Nagyban

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

Feladatok

A hiányzó szavakat aláhúzással (_) jelöltem.

1, Egy 3cm sugarú, cm-ként 15 menetű, hosszú tekercsben 4A áram folyik. Ennek a tekercsnek a közepébe helyezünk egy 1000 menetű, 60Ω ellenállású másik tekercset. Mennyi töltés fog áthaladni a második tekercsen, ha az elsőben a 4A-es áram irányát ellenkezőjére változtatjuk?

Megoldás: Mivel megfordul az áram iránya, ezért a fluxus pontosan az ellenkezőjévé változik. A Faraday-féle indukciós törvényt alkalmazva a feladatra:

[math]Q = \int I(t)dt; R = \frac {U}{I} =\gt I = \frac{U}{R} ; U = U_e = \frac {-d\phi}{dt}[/math] tehát

[math]Q = \int \frac{U_e}{R}dt = - \int \frac {d\phi}{dt} \cdot \frac {1}{R}dt = - \frac {1}{R} \int \frac{d\phi}{dt}dt = \frac {\phi_1 - \phi_2}{R}[/math]

A fluxust ki tudjuk számolni, hiszen minden szükséges adatot ismerünk:

[math]H = \frac {NI}{l} , \frac {N}{l} = \frac {15}{cm} , B = \mu_0\frac {NI}{l}[/math]

[math]\phi = B \cdot A = Br^2\pi[/math] ezért:

[math]\sum \phi = \frac {2Br^2 \pi N_2}{R_2} = 7,1 \cdot 10^{-4}C[/math]

Ezzel a feladatot megoldottuk.

-- Bejja - 2009.06.04.

2, Alfa-részecske nyalábot egymillió volt feszültséggel gyorsítunk fel, utána a részecskék 1,5T indukciójú mágneses erőtérbe kerülnek. A részecskék sebessége merőleges a mágneses erőtér irányára. Mekkora erő hat a részecskékre?

Megoldás:

Alfa részecske(link): [math]^4He[/math] atommag, tehát két proton, két neutron, vagyis:

[math]m_{\alpha} = 4\cdot1,672\cdot10^{-27} [kg] = 6,6\cdot10^{-27} [kg][/math]

illetve

[math]q_{\alpha} = 2\cdot1.602\cdot10^{-19} [C] = 3,204\cdot10^{-19} [C][/math]

A gyorsító feszültség: [math]U = 10^6 [V][/math], továbbá: [math]B = 1,5 [T][/math]

A számítás:

[math]\frac{1}{2}m_{\alpha}v^2=q_{\alpha}U \Rightarrow v=\sqrt{\frac{2q_{\alpha}U}{m_{\alpha}}} \approx 9,853\cdot 10^6 [\frac{m}{sec}][/math]

[math]F_{Lorentz} = q_{\alpha}v\times B[/math], de [math]B\perp v \Rightarrow F_{Lorentz} = q_{\alpha}vB = 4,73\cdot10^{-12} [N][/math]

-- Serf - 2009.06.04.

3, Adjuk meg a teljes energia értékét egy 0,6c sebességű elektron esetén (c a vákumbeli fénysebesség)!

Megoldás: lásd 2008.05.28. feladatsor 8. feladata:

[math] E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \cdot (3 \cdot 10^8)^2}{\sqrt{1 - 0.6^2}} = 1.02375 \cdot 10^{-13}[J] = 0.640[MeV] [/math]

_Megjegyzés_: Ne feledkezzünk el a J -> MeV átváltásról! [math]1J = 6.24150974\cdot10^{18}eV[/math]

(Google: "1.02375*10^(-13)J in MeV" -> 1.02375 * (10^(-13)) * J = 0.63897456 megaelectron volts)

4, Térbeli potenciálgödörben az elektron legkisebb energiája 2_. Milyen hullámhosszú fénnyel lehet első gerjesztett állapotba hozni?

A konkrét számadatok nincsenek meg, de a következő formulát használjuk:

[math] E=h \cdot f [/math]

[math] f = \frac{c}{\lambda} [/math]

[math] E=h \cdot \frac{c}{\lambda} [/math]

Ebből [math]E[/math] adott, [math]h[/math] a Planck-állandó, [math]c[/math] a fénysebesség értéke (ami [math]3 \cdot 10^8[/math]), így már csak [math]\lambda[/math] értékét kell meghatározzuk.

5, Hány osztás van azon az optikai rácson, amelyikkel a harmadrendű elhajlási képen meg tudjuk különböztetni a 600nm és a 601nm hullámhosszúságú fényhez tartozó vonalakat? (Nem egész pontosan így szólt a kérdés, de biztosan az optikai rács felbontóképességére vonatkozik.)

Optikai rács felbontóképessége:

[math]F=\frac{\lambda}{\Delta\lambda} = m\cdot N \Rightarrow \frac{600+601}{2\cdot |600-601|} = 3\cdot N \Rightarrow N\approx 200[/math]

-- Serf - 2009.06.04.

6, Határozzuk meg 1g tiszta rádium egy nap alatt elbomlott mennyiségét. A rádium felezési ideje 1620év.

Megoldás: lásd 2008.05.28. feladatsor 5. feladata:

[math] \lambda = \frac{\ln2}{T_{1/2}}, N=N_0e^{-\lambda t} [/math] [math] m_0 - m = m_0 - m_0e^{-\frac{\ln2}{T_{1/2}} t} = 1 - 1e^{-\frac{\ln2}{1620 \cdot 365}1} = 1.172\cdot10^{-6} [g] [/math]

7, A fotoeffektus küszöbértéke _ _ _ hullámhossznak felel meg. Mekkora a _ az elektron kiszabadításához szükséges minimális energiája az adott fém esetén?

Ismét a következő formulát használjuk:

[math] E=h \cdot f [/math]

[math] f = \frac{c}{\lambda} [/math]

[math] E=h \cdot \frac{c}{\lambda} [/math]

Ebből [math]E[/math]-t kell meghatározzuk, [math]h[/math] a Planck-állandó, [math]c[/math] a fénysebesség értéke (ami [math]3 \cdot 10^8[/math]), a [math]\lambda[/math] értékét pedig megkaptuk.

8, Hidrogén atom esetén mekkora a pálya_ és az x tengely (a mágneses _ iránya) által bezárt minimális szög, ha a mellékkvantumszám 3?

Megoldás: lásd 2008.05.28. feladatsor 6. feladata:

[math] L=\hbar \sqrt{l(l+1)} [/math] [math] \cos \theta = \frac{L_z}{L} = \frac{l\hbar}{\sqrt{l(l+1)}\hbar} = \frac{3}{\sqrt{12}} \; \Rightarrow \; \theta = 30^\circ [/math]