Laboratórium 1 - 2. Mérés: Alapmérések

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 1

Beugró kérdések kidolgozása

Ezt a részt még aktualizálni kell, meg valami pofásabb formára kéne hozni. Az első kérdéseknél megadtam az alapot, a többit is így kéne megformázni - Régi wikioldal

1. Egy digitális feszültségmérő 2 V-os méréshatárában 0.050 V-ot mutat. Mekkora a kvantálásból származó hiba?

Kvantálási hiba: digitális műszer utolsó számjegyének/digitjének hibája, százalékban a mért értékre vonatkoztatva. Itt: [math] \frac{{0,001}} {{0,050}} = 2\% [/math]

2. Egy Deprez-műszer segítségével soros Ohm-mérőt építünk. Mekkorára válasszuk az Rs soros ellenállást, ha a mérendő ellenállás névleges értéke R = 1 kOhm, és maximális mérési pontosságot szeretnénk elérni? Mekkora a mérés bizonytalansága abban az esetben, ha a műszer osztálypontossága 0.5%?

o.p. Analóg műszer kitérésének hibája a maximális kitérésre vonatkoztatva, százalékban [angolul accuracy], esetleg % jel nélkül jelezve [angolul class] : [math] \frac{{h_{abs} }} {{x_{{\text{max}}} }} \cdot 100 [/math] Ebből relatív (a mért értékre vonatkoztatott) mérési hibát így kapunk: [math] \frac{{o.p.}} {{100}} \cdot \frac{x_{max}} {x_{mert} } [/math]

Hogyan mérünk egy árammérővel, és egy soros ellenállással ellenállást ? Megmérjük először csak a soros ellenálláson átfolyó áramot: [math] I_{max} = \frac{U} {{R_s }} [/math], majd megmérjük a mindkét ellenálláson átfolyó áramot: [math] I = \frac{U} {{R_s + R}} [/math]. A fenti egyenletekből: [math] R = R_s(\frac{I_{max}} {I} - 1) [/math] illetve amire még később szükség lesz: [math] \frac{{I_{\max } }} {I} = \frac{{R_s + R}} {{R_s }} [/math] Majd ezek tudatában elkezdjük addig variálni az utóbbit, amíg benne nem lesz az osztálypontosság (ugyanis más mérési hibát nem ismerünk). R hibája az árammérés hibájára vonatkoztatva (Amper/Ohm a mértékegysége, de tök mindegy). [math] \frac{{\Delta R}} {{\Delta I}} = - R_s \frac{{I_{max} }} {{I^2 }} \Rightarrow \Delta R = - R_s \frac{{I_{max} }} {{I }}\frac{{\Delta I }} {{I }} = - R_s \frac{{R_s + R}} {{R_s }}\frac{{\Delta I}} {I} = - (R_s + R)\frac{{\Delta I}} {I} [/math]. R relatív hibája : [math] \frac{{\Delta R}} {R} = \frac{{ - (R_s + R)\frac{{\Delta I}} {I} \cdot \frac{{I_{max } }} {{I_{max } }}}} {R} = \frac{{ - (R_s + R)\overbrace {\frac{{\Delta I}} {{I_{max } }}}^{o.p.} \cdot \overbrace {\frac{{R_s + R}} {{R_s }}}^{I_{max } /I}}} {R} = - \frac{{(R_s + R)^2 }} {{R_s R}} \cdot o.p. [/math]

Ennek kell a minimumát keresni [math] R_s [/math] szerint (for advanced users: az az [math] R_s [/math] érték, ahol az [math] R_s [/math] szerinti derivált nulla: )

[math] - o.p.\left( {\frac{{2(R_s + R)R_s R - R(R_s + R)^2 }} {{\left( {R_s R} \right)^2 }}} \right) = 0 [/math] Nevezővel beszorozhatunk [math] - o.p.\left( {R(R_s + R) \cdot (2R_s - (R_s + R)} \right) = 0 [/math] [math] R(R_s + R) [/math] sosem lesz nulla [math] - o.p.\left( {(2R_s - (R_s + R)} \right) = 0 \Leftrightarrow R_s \equiv R [/math] Ha [math]R_s = R[/math] akkor [math] \left| {\frac{{\Delta R}} {R}} \right| = \frac{{(R_s + R)^2 }} {{R_s R}} \cdot o.p. = 4 \cdot o.p. [/math]

Egy Deprez-rendszerű feszültségmérővel egyenfeszültséget mérünk. A műszer skálabeosztása lineáris, végkitérése 100 osztás, méréshatára 10 V, osztálypontossága 1%. A műszer kitérése 65 osztás. Mekkora a mért feszültség értéke, és a mérés bizonytalansága?

6,5V-ot mértünk, és az osztálypontosság fenti definíciója alapján [math] \frac{\Delta U}{U} = \frac{{o.p.}} {{100}} \cdot \frac{x_{max}} {x_{mert} } = \frac{10V}{6,5V} \cdot 0,01 = 1,5\% [/math]

Rajzolja fel az általános Wheatstone-híd kapcsolását, és adja meg a kiegyenlítés feltételét! Egymással átellenesen: párhuzamos(soros([math] R_1 [/math], [math] R_2 [/math]),soros([math] R_3 [/math], [math] R_4 [/math])). A híd kimeneti feszültségét a bemeneti feszültségből feszültségosztással kapjuk: [math] U_{ki} = U_{be} \left( {\frac{{R_2 }} {{R_1 + R_2 }} - \frac{{R_4 }} {{R_3 + R_4 }}} \right) [/math]. Kiegyenlített a híd, ha [math] U_ki = 0 [/math], azaz [math] R_2 R_3 = R_1 R_4 [/math].

5. 1 V csúcsértékű 50 Hz frekvenciájú szimmetrikus háromszögjelet mérünk Deprezműszerrel. A méréshez aktív egyutas egyenirányítót használunk. A kapcsolásban használt ellenállások mindegyike R = 1 kOhm +/- 1%, a diódafeszültség Ud = 0.6 V a műszer végkitérése 1 V, és osztálypontossága 0.5%, a műveleti erősítő ideálisnak tekinthető.

• Adja meg a kapcsolási rajzot, és a műszer által mért jelalakot!
• Milyen értéket mutat a műszer?
• Adja meg mérés eredő bizonytalanságát, az összes hibakomponens "worst case" alapú összegzésével!

Valamelyik félhullám esetén valamelyik dióda nem vezet, tehát szakadásnak vehető, a másik dióda vezet, tehát egy 0,6V-os generátornak tekinthető. Ekkor felírható az ideális erősítő invertáló bemenetére a csomóponti áram: [math] \frac{{U_{be} }} {{R_1 }} + \frac{{U_{ki1}}} {{R_2 }} = 0 \Rightarrow U_{ki1} = - \frac{{R_2 }} {{R_1 }}U_{be} - 0,6V [/math] Látszik, hogy invertáló erősítő, és erősítése 1 lesz, ha az ellenállások megegyeznek.

A műszer [math] U_ki(t) [/math] absz. középértékét méri (integrálás, háromszögek területe..): [math] \frac{1} {T}\int\limits_0^T {\left| {u_{ki1} (t)} \right|} dt = \frac{1} {T} \cdot 2 \cdot \frac{{1V \cdot T/4}} {2} = 0,25V [/math] -ot mutat a műszer. [math] \frac{{\Delta U_{ki1} }} {{U_{ki1} }} = \frac{{\left| {\left. {\Delta U_{ki1} } \right|_{R_1 } } \right| + \left| {\left. {\Delta U_{ki1} } \right|_{R_2 } } \right|}} {{\left| {U_{ki1} } \right|}} = \frac{{\left| { - \frac{{R_2 }} {{R_1^2 }}U_{be} \Delta R_1 } \right| + \left| { - \frac{1} {{R_1 }}U_{be} \Delta R_2 } \right|}} {{\left| { - \frac{{R_2 }} {{R_1 }}U_{be} } \right|}} = \frac{{\frac{{R_2 }} {{R_1 }}\frac{{\Delta R_1 }} {{R_1 }} + \frac{{R_2 }} {{R_1 }}\frac{{\Delta R_2 }} {{R_2 }}}} {{R_2 /R_1 }} = \frac{{\Delta R_1 }} {{R_1 }} + \frac{{\Delta R_2 }} {{R_2 }} = 2\% [/math]

Ehhez még hozzájön az osztálypontosságból adódó hiba: [math] \frac{{U_{max} }} {{U_{ki1} }} \cdot o.p. = \frac{{1V}} {{0,25V}} \cdot 1\% = 4\% [/math]

Így a mérés bizonytalansága 6%.

Digitális multiméterrel egyenfeszültséget mér. A műszer végkitérése 19.999 V, a mutatott érték 12.345 V. Adja meg a mérés pontosságát az alábbi specifikációs adatok, és a mutatott érték alapján! DC Voltmérés pontossága : +/- (0.05% o.v. + 0.01% o.r.) o.v. = of value (mért mennyiségre) o.r. = of range (végkitérésre) [math] h = \pm (o.v. + o.r.\frac{{U_{max} }} {{U_{mert} }} + \frac{{0,001}} {{U_{mert} }} \cdot 100\% ) = \pm 0,074\% [/math]

Rajzolja fel a dual-slope átalakító blokkvázlatát és ismertesse a működését! Fejezze ki a mért feszültséget! Zoltán István: Méréstechnika 91-92 old.

10 V effektív értékű szabályos valamilyenjelet mérünk akármilyenérték-mérő AC voltmérővel. Mekkora feszültséget mutat a műszer? Általában minden analóg AC mérőműszer a szinuszos jel eff. értékét jelzi ki helyesen. Akármilyenérték-mérő műszer az [math] U [/math] amplitudójú valamilyen jel [math] Ux [/math] akármilyenértékét méri, és egy ilyen [math] Ux [/math] akármilyen értékkel rendelkező szinuszos jel [math] U_{eff} [/math] effektív értékét jelzi ki. Például: 10 V effektív értékű szabályos háromszögjel amplitudója [math] \sqrt 3 \cdot 10V[/math] Absz. középérték-mérővel a [math] \sqrt 3 \cdot 10V[/math] amplitúdójú szab. hsz. jel absz.k-értékét mérjük, azaz [math] \frac{\sqrt 3 \cdot 10V}{2} [/math] -ot. Az ekkora absz.középértékkel rendelkező szinuszos jel (amplitudója [math] \frac{{\pi}}{2} \cdot \frac{\sqrt 3 \cdot 10V}{2} [/math], tehát) effektív értéke [math] \sqrt{2} \cdot \frac{{\pi}}{2} \cdot \frac{\sqrt 3 \cdot 10V}{2} [/math] Alább egy táblázat mutatja, hogy adott amplitudójú jel esetén az adott értéket mérő eszköz mit mér (nyílván az adott értéket), mit mutat (a hosszú mondat fent), és a mutatott értéket milyen *szorzó*val kell megszorozni, hogy a jel effektív értékét kapjam meg.

Jelalak	Effektív érték			Abszolút középérték			Csúcsérték
	mér	mutat	szorzó	mér	mutat	szorzó	mér	mutat	szorzó
Szinusz	[math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math]	[math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math]	[math] 1 [/math]	[math] \frac{2}{\pi} [/math]	[math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math]	[math] \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} [/math]	[math] 1 [/math]	[math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math]	[math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math]
Háromszög	[math] \frac{1}{\sqrt{3}} [/math]	[math] \frac{1}{\sqrt{3}} [/math]	[math] 1 [/math]	[math] \frac{1}{2} [/math]	[math] \frac{\pi}{4 \sqrt{2}} [/math]	[math] \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} [/math]	[math] 1 [/math]	[math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math]	[math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math]
Négyszög	[math] 1 [/math]	[math] 1 [/math]	[math] 1 [/math]	[math] 1 [/math]	[math] \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} [/math]	[math] \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} [/math]	[math] 1 [/math]	[math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math]	[math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math]

Rajzoljon fel egy egyszerű feszültségváltót, adja meg a primer és a szekunder feszültség kapcsolatát! Egy transzformátor, bemenetén feszültség-generátor, kimenetén [math] Z_t \gt 0 [/math] terhelés. [math] \frac{U_2}{U_1} = \frac{N2}{N1} [/math]

Rajzoljon fel egy egyszerű áramváltót, adja meg a primer és a szekunder áram kapcsolatát! Egy transzformátor, bemenetén áram-generátor, kimenetén [math] Z_t \lt \infty [/math] terhelés. [math] \frac{I_2}{I_1} = \frac{N1}{N2} [/math]

10 V effektív értékű szabályos négyszögjelet mér abszolútértékmérő AC voltmérővel. Mekkora feszültséget mutat a műszer?(lásd a 8. kérdést) 10VRMS négyszögjel 10VPP csúcsértékű, és ennek az abszolútértékét mérjük, ami szintén 10V. 10V abszolútértékű szinusz jel [math] \frac{\pi}{2} \cdot 10V [/math] amplitudóval, illetve [math] \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} \cdot 10V [/math] effektív értékkel bír. Utóbbit mutatja a műszer, azaz 11,1 V-ot

1000 Ohm értékű ellenállást készítünk egy 900 ohm 1%-os, és egy 100 Ohm 10%-os ellenállás sorba kapcsolásával. Mekkora lesz az ellenállás valószínű hibája? [math] \frac{{\Delta R}} {R} = \sqrt {\left( {\left. {\frac{{\Delta R}} {R}} \right|_{R_1 } } \right)^2 + \left( {\left. {\frac{{\Delta R}} {R}} \right|_{R_2 } } \right)^2 } = \sqrt {\left( {\frac{{\Delta R_1 }} {{R_1 + R_2 }}} \right)^2 + \left( {\frac{{\Delta R_2 }} {{R_1 + R_2 }}} \right)^2 } = \sqrt {\left( {\frac{{9\Omega }} {{1000\Omega }}} \right)^2 + \left( {\frac{{10\Omega }} {{1000\Omega }}} \right)^2 } = 1,35\% [/math]

Rajzoljon fel egy Graetz egyenirányító kapcsolást, és jelölje meg a váltakozó-áramú bemenetet, és az egyenáramú kimenetet! Hogy jegyezzük meg, merre néz a dióda ? :) A,B,C,D négyzet, A,C a bemenet. Ha A-ra + félhullám jön, akkor ezt az egyik kimeneten le kell szedni, legyen ez a B kimenet (tehát A->B az egyik dióda), ugyanekkor nem szabad, hogy D kimeneten a + félhullám látszódjék, ezért ott a dióda fordítva van (A<-D). Ha C-re jön a + félhullám, akkor ezt megintcsak B-n lássuk (C->B), de D-n ne (C<-D). (vajon most bizonyítottam-e mindkét irányt ? :-)

Négy db különböző értékű és pontosságú ellenállást kapcsolunk párhuzamosan: 1 db. 1 kOhm 0.01%-os, 1 db. 10 kOhm 0.1%-os 1 db. 100 kOhm 1%-os 1 db. 1 MOhm 10% -os ellenállást. Mekkora lesz az eredő ellenállás értéke, és hibája, a hibakomponensek valószínűségi összegzésével? Nem éri meg eredő ellenállással bajlódni, inkább vegyük a vezetéseket, és számoljunk azokkal, tudván azt, hogy [math] \frac{{\Delta G}} {G} = - \frac{{\Delta R}} {R} [/math]. Az eredő vezetés értéke [math] G = ( 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001) mS = 1,111mS [/math], így az eredő ellnállás ennek reciproka: [math] R = 900,09 \Omega [/math]. A hiba [math] \frac{{\Delta G}} {G} = \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^4 {\left( {\left. {\frac{{\Delta G}} {G}} \right|_{G_i } } \right)^2 } } = \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^4 {\left( {\frac{{\Delta G_i }} {G}} \right)^2 } } = \sqrt {\left( {\frac{{1 \cdot 0,01\% }} {{1,111}}} \right)^2 + \left( {\frac{{0,1 \cdot 0,1\% }} {{1,111}}} \right)^2 + \left( {\frac{{0,01 \cdot 1\% }} {{1,111}}} \right)^2 + \left( {\frac{{0,001 \cdot 10\% }} {{1,111}}} \right)^2 } = 0,018\% [/math]

1 V effektív értékű szinuszjelhez 1 V egyenfeszültséget adunk. Mekkora lesz az így nyert feszültség effektív értéke? [math] U_{eff} = \sqrt {\sum\limits_{i = 0}^n {U_i^2 } } = \sqrt {1^2 + 1^2 } = 1,41V [/math]

Egy mérünk Deprez-műszer segítségével párhuzamos Ohm-mérőt építünk. Mekkorára válasszuk az RP párhuzamos ellenállást, ha a mérendő ellenállás névleges értéke 10 kOhm, és maximális mérési pontosságot szeretnénk elérni? Mekkora a mérés hibája abban az esetben, ha a műszer osztálypontossága 1%? Lásd 2. kérdés. Csak itt párhuzamosan van kapcsolva a mérendő és a "párhuzamos" ellenállás, valamint a Deprez-műszer, voltmérő állásban. Ha így volna, akkor az jönne ki eredményül, hogy [math] R_p = 0 [/math] választással 0 hibájú mérést végezhetnénk. Ez elég örömteli, csakhogy 0 ellenálláson mért feszültség nem nagyon látszik a műszeren, arról nem beszélve, hogy a táp meg elfüstölhet, ha rövidre zárják a pontos mérés érdekében. A mérési elrendezés ezért egyszer áll a párhuzamosan kapcsolt ellenállásokból, majd csak [math] R_p [/math]-ből, és Deprez-műszer méri mindkét esetben az eredőáramot. [math] R = R_p \frac{I_{max}/I} {1 - I_{max}/I} [/math] illetve amire még később szükség lesz: [math] \frac{{I_{max } }} {I} = \frac{{R}} {{R_p + R }} [/math] Mivel ez ilyen bonyolult, érdemes mindent újraszámolni vezetésre, és akkor sztem ugyanolyan alakú lesz, mint a 2. feladat (vezetés relatív hibája ugyanannyi, mint az ellenállásé).

Egy zsebtelep üresjárási (terhelés nélküli) feszültsége UO = 9.2500 V, 1 kOhm-os ellenállással terhelve a feszültsége U1 = 9.0000 V-ra változott. Mekkora a telep belső ellenállása? Mekkora az feszültségmérések hibája, ha méréseket olyan digitális multiméterrel végeztük, melynek a gépkönyvében az alábbi adatokat találjuk: DC feszültségmérés pontossága: +/- (0.05% o.v. + 0.005% o.r)

Egy oszcilloszkóp bemenete 1 MOhm ellenállással és a vele párhuzamosan kapcsolódó 30 pF értékű kapacitással modellezhető. A mérendő jelet egy 5 MOhm-os soros ellenálláson keresztül vezetjük az oszcilloszkóp bemenetére. Mekkora kapacitású kondenzátort kell a soros ellenállással párhuzamosan kapcsolni ahhoz, hogy a jel hozzávezetés frekvenciafüggetlen legyen? Akkor frekvenciafüggetlen ha a két párhuzamos kapcsolás időállandója egyenlő. Ez azt jelenti hogy Rs*C=Ro*Co. Ebből az egyenletből kifejezhető C. C=6pF.

Adott egy fojtótekercs, melynek 30 Ohm ellenállása és 400 Ohm a reaktanciája. 40 V, 50 Hz tápfeszültség esetén mekkora az áram abszolút értéke és fázisszöge? Mekkora az áram valós és képzetes összetevője?

Számítsa ki egy 24 V-os 40 W teljesítményű izzólámpa üzemi áramát, és ellenállását! Becsülje meg mekkora lehet a hideg ellenállása!

Rajzolja fel egy három voltmérős teljesítménymérés kapcsolási vázlatát!

Rajzolja fel egy három voltmérős teljesítménymérés fazor ábráját!