„Matematika A3 - Vonalmenti integrálás” változatai közötti eltérés
Ugrás a navigációhoz
Ugrás a kereséshez
a (David14 átnevezte a(z) 1. Vonalmenti integrálás lapot a következő névre: Matematika A3 - Vonalmenti integrálás) |
a |
||
| (Egy közbenső módosítás, amit egy másik szerkesztő végzett, nincs mutatva) | |||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
| − | + | ==Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket== | |
| − | + | ===Az <math>y=1</math> síkban lévő <math>(0; 1; 0)</math> középpontú 2 sugarú körvonal.=== | |
| − | = | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
* <math>x = 2 \cos t</math> | * <math>x = 2 \cos t</math> | ||
* <math>y = 1</math> | * <math>y = 1</math> | ||
* <math>z = 2 \sin t , 0 \leq t \leq 2\pi</math> | * <math>z = 2 \sin t , 0 \leq t \leq 2\pi</math> | ||
| − | + | ===A <math>z = 0</math> síkban lévő <math>(1, 3)</math> középpontú <math>(a, b)</math> féltengelyű ellipszis <math>(a,b \in \mathbb{R}^+)</math> .=== | |
* <math>x = 1 + a\cos t</math> | * <math>x = 1 + a\cos t</math> | ||
* <math>y = 3 + b\sin t</math> , <math>0\leq t \leq 2 \pi</math> | * <math>y = 3 + b\sin t</math> , <math>0\leq t \leq 2 \pi</math> | ||
* <math>z = 0</math> | * <math>z = 0</math> | ||
| − | + | ===A <math>z = x^2 + y^2</math> és az <math>x + y - z = -4</math> egyenletű felületek metszetgörbéje.=== | |
| + | |||
| + | ===Az <math>(1; 2; 3)</math> középpontú 5 sugarú gömb.=== | ||
| + | |||
| + | ===Az <math>x^2 + y^2 = 1</math>, <math>z = 0</math> síkbeli vezérvonalú, <math>(0; 0; 2)</math> középpontú kúpfelület.=== | ||
| + | |||
| + | ===A <math>(t; 2; 5)</math> vezéregyenesű 3 sugarú henger.=== | ||
| + | |||
| + | ==Mi lesz a <math>\gamma(t) = (t^2 - 2t, 3t - 5, -t^2 - 2)</math> görbe érintőjének az egyenlete a <math>t_0 = 2</math> paraméternél?== | ||
| − | + | ==Irjuk fel az alábbi <math>v : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3</math> vektormezők deriváltját, ahol <math>a \in \mathbb{R}^3</math> adott vektor.== | |
| − | + | ===<math>v(r) = r</math>=== | |
| − | + | ===<math>v(r) = a r^2</math>=== | |
| − | === | + | ===<math>v(r) = \ln \left| r \right| \cdot r</math>=== |
| − | === | + | ===<math>v(r) = \left| r \right| \cdot r</math>=== |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | ==== | + | ===<math>v(r) = (ar)r</math>=== |
| − | + | ===<math>v(r) = a \times r</math>=== | |
| − | + | ==Vonalmenti integrálok.== | |
| + | ===Mekkora a <math>v(x, y) = (-y, x)</math> vektor-vektor függvény A = (0, 1) és B = (1, 0) pontok közötti vonalmenti integrálja, ha A-ból B-be egyenesvonal mentén, illetve, ha az origó középpontú kör negyedíve mentén integrálunk?=== | ||
| − | + | ===Legyen <math>v(x, y, z) = (xy, y^2, xz)</math> és <math>\gamma (t) = (t, t^2+1; exp(t))</math>, ahol <math>0 \leq t \leq 1</math>. Határozzuk meg az <math>{\int_{\gamma}}v</math> integrál értékét.=== | |
| − | [[ | + | [[Kategória:Villamosmérnök]] |
A lap jelenlegi, 2014. március 13., 17:51-kori változata
Tartalomjegyzék
- 1 Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket
- 1.1 Az [math]y=1[/math] síkban lévő [math](0; 1; 0)[/math] középpontú 2 sugarú körvonal.
- 1.2 A [math]z = 0[/math] síkban lévő [math](1, 3)[/math] középpontú [math](a, b)[/math] féltengelyű ellipszis [math](a,b \in \mathbb{R}^+)[/math] .
- 1.3 A [math]z = x^2 + y^2[/math] és az [math]x + y - z = -4[/math] egyenletű felületek metszetgörbéje.
- 1.4 Az [math](1; 2; 3)[/math] középpontú 5 sugarú gömb.
- 1.5 Az [math]x^2 + y^2 = 1[/math], [math]z = 0[/math] síkbeli vezérvonalú, [math](0; 0; 2)[/math] középpontú kúpfelület.
- 1.6 A [math](t; 2; 5)[/math] vezéregyenesű 3 sugarú henger.
- 2 Mi lesz a [math]\gamma(t) = (t^2 - 2t, 3t - 5, -t^2 - 2)[/math] görbe érintőjének az egyenlete a [math]t_0 = 2[/math] paraméternél?
- 3 Irjuk fel az alábbi [math]v : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3[/math] vektormezők deriváltját, ahol [math]a \in \mathbb{R}^3[/math] adott vektor.
- 4 Vonalmenti integrálok.
- 4.1 Mekkora a [math]v(x, y) = (-y, x)[/math] vektor-vektor függvény A = (0, 1) és B = (1, 0) pontok közötti vonalmenti integrálja, ha A-ból B-be egyenesvonal mentén, illetve, ha az origó középpontú kör negyedíve mentén integrálunk?
- 4.2 Legyen [math]v(x, y, z) = (xy, y^2, xz)[/math] és [math]\gamma (t) = (t, t^2+1; exp(t))[/math], ahol [math]0 \leq t \leq 1[/math]. Határozzuk meg az [math]{\int_{\gamma}}v[/math] integrál értékét.
Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket
Az [math]y=1[/math] síkban lévő [math](0; 1; 0)[/math] középpontú 2 sugarú körvonal.
- [math]x = 2 \cos t[/math]
- [math]y = 1[/math]
- [math]z = 2 \sin t , 0 \leq t \leq 2\pi[/math]
A [math]z = 0[/math] síkban lévő [math](1, 3)[/math] középpontú [math](a, b)[/math] féltengelyű ellipszis [math](a,b \in \mathbb{R}^+)[/math] .
- [math]x = 1 + a\cos t[/math]
- [math]y = 3 + b\sin t[/math] , [math]0\leq t \leq 2 \pi[/math]
- [math]z = 0[/math]
