2}[/math]
y r-re:	[math]Y_r= \frac{C P_1 P_2}{1 + C P_1 P_2}[/math]
y z1-re:	[math]Y_{z1} = \frac{W_{z1} P_1 P_2}{1+C P_1 P_2}[/math]
y z2-re:	[math]Y_{z2}= \frac{W_{z2} P_2}{1 + C P_1 P_2}[/math]

Uz1-nél és Uz2-nél van egy negatív előjel is a negatív visszacsatolás miatt! Be kell helyettesíteni mindenhová értelem szerűen a kódod által megadott értékeket, C=A paraméter a feladatkiírásnak megfelelően. Mint kiderült, az y-ra vonatkozó jeleket nem lehet felírni zérus-pólus alakban, ahogy a feladatban kérik, a nevezőben szereplő C=A paraméter miatt. Barta András tanár úr ímélben azt írta erre, hogy "nem kell megoldani ezt a részt, mivel nem lehet". Valószínűleg azért legalább az analitikus formát illik felírni.

A b) és c) részekhez jól használható a Lantos féle-leírás. Mivel a mi feladatunknál nem írták, hogy a kritikus körerősítést Hurwitz-cel kell megoldani, ezért lehet használni a Routh kritériumot is, ami szerintem egyszerűbb és rövidebb is, a könyvben szépen le van írva, példával együtt.

1.2

Tervezzen olyan soros PID szabályozót, amely a zárt szabályozási rendszerre vonatkozóan

• kielégíti az alábbi tervezési specifikációkat:*
• r=1(t) esetén a szabályozott jellemző végértéke y_∞ =1,
• az u(t) beavatkozó jel maximális értéke umax<10 legyen,
• a rendszer átmeneti függvényének túllövése 5-10% között legyen.
• Adja meg a szabályozó átviteli függvényét zérus-pólus alakban. Adja meg a fázistöbblet értékét.
• Ábrázolja a zárt rendszer kimenőjelét és beavatkozójelét egységugrás alapjel esetén. Határozza meg a kimenőjel túllövését, beállási idejét és az u beavatkozójel maximumát.

( matlab kód Leszedve )

A PID tervezésénél nem kell foglalkozni a Wz1 és Wz2 jelekkel, azokat nyugodtan hagyjátok figyelmen kívül. A simulinkes modellrajznál sem kell bekötni őket.

A PID tervezése a 3. gyakorlat 9. oldalától kezdődik, ez most itt egy kivonatos, CSAK A LÉNYEGET TARTALMAZÓ, CÉLORIENTÁLT megoldás, minimális magyarázattal csak. A cél, hogy kész legyen a házi, és nem a mélyenszántó magyarázat.

A PID szabályozó tervezése úgy történik, hogy van egy képlet (a PID átviteli függvénye), amiben van négy darab paraméter, és ezeknek a megfelelő értékeit kell megadni. A képlet: 3. gyak 10. oldal. A PID átviteli függvényének paramétereit a következőképpen kell megadni: - a számlálóba két olyan kifejezést kell írni, mellyel a folytonos rendszer két legkisebb frekvenciájú pólusát kiejted; ugyanez konyhanyelven: Ti helyére azt a számot, ami a pólusoknál _s_ legnagyobb együtthatója, Td helyére pedig azt, ami a pólusoknál a második legnagyobb _s_ - együttható. - van egy np nevű képződmény, ami az ún. pólusáthelyezési arány. Ennek 2-10 közötti értéket szoktak adni (a pdf szerint). Az np minél nagyobb, annál gyorsabb lesz a rendszer, de annál nagyobb is lesz Umax. A T1 paraméter a nevezőben a Td/np törttel jön ki.

Már csak a 60 fokos fázistartalékot kell kiszámolni. Ez nekünk duplán jó, mert ezekkel a számításokkal megkapjuk a kc erősítést, és a rendszert is beállítjuk 5-10%-os túllövésűre, ahogy az a feladatkiírásban szerepel.

( matlab kód Leszedve )

-- Denny - 2006.11.23. - bahrdew - 2006.11.25.

2. FELADAT

2.1

Határozza meg a P(s) folytonos szakasz és a D/A átalakító együttes G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban a megadott Ts mintavételi idô mellett zérusrendû tartószerv feltételezésével.

Ez nagyon egyszerű. Csak fel kell írnod a P(s)-ed, a Ts mintavételezési időt megadták. A c2d függvény alkalmazásával a matlab megcsinálja a feladatot. (Matlab kódot szintén ld lent. //Leszedve )

-===2.2===

• Tervezzen véges beállású (dead-beat) C(z) szabályozót az umax<10/( A1*A2 ) feltétel mellett úgy, hogy a mintavételezési pontok között ne keletkezzenek lengések.*

FIGYELEM! Ez a megoldás nem foglalkozik azzal, ha holtidős tagod is van. Holtidős tagnál ezt még tovább kell folytatni, ld. gyakorlatos pdf-ek.

A 2.1-es feladatban kiszámolt Pz diszkrét átviteli függvényből indulunk ki. Ahhoz, hogy a szabályzónk véges beállású legyen, három dolgot kell elvégeznünk.

Egylépéses beállás tervezése: ennek mikéntjét ld. a lent csatolt fájlban (diszkret_atviteli.m). 3 sor az egész. A lényeg: Cz=1/(Pz*(z-1)) lesz a szabályozó. Ezzel elértük, hogy egy lépésben álljon be állandósult állapotba a kimenőjel.

Most az oszcillációkat kell kiküszöbölni. Ez a rész nekem elég zavaros, de valami olyasmiről van szó, hogy nevezőbe került zérusokat kell eltűntetni. Én az összes zérusomat belevettem a buliba. A kódban lévő Tz=Bmn/(z^4); sorban 4 helyére azt a számot írd, amit úgy határozol meg, hogy a Bm -nél lévő zérusok száma + 1. A Bmn=Bm/dcgain(Bm); sorra azért van szükség, hogy a kimenet kövesse az alapjelet.

Az utolsó lépés, hogy lenyomjuk az Umax-ot. Mint látható, ehhez nekem egy 17-ed fokú (!) függvényre volt szükségem. Lehet, hogy valamit túlbonyolítottam, de nekem csak így ment le Umax a megfelelő érték alá. Na, amire figyelni kell: Fz-t úgy kell megválasztani, hogy z=1 helyettesítésnél 1-et adjon. A Tz=Fz*Bmn/(z^4); sorban 4 helyére szintén az előző bekezdésben kiszámoltat írd.

2.3

Tervezze meg a C(z) diszkrét idejû szabályozót a kisfrekvenciás közelítés módszerének alkalmazásával.

• Elôírások: egységugrás alapjelre a maradó hiba legyen zérus; a rendszer átmeneti függvényének túllövése 5-10% között legyen; az u(t) jelre umax <10 / ( A1A2 ) teljesüljön.*

( matlab kód Leszedve )

Ez a feladat nagyon hasonló a folytonos PID-hez, hiszen itt is póluskiejtéssel kell dolgoznunk. Először a 2.1-ben leírt módon írjuk fel a Pz diszkrét átviteli függvényt. Ezután be kell helyettesítenünk az 5. gyakorlat 4. oldalán található PID-es képletben. Úgy kell felírni az egyenletet, hogy kiessen a két legnagyobb pólus. Az erősítés meghatározása és a fázistartalék (vele együtt a túllövés) beállítása is ugyanúgy történik, mint a folytonosnál. Az ellenőrzéseket és simulinkes dolgokat megtaláljátok a pdf-ben, kódrészletekkel.

-- bahrdew - 2006.11.25
// A leíráshoz csatolt matlabkódokat a WIKI üzemeltetői eltávolították.
// Ugyanis a tudásbázis építésekor nem célunk a kiadott feladatok teljes megoldásának közlése.
// Leírásokat kívánunk adni a megoldáshoz, ezáltal a hallgatóknak lehetőséget adni az önálló munkára.
// VITALAP: KidolgozasAggalyok http://hat.sch.bme.hu/ -- adamo - 2006.11.25.