„Rendszeroptimalizálás - r x r-es részmátrix nemszinguláris” változatai közötti eltérés
Ugrás a navigációhoz
Ugrás a kereséshez
a |
a |
||
| (Egy közbenső módosítás ugyanattól a szerkesztőtől nincs mutatva) | |||
| 10. sor: | 10. sor: | ||
-- [[PallosPeter|Peti]] - 2007.01.01. | -- [[PallosPeter|Peti]] - 2007.01.01. | ||
| − | [[ | + | [[Kategória:Mérnök informatikus MSc]] |
A lap jelenlegi, 2014. március 13., 12:52-kori változata
Tétel: ha egy r rangú A mátrixból kiválasztunk r db lineárisan független oszlopot és r db lineárisan független sort, a kettő metszete által meghatározott r x r-es részmátrix nemszinguláris.
Biz.: jelöljük az r sor által meghatározott részmátrixot S-sel, az r oszlop által meghatározott részmátrixot O-val, a kettő metszetét pedig M-mel.
- O oszlopainak lineáris kombinációjaként kifejezhető A többi oszlopa.
- M oszlopainak ugyanilyen együtthatós lineáris kombinációjaként kifejezhető S többi oszlopa, ezért r(S)=r(M).
- Másrészt r(S)=r(A), mert S r(A) db lineárisan független sorból áll.
- r(M)=r(A) ⇒ M nemszinguláris.
-- Peti - 2007.01.01.
