Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.
Tartalomjegyzék
1.Feladat
1.rész
- Feladat
Van egy madarunk, ami az origóból ([math]p_0=\underline{0}[/math]) [math]v[/math] sebességgel indul [math]t=0[/math] időpontban. [math]t=1[/math] időpontban [math]p[/math] pozícióba kerül. Adja meg az idő-parametrizáltan, milyen pozícióban, milyen sebességgel repült.
- Megjegyzés
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter ([math]v[/math] értéke [math]t=1[/math] időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.
- Megoldás #1
Feltételezzük, hogy [math]a(t)[/math] állandó ( csak [math]a[/math]-ként hivatkozok rá):
[math]v(t)=at+v[/math]
[math]p(t)={a \over 2}t^2 + vt + \underline{0} = {a \over 2}t^2 + vt[/math]
Ebből következően ha [math]t=1[/math]:
[math]p={a \over 2} + v[/math]
[math]a=2(p-v)[/math]
Tehát:
[math]v(t)=2(p-v)t+v[/math]
[math]p(t)=(p-v)t^2+vt[/math]
2. rész
Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)
- Megjegyzés
Valószínűleg hibás (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia) és leellenőrizni. Ebből próbáltam én is összerakni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)
(A [math]{x \over |x|}[/math] kifejezés egyszerűen csak normalizálást jelent.)
- Megoldás
A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:
- Madár csőre: +z tengely
- Madár háta: +y tengely
- Madár szárnyai: x tengely
Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:
[math]y_m = r'(t) = v(t)[/math]
[math]x_m = y_m \times r''(t) = y_m \times a[/math]
[math]z_m = y_m \times x_m[/math]
2. feladat
Már nem emlékszem...
