Relatív szórásnégyzet tulajdonságai

A VIK Wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen (vitalap) 2012. október 22., 11:47-kor történt szerkesztése után volt. (Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoszak|TeljesitmenyElemzesRelativSzoras}} ==Definíciók== * Második momentum: E[<i>X</i><sup>2</sup>] * Szórásnégyzet (variance): <i>σ<…”)
(eltér) ← Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót


Definíciók

  • Második momentum: E[X2]
  • Szórásnégyzet (variance): σX2 = E[(X-E[X])2] = E[X2]-E[X]2
  • Relatív szórásnégyzet: CX2 = σX2/E[X]2

Értékek speciális eloszlásokra

  • μ paraméterű exponenciális: E[X]=1/μ, E[X2]=2/μ2, σX2=1/μ2, CX2=1
  • _D_ paraméterű determinisztikus: E[X]=D, E[X2]=D2, σX2=0, CX2=0

Tulajdonságok

Független valószínűségi változókra (soros kapcsolás) a szórásnégyzetek adódnak össze:

  • σX+Y2 = σX2 + σY2
  • E[X+Y] = E[X] + E[Y]
  • CX+Y2 = (σX2+σY2) / (E[X]+E[Y])2

Valószínűségi változók 1 együtthatóösszegű lineáris kombinációjára (párhuzamos kapcsolás) a momentumok adódnak össze:

  • E[αX+(1-α)Y] = αE[X] + (1-α)E[Y]
  • E[(αX+(1-α)Y)2] = αE[X2] + (1-α)E[Y2]
  • σαX+(1-α)Y2 = (αE[X2] + (1-α)E[Y2]) - (αE[X] + (1-α)E[Y])2
  • CαX+(1-α)Y2 = (αE[X2] + (1-α)E[Y2]) / (αE[X] + (1-α)E[Y])2 - 1

Példák

μ1 és μ2 paraméterű exponenciális kiszolgáló sorba kapcsolva

CS2 = (σ12+σ22) / (E1+E2)2 = (1/μ12+1/μ22) / (1/μ1+1/μ2)2 = (μ12+μ22) / (μ1+μ2)2

_α_ valószínűséggel μ paraméterű exponenciális kiszolgáló, 1-α valószínűséggel _D_ paraméterű determinisztikus kiszolgáló

CS2 = (2α/μ2+(1-α)D2) / (α/μ+(1-α)D)2 - 1

-- Peti - 2006.12.12.