Matematika A3 - Vonalmenti integrálás

A VIK Wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Szikszayl (vitalap | szerkesztései) 2014. március 13., 18:51-kor történt szerkesztése után volt.
(eltér) ← Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Tartalomjegyzék

Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket

Az [math]y=1[/math] síkban lévő [math](0; 1; 0)[/math] középpontú 2 sugarú körvonal.

  • [math]x = 2 \cos t[/math]
  • [math]y = 1[/math]
  • [math]z = 2 \sin t , 0 \leq t \leq 2\pi[/math]

A [math]z = 0[/math] síkban lévő [math](1, 3)[/math] középpontú [math](a, b)[/math] féltengelyű ellipszis [math](a,b \in \mathbb{R}^+)[/math] .

  • [math]x = 1 + a\cos t[/math]
  • [math]y = 3 + b\sin t[/math] , [math]0\leq t \leq 2 \pi[/math]
  • [math]z = 0[/math]

A [math]z = x^2 + y^2[/math] és az [math]x + y - z = -4[/math] egyenletű felületek metszetgörbéje.

Az [math](1; 2; 3)[/math] középpontú 5 sugarú gömb.

Az [math]x^2 + y^2 = 1[/math], [math]z = 0[/math] síkbeli vezérvonalú, [math](0; 0; 2)[/math] középpontú kúpfelület.

A [math](t; 2; 5)[/math] vezéregyenesű 3 sugarú henger.

Mi lesz a [math]\gamma(t) = (t^2 - 2t, 3t - 5, -t^2 - 2)[/math] görbe érintőjének az egyenlete a [math]t_0 = 2[/math] paraméternél?

Irjuk fel az alábbi [math]v : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3[/math] vektormezők deriváltját, ahol [math]a \in \mathbb{R}^3[/math] adott vektor.

[math]v(r) = r[/math]

[math]v(r) = a r^2[/math]

[math]v(r) = \ln \left| r \right| \cdot r[/math]

[math]v(r) = \left| r \right| \cdot r[/math]

[math]v(r) = (ar)r[/math]

[math]v(r) = a \times r[/math]

Vonalmenti integrálok.

Mekkora a [math]v(x, y) = (-y, x)[/math] vektor-vektor függvény A = (0, 1) és B = (1, 0) pontok közötti vonalmenti integrálja, ha A-ból B-be egyenesvonal mentén, illetve, ha az origó középpontú kör negyedíve mentén integrálunk?

Legyen [math]v(x, y, z) = (xy, y^2, xz)[/math] és [math]\gamma (t) = (t, t^2+1; exp(t))[/math], ahol [math]0 \leq t \leq 1[/math]. Határozzuk meg az [math]{\int_{\gamma}}v[/math] integrál értékét.