Laboratórium 2 - 4. Mérés ellenőrző kérdései

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2 - 4. Mérés: Villamos teljesítmény mérése

1. Hogyan számoljuk ki a pillanatnyi teljesítményt?

A pillanatnyi teljesítmény az áram és feszültség pillanatértékeinek szorzata: [math] p(t)=u(t)i(t) [/math]

Ha tudjuk, hogy a feszültségünk és az áramunk időfüggvénye is szinuszos, azaz:

[math]u(t) = U \cdot \cos ( \omega t + \rho )[/math]

[math]i(t) = I \cdot \cos ( \omega t + \rho - \varphi )[/math]

Ahol [math]\varphi[/math] a feszültség és az áram közötti fáziskülönbség, [math] \rho[/math] pedig a kezdőfázis.

[math]p(t) = {1 \over 2} UI \cos(\varphi) + {1 \over 2} UI \cos( 2 \omega t + 2 \rho - \varphi)[/math]

Felhasználva a hatásos és a meddő teljesítmény képletét:

[math]P={1 \over 2} UI \cos(\varphi)=U_{eff}I_{eff} \cos(\varphi )[/math]

[math]Q={1 \over 2} UI \sin(\varphi)= U_{eff}I_{eff} \sin(\varphi )[/math]

A pillanatnyi teljesítmény az alábbi alakban is felírható:

[math]p(t) = P \cdot \left[ 1 + \cos( 2 \omega t + 2 \varphi ) \right]\; + \; Q \cdot \sin( 2 \omega t + 2 \varphi )[/math]

2. Megállapodás szerint mit jelent az egyenáramú teljesítmény pozitív vagy negatív előjele?

Ez attól függ, hogy ki kérdezi. Ha egy egyszerű halandó, akkor a pozitív előjel a fogyasztói, negatív a termelői teljesítményt jelenti. Legyen ez most a helyes válasz.

Ha pedig egy VET-es kollega, akkor rá kell kérdezni, hogy milyen irányrendszerben gondolja, mert a fogyasztó irányrendszerben ohmos és induktív jellegű fogyasztó által felvett hatásos és meddő teljesítmény is pozitív (ahogy az előbb), de ugyanígy a tipikus fogyasztót tápláló generátornak is pozitív mind a hatásos, mind pedig a meddő teljesítménye a generátoros pozitív irányrendszerben.

3. Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye?

Feladat: Egy váltakozó áramú áramkörben valamely két-póluson mért feszültség és áram effektív értéke [math]U[/math], illetve [math]I[/math]. a feszültség és az áram közötti fázisszög [math]\varphi[/math] (a feszültség siet az áramhoz képest, ha [math]\varphi[/math] pozitív). Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye? Hogyan változnak ezek az értékek, ha a [math]\varphi[/math] fázisszög előjelet vált?

Megoldás:

Látszólagos teljesítmény [math][VA][/math]

[math]S= UI = \sqrt{P^2 + Q^2} [/math]

Hatásos teljesítmény [math][W][/math]

[math]P= Re \left\{ S \right\} = UI \cdot \cos( \varphi ) [/math]

Meddő teljesítmény [math][Var][/math]

[math]Q= Im \left\{ S \right\} = UI \cdot \sin( \varphi ) [/math]

Ezek közül csak a meddő teljesítmény előjele változik, ugyanis csak az érzékeny a [math]\varphi[/math] előjelére, mivel a koszinusz páros függvény.

4. Hogyan definiáljuk a hatásos és meddő teljesítményt, ha periodikus, de nem szinuszos jelekről van szó?

Feladat: Legyen [math]U_0[/math] és [math]I_0[/math] a feszültség és az áram egyenáramú összetevője, [math]U_i[/math] és [math]I_i[/math] a feszültség, illetve az áram i-edik felharmonikusának effektív értéke és [math]\varphi_i[/math] ezen felharmonikusok közti fázisszög (a feszültség siet az áramhoz képest, ha [math]\varphi[/math] pozitív).

Megoldás:

Ilyenkor csak az azonos frekvenciájú összetevők hoznak létre teljesítményt!

Hatásos teljesítmény:

[math]P=U_0 I_0+ \sum_{i=1}^{\infty} U_i I_i \cdot \cos( \varphi)[/math]

Meddő teljesítmény:

[math]Q= \sum_{i=1}^{\infty} U_i I_i \cdot \sin ( \varphi )[/math]

5. Hogyan számítható a hatásos teljesítmény szinuszos feszültség és nem szinuszos áram esetén?

Feladat: Hogyan számítja ki a hatásos teljesítményt egy olyan áramkörben, ahol a feszültség görbealakja tisztán szinuszos, de az áramé viszont (az áramkör nemlineritásai miatt) azonos periódusidővel nem szinuszos.

Megoldás:

Idő szerint kiintegrálom a feszültség és az áram időfüggvényének szorzatát - T a periódusidő:

[math] P = {1 \over T} \int_{0}^{T}\limits u(t) \cdot i(t)\, \mathrm{d} t [/math]

Mivel tudjuk, hogy a feszültségnek és az áramerősségnek csak az azonos frekvenciájú komponensei hoznak létre hatásos teljesítményt, így az integrál jóval egyszerűbb alakra is hozható, ahol [math]U_1[/math] a szinuszos feszültség effektív értéke, [math]I_1[/math] a periodikus áramerősség-függvény első harmonikusában effektív értéke, [math]\varphi_1[/math] pedig a feszültség és az áram első harmonikusának fáziskülönbsége:

[math] P = U_1 \cdot I_1 \cdot \cos( \varphi_1 )[/math]

6. Mi a definíciója a villamos energiának (munkának, fogyasztásnak)?

A villamos energia (munka, fogyasztás) definíció szerint a pillanatnyi teljesítménynek a vizsgált [math]T_1[/math] és [math]T_2[/math] időpontok között vett idő szerinti integrálja:

[math] W = \int_{T_1}^{T_2}\limits u(t) \cdot i(t)\, \mathrm{d} t [/math]

7. Milyen megvalósítási lehetőségei vannak két villamos mennyiség szorzásának?

Ez a kérdés körülbelül ugyanaz, mint a következő:

• Hall generátor (a segédáram és a mágneses indukció szorzatával arányos Hall feszültséget szolgáltat)
• Vezérelt áramosztó elvén működő analóg szorzó (a kimeneti jel arányos a bemeneti jelek szorzatával)
• Elektromechanikus szorzó
• Kvadratikus szorzó
• Időosztásos szorzó
• Digitális szorzó

8. Ismertesse az elektromechanikus, kvadratikus, időosztásos és digitális szorzók elvét!

Elektromechanikus szorzó:

A műszer a két jel szorzatával arányos nyomatékot illetve kitérést hoz létre, így a teljesítmény mérésére közvetlenül felhasználható. A műszer állótekercsébe [math]I_i[/math] fogyasztói áramot, lengőtekercsébe a fogyasztói feszültséggel arányos [math]I_u[/math] áramot kényszerítve a kitérítőnyomaték:

[math] M=k(\alpha)I_i I_u \cos (\varphi)[/math]

Ahol [math]k[/math] a nemlineáristól, tehát kitéréstől függő skálatényező.

Használható: 0...1000Hz, 0.1% pontossági osztályig!

Kvadratikus szorzó:

Az alábbi azonosságra építünk:

[math] (A+B)^2 - (A-B)^2 = A^2 + 2AB +B^2 -A^2 +2AB -B^2 = 4AB[/math]

[math] AB = {1 \over 4} \cdot \left( (A+B)^2-(A-B)^2 \right)[/math]

Ebből látható, hogy a szorzás visszavezethető összeadásra, kivonásra és négyzetre emelésre, melyek bizonyos korlátokkal már könnyen megvalósíthatóak.

Négyzetre emelés megvalósítása:

• Diódás töréspontos karakterisztikával
• Termoelemmel (1 MHz-ig)

Időosztásos szorzó: Jelen példa egyenfeszültségek szorzását valósítja meg!

Az [math]U_x[/math] bemenőjel és az [math]U_h[/math] háromszögjel K komparátorral történő komparalásából előállított [math]s(t)[/math] kapcsolójel időviszonyaira az alábbi összefüggés írható fel, ahol [math]U_p[/math] a háromszögjel csúcsértéke:

[math]{ U_x \over U_P} = { t_2 - t_1 \over t_2 + t_1}[/math]

Az [math]U_y[/math] jelet az [math]s(t)[/math] kapcsolójellel szorozva és a szorzatból a kapcsolójelet kiszűrve a kapott kimeneti feszültség a két bemenőjel szorzatával arányos lesz:

[math]U= U_y \cdot {t_1 - t_2 \over t_1+t_2} = - {U_x U_y \over U_p}[/math]

Határfrekvenciája: 10...100kHz

Pontossága: 0,01% ... 0,1%

Digitális szorzó:

A jeleket digitalizáljuk és processzorral összeszorozzuk.

9. Ismertesse a hatásos teljesítmény mérésének úgynevezett három voltmérős módszerét.

Három voltmérős módszerrel a Z impedancián létrejövő hatásos teljesítmény mérhető. A Z impedanciával sorba kapcsolunk egy R ismert értékű ellenállást és valamennyi részfeszültséget mérve, a vektorábra szerinti háromszögre igazak a következő összefüggések:

[math]U^2 = U_r^2 + U_z^2 + 2U_rU_z\cos ( \varphi) [/math]

[math]P= {U_r \over R} U_z \cos ( \varphi)[/math]

[math]P = {U^2 - U_r^2 - U_z^2 \over 2R}[/math]

10. Hogyan határozható meg a három voltmérős teljesítménymérés relatív hibája?

Feladat: Hogyan határozza meg a hatásos teljesítmény mérésének rendszeres relatív hibáját három voltmérős módszer esetén, ha adott a feszültségmérések relatív rendszeres hibája (a mérést nem terheli véletlen hiba)?

Megoldás: Zoltán István méréstechnika könyv 20-21. oldaláról a végeredmény:

Teljes differencia módszerrel:

[math]\Delta P = {1 \over R} \cdot \left( U \cdot \Delta U - U_R \cdot \Delta U_R -U_Z \cdot \Delta U_Z \right)[/math]

[math]{ \Delta P \over P} = {2 \over U^2 - U_R^2 - U_Z^2 } \cdot \left( U^2 \cdot {\Delta U \over U} - U_R^2 \cdot {\Delta U_R \over U_R} - U_Z^2 \cdot {\Delta U_Z \over U_Z} \right)[/math]

[math]{\Delta U \over U}={\Delta U_R \over U_R}={\Delta U_Z \over U_Z} \longrightarrow { \Delta P \over P} =2 \cdot {\Delta U \over U}[/math]

11. Ismertesse az elektronikus teljesítménymérő elvét!

A fogyasztói árammal illetve a feszültséggel arányos jelek szorzását elektronikus szorzó (rendszerint időosztásos szorzó) végzi. A szorzó kimeneti jelének egyenkomponense a Z impedancián létrejövő hatásos teljesítménnyel arányos. Az egyenkomponenst az aluláteresztő szűrő átengedi.

12. Ismertesse a teljesítmény analizátor elvét!

A feszültségjel kondicionálását az osztó és az erősítő végzi. Mintavételezés és digitalizálás után az adatok időben sorosan, a csatornák galvanikus függetlenségét biztosító optikai elválasztás közbeiktatásával érkeznek a jelfeldolgozó (DSP) egységbe. Az áramágban egyetlen eltérést az áram mérésére szolgáló Rs sönt jelent. A jelfeldolgozó által szállított részeredményeket a kezelő kérésének megfelelően a központi számítógép (CPU) feldolgozza és az eredményeket a monitoron megjeleníti.