„Matematika A3 - Vonalmenti integrálás” változatai közötti eltérés
Ugrás a navigációhoz
Ugrás a kereséshez
a |
a |
||
| 42. sor: | 42. sor: | ||
| − | [[ | + | [[Kategória:Villamosmérnök]] |
A lap jelenlegi, 2014. március 13., 17:51-kori változata
Tartalomjegyzék
- 1 Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket
- 1.1 Az [math]y=1[/math] síkban lévő [math](0; 1; 0)[/math] középpontú 2 sugarú körvonal.
- 1.2 A [math]z = 0[/math] síkban lévő [math](1, 3)[/math] középpontú [math](a, b)[/math] féltengelyű ellipszis [math](a,b \in \mathbb{R}^+)[/math] .
- 1.3 A [math]z = x^2 + y^2[/math] és az [math]x + y - z = -4[/math] egyenletű felületek metszetgörbéje.
- 1.4 Az [math](1; 2; 3)[/math] középpontú 5 sugarú gömb.
- 1.5 Az [math]x^2 + y^2 = 1[/math], [math]z = 0[/math] síkbeli vezérvonalú, [math](0; 0; 2)[/math] középpontú kúpfelület.
- 1.6 A [math](t; 2; 5)[/math] vezéregyenesű 3 sugarú henger.
- 2 Mi lesz a [math]\gamma(t) = (t^2 - 2t, 3t - 5, -t^2 - 2)[/math] görbe érintőjének az egyenlete a [math]t_0 = 2[/math] paraméternél?
- 3 Irjuk fel az alábbi [math]v : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3[/math] vektormezők deriváltját, ahol [math]a \in \mathbb{R}^3[/math] adott vektor.
- 4 Vonalmenti integrálok.
- 4.1 Mekkora a [math]v(x, y) = (-y, x)[/math] vektor-vektor függvény A = (0, 1) és B = (1, 0) pontok közötti vonalmenti integrálja, ha A-ból B-be egyenesvonal mentén, illetve, ha az origó középpontú kör negyedíve mentén integrálunk?
- 4.2 Legyen [math]v(x, y, z) = (xy, y^2, xz)[/math] és [math]\gamma (t) = (t, t^2+1; exp(t))[/math], ahol [math]0 \leq t \leq 1[/math]. Határozzuk meg az [math]{\int_{\gamma}}v[/math] integrál értékét.
Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket
Az [math]y=1[/math] síkban lévő [math](0; 1; 0)[/math] középpontú 2 sugarú körvonal.
- [math]x = 2 \cos t[/math]
- [math]y = 1[/math]
- [math]z = 2 \sin t , 0 \leq t \leq 2\pi[/math]
A [math]z = 0[/math] síkban lévő [math](1, 3)[/math] középpontú [math](a, b)[/math] féltengelyű ellipszis [math](a,b \in \mathbb{R}^+)[/math] .
- [math]x = 1 + a\cos t[/math]
- [math]y = 3 + b\sin t[/math] , [math]0\leq t \leq 2 \pi[/math]
- [math]z = 0[/math]
