„Rendszeroptimalizálás - r x r-es részmátrix nemszinguláris” változatai közötti eltérés
Ugrás a navigációhoz
Ugrás a kereséshez
(vitalap) (Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoszak|RopirxrReszmatrix}} <style> td.outer { padding:0px; padding-right:20px; } table.outer td td { border:1px solid black; } td.highlight {…”) |
a |
||
| (2 közbenső módosítás ugyanattól a szerkesztőtől nincs mutatva) | |||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
| − | + | '''Tétel''': ha egy r rangú A mátrixból kiválasztunk r db lineárisan független oszlopot és r db lineárisan független sort, a kettő metszete által meghatározott r x r-es részmátrix nemszinguláris. | |
| − | + | '''Biz.''': jelöljük az r sor által meghatározott részmátrixot S-sel, az r oszlop által meghatározott részmátrixot O-val, a kettő metszetét pedig M-mel. | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
* O oszlopainak lineáris kombinációjaként kifejezhető A többi oszlopa. | * O oszlopainak lineáris kombinációjaként kifejezhető A többi oszlopa. | ||
| 27. sor: | 10. sor: | ||
-- [[PallosPeter|Peti]] - 2007.01.01. | -- [[PallosPeter|Peti]] - 2007.01.01. | ||
| − | + | [[Kategória:Mérnök informatikus MSc]] | |
| − | [[ | ||
A lap jelenlegi, 2014. március 13., 12:52-kori változata
Tétel: ha egy r rangú A mátrixból kiválasztunk r db lineárisan független oszlopot és r db lineárisan független sort, a kettő metszete által meghatározott r x r-es részmátrix nemszinguláris.
Biz.: jelöljük az r sor által meghatározott részmátrixot S-sel, az r oszlop által meghatározott részmátrixot O-val, a kettő metszetét pedig M-mel.
- O oszlopainak lineáris kombinációjaként kifejezhető A többi oszlopa.
- M oszlopainak ugyanilyen együtthatós lineáris kombinációjaként kifejezhető S többi oszlopa, ezért r(S)=r(M).
- Másrészt r(S)=r(A), mert S r(A) db lineárisan független sorból áll.
- r(M)=r(A) ⇒ M nemszinguláris.
-- Peti - 2007.01.01.
