Laboratórium 1 - 5. Mérés: Időtartománybeli jelanalízis

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

Mérésen felmerült miértek és hogyanok

1.1. Alulátersztő szűrő időtartománybeli vizsgálata

• Aluláteresztő szűrő átmeneti függvénye : [math] V(s) = \frac{1} {s}W(s) = \frac{1}{s(sRC+1)} = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s - \frac{-1}{RC}} [/math] akkor: [math] v(t) = \varepsilon (t)\left( {1 - e^{ - \frac{t} {{RC}}} } \right) [/math]. Ezt látjuk az oszcilloszkópon is, ha a bemenetre négyszögjelet adunk, és a felfutó élet kinagyítjuk (minél nagyobb az RC időállandó, annál nagyobb a felfutási idő). Tkp. alacsony frekvenciás feszültség hatására szép lassan töltődik fel a kondenzátor, nagyfrekvenciás, gyors változásokra pedig érzéketlen (rövidzárként modellezhető)
• Felfutási időt a jel maximális értékének 10%-a és 90%-a között mérjük. [Aquire] >> [Averaging] után [QickMeas] >> [Time] >> [Rise Time] -mal lehet beépített funkcióval pontos értéket kapni.
• [math] \tau [/math] időállandót a 0V-ról [math] u = \frac{U_{max}}{RC} [/math] feszültségre való felfutás kezdeti [math] m \left. {\frac{{dv(t)}} {{dt}}} \right|_{t = 0} = \left. {\frac{U_{max}} {{R^2 C^2 }}e^{\frac{{ - t}} {{RC}}} } \right|_{t = 0} = \frac{U_{max}} {{R^2 C^2 }} [/math] meredekségből könnyen megkaphatjuk: [math] \tau = \frac{u}{m} = RC [/math]. Azaz elég egy vonalzó segítségével megjósolni, hogy a kurzorral beállított magas szintet hol fogja elérni a kezdeti meredekség, és a felfutás kezdetétől számítva eddig tart az időállandó.
• Ha a jel csúcsértékének 50%-át T idő alatt éri el, akkor [math] 0,5 = 1 - e^{ - \frac{1} {\tau } \cdot T} [/math] alapján [math] \tau = \frac{{ - T}} {{\ln (1 - 0,5)}} [/math]. Ennek a mérésnek a leolvasásból származhat hibája: [math] \Delta \tau = \frac{{\partial \tau }} {{\partial T}}\Delta T = \frac{{ - \Delta T}} {{\ln (1 - 0,5)}} [/math]

1.3. Felüláteresztő szűrő időtartománybeli vizsgálata

-- Ger****** - 2007.12.01.

Egy kis Jelek: Szűrők ugrásválaszának levezetése

FIGYELEM! A vir-en a beugrók megoldásánál el van írva a az aluláteresztő szűrő ugrásválasza. Fent már jól szerepel, azaz:

• Aluláteresztő szűrő átmeneti függvénye / ugrásválasza : [math] v(t) = \varepsilon (t)\left( {1 - e^{ - \frac{t} {{RC}}} } \right) [/math]

A viren: 1/RC-vel rosszul teszik, hogy megszorozzák a helyes kifejezést. Addig jó, hogy [math] W(s)=\frac {\frac{1}{sC}}{\frac{1}{sC}+R}=\frac{1}{1+sRC}=\frac{1}{RC} \cdot \frac{1}{s + \frac{1}{RC}} [/math] Ebből az impulzusválasz Laplace-visszatranszformálás után szépen látható: [math] w(t) = \frac{1}{RC} e^{\frac{-t}{RC}} [/math] Eddig OK.

A [math] V(s)=\frac{1}{s} \cdot W(s) [/math]. azaz most [math] V(s)=\frac{1}{s(1+sRC)} [/math] Ezt a kifejezést a parciális törtekre bontással: [math] \frac{1}{s*(1+sRC)} = \frac{A}{s} + \frac{B}{s + \frac{1}{RC}} = \frac{A(\frac{1}{RC}+s)+Bs}{s \frac{1}{RC}+s} [/math] A számlálók megfeleltetésével: [math] \frac{1}{RC} = A( \frac{1}{RC} + s) + Bs = (A+B)s + \frac{A}{RC} [/math] Innen látszik (az azonos kitevőjű tagok együtthatóinak egyenlőségéből), hogy: A=1 továbbá A+B=0, innen B=-1 Tehát: [math] V(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s + \frac{1}{RC}} [/math] . Ennek az inverz Laplace-ja: [math] v(t) = \epsilon (t) - \epsilon (t) \cdot e^{\frac{-t}{RC}} = (1-e^{\frac{-t}{RC}} \cdot \epsilon (t) ) [/math]. Ellenőrzés képpen tényleg [math] \frac{d v(t)}{dt} = w(t) [/math]

• A vir-es megoldásokban, amiket eddig láttam, ez szerepel: 1/(RC)*(1-e^(-t/RC))*Epszilon(t) No ez rossz.*

De szerintem amúgy is logikus, hogy ha ráadunk a szűrőre egységnyi feszültséget, ez állandósult állapotban, egy kis idő múlva egészében megjelenik a kimeneten is (csak egy ellenállás van ekkor a ki- és bemenet közt, de ezen nem esik feszültség, ha nem folyik rajta áram) Így nincs értelme R*C-vel leosztani.

A felüláteresztő szűrő ugrásválasza pedig: [math] V(s) = \frac{1}{s} \cdot \frac{R}{\frac{1}{sC} + R} = \frac{1}{\frac{1}{RC} + s} [/math] Ennek inverz Laplaceja: [math] v(t) = \varepsilon (t)\left( { e^{ - \frac{t} {{RC}}} } \right) [/math]. Impulzusválasza (súlyfüggvénye) pedig ennek időbeli általánosított deriváltja, vagy s-tartomány beli [math]s[/math]-sel való szorzottja: [math]w(t) = \epsilon (t) \frac{-1}{RC} e^{\frac{-t}{RC}} + v(t=+0) \delta (t) = \epsilon (t) \frac{-1}{RC} e^{\frac{-t}{RC}} + \delta (t) [/math] illetve [math]W(s) = \frac{s}{\frac{1}{RC} + s}[/math]

Házik

• Ellkérdések
• Lissajous-os házi

Beugró kérdések:

Két csoport volt(2010 hétfő):

• 1, 4, 17
• 2, 5, 18

Ez nem fix, más csoportoknak mást adtak, de mindenkitől az ellenőrző kérdésekből válogattak.

A mérés

A méréssel nem volt sok gond, oda kell figyelni, hogy mikor kell a generátort 50ohm-osnak, illetve, mikor kell nagyimpedanciás állapotba állítani. Ezen kívül nem sok mindenre kellett odafigyelni, a mérési leírások alapján meg lehet csinálni a mérést. Vigyázni kell arra, hogy az aktív szűrőt jól kössük be, ileltve h a táp +20V-os állásba legyen, nálunk külön kérték, hogy mielőtt ráadjuk a feszkót hívjuk oda a mérésvezetőt h ellenőrizze le. (előző csoportnál aki nem hívta oda attól könnyes búcsút vettek, nálunk senkit nem raktak ki). A mérést Balázs Gergely és Kohári Zalán vezette.

[math] \tau [/math]

-- Laci - 2009.12.03.

-- Györke - 2007.12.05.

-- Ger****** - 2007.12.10.

-- GAbika - 2010.10.