Laboratórium 1 - 5. Mérés: Időtartománybeli jelanalízis

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 1

A mérésről

A méréssel nem volt sok gond, oda kell figyelni, hogy mikor kell a generátort 50ohm-osnak, illetve, mikor kell nagyimpedanciás állapotba állítani. Ezen kívül nem sok mindenre kellett odafigyelni, a mérési leírások alapján meg lehet csinálni a mérést. Vigyázni kell arra, hogy az aktív szűrőt jól kössük be, illetve hogy a táp +20V-os állásba legyen, nálunk külön kérték, hogy mielőtt ráadjuk a feszkót hívjuk oda a mérésvezetőt hogy ellenőrizze le. Előző csoportnál aki nem hívta oda, attól könnyes búcsút vettek, nálunk senkit nem raktak ki. A mérést Balázs Gergely és Kohári Zalán vezette.

Házihoz segítség

• Kidolgozott házi feladat

  Hiba a megoldásban

  Az elméleti képlet helyesen szerepel worst case összegzésre, de utána a tényleges képlet hibás, mivel nem tagonként képez abszolút értéket, hanem az összegből, amivel előjelessé válik az összegzés. A képlet helyesen:

  [math]\Delta \phi = |c_a \Delta a|+|c_b \Delta b|[/math]

  Amiből behelyettesítve a következő adódik:

  [math]\Delta \phi = |\frac{1}{b \sqrt{1-\frac{a^2}{b^2}}} \Delta a |+|-\frac{a}{b^2 \sqrt{1-\frac{a^2}{b^2}}} \Delta b|[/math]

• Ellenőrző kérdések kidolgozva
• Ellenőrző kérdések kidolgozva - Egy másik megoldás
• Ellenőrző kérdések kidolgozása - Egy harmadik megoldás

Beugró kérdések kidolgozása

Ezt a részt még aktualizálni kell, meg valami pofásabb formára kéne hozni. Az első kérdéseknél megadtam az alapot, a többit is így kéne megformázni - Régi wikioldal

1.1. Alulátersztő szűrő időtartománybeli vizsgálata

• Aluláteresztő szűrő átmeneti függvénye : [math] V(s) = \frac{1} {s}W(s) = \frac{1}{s(sRC+1)} = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s - \frac{-1}{RC}} [/math] akkor: [math] v(t) = \varepsilon (t)\left( {1 - e^{ - \frac{t} {{RC}}} } \right) [/math]. Ezt látjuk az oszcilloszkópon is, ha a bemenetre négyszögjelet adunk, és a felfutó élet kinagyítjuk (minél nagyobb az RC időállandó, annál nagyobb a felfutási idő). Tkp. alacsony frekvenciás feszültség hatására szép lassan töltődik fel a kondenzátor, nagyfrekvenciás, gyors változásokra pedig érzéketlen (rövidzárként modellezhető)
• Felfutási időt a jel maximális értékének 10%-a és 90%-a között mérjük. [Aquire] >> [Averaging] után [QickMeas] >> [Time] >> [Rise Time] -mal lehet beépített funkcióval pontos értéket kapni.
• [math] \tau [/math] időállandót a 0V-ról [math] u = \frac{U_{max}}{RC} [/math] feszültségre való felfutás kezdeti [math] m \left. {\frac{{dv(t)}} {{dt}}} \right|_{t = 0} = \left. {\frac{U_{max}} {{R^2 C^2 }}e^{\frac{{ - t}} {{RC}}} } \right|_{t = 0} = \frac{U_{max}} {{R^2 C^2 }} [/math] meredekségből könnyen megkaphatjuk: [math] \tau = \frac{u}{m} = RC [/math]. Azaz elég egy vonalzó segítségével megjósolni, hogy a kurzorral beállított magas szintet hol fogja elérni a kezdeti meredekség, és a felfutás kezdetétől számítva eddig tart az időállandó.
• Ha a jel csúcsértékének 50%-át T idő alatt éri el, akkor [math] 0,5 = 1 - e^{ - \frac{1} {\tau } \cdot T} [/math] alapján [math] \tau = \frac{{ - T}} {{\ln (1 - 0,5)}} [/math]. Ennek a mérésnek a leolvasásból származhat hibája: [math] \Delta \tau = \frac{{\partial \tau }} {{\partial T}}\Delta T = \frac{{ - \Delta T}} {{\ln (1 - 0,5)}} [/math]

Egy kis Jelek: Szűrők ugrásválaszának levezetése

FIGYELEM! A vir-en a beugrók megoldásánál el van írva a az aluláteresztő szűrő ugrásválasza. Fent már jól szerepel, azaz:

• Aluláteresztő szűrő átmeneti függvénye / ugrásválasza : [math] v(t) = \varepsilon (t)\left( {1 - e^{ - \frac{t} {{RC}}} } \right) [/math]

A viren: 1/RC-vel rosszul teszik, hogy megszorozzák a helyes kifejezést. Addig jó, hogy [math] W(s)=\frac {\frac{1}{sC}}{\frac{1}{sC}+R}=\frac{1}{1+sRC}=\frac{1}{RC} \cdot \frac{1}{s + \frac{1}{RC}} [/math] Ebből az impulzusválasz Laplace-visszatranszformálás után szépen látható: [math] w(t) = \frac{1}{RC} e^{\frac{-t}{RC}} [/math] Eddig OK.

A [math] V(s)=\frac{1}{s} \cdot W(s) [/math]. azaz most [math] V(s)=\frac{1}{s(1+sRC)} [/math] Ezt a kifejezést a parciális törtekre bontással: [math] \frac{1}{s*(1+sRC)} = \frac{A}{s} + \frac{B}{s + \frac{1}{RC}} = \frac{A(\frac{1}{RC}+s)+Bs}{s \frac{1}{RC}+s} [/math] A számlálók megfeleltetésével: [math] \frac{1}{RC} = A( \frac{1}{RC} + s) + Bs = (A+B)s + \frac{A}{RC} [/math] Innen látszik (az azonos kitevőjű tagok együtthatóinak egyenlőségéből), hogy: A=1 továbbá A+B=0, innen B=-1 Tehát: [math] V(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s + \frac{1}{RC}} [/math] . Ennek az inverz Laplace-ja: [math] v(t) = \epsilon (t) - \epsilon (t) \cdot e^{\frac{-t}{RC}} = (1-e^{\frac{-t}{RC}} \cdot \epsilon (t) ) [/math]. Ellenőrzés képpen tényleg [math] \frac{d v(t)}{dt} = w(t) [/math]

• A vir-es megoldásokban, amiket eddig láttam, ez szerepel: 1/(RC)*(1-e^(-t/RC))*Epszilon(t) No ez rossz.*

De szerintem amúgy is logikus, hogy ha ráadunk a szűrőre egységnyi feszültséget, ez állandósult állapotban, egy kis idő múlva egészében megjelenik a kimeneten is (csak egy ellenállás van ekkor a ki- és bemenet közt, de ezen nem esik feszültség, ha nem folyik rajta áram) Így nincs értelme R*C-vel leosztani.

A felüláteresztő szűrő ugrásválasza pedig: [math] V(s) = \frac{1}{s} \cdot \frac{R}{\frac{1}{sC} + R} = \frac{1}{\frac{1}{RC} + s} [/math] Ennek inverz Laplaceja: [math] v(t) = \varepsilon (t)\left( { e^{ - \frac{t} {{RC}}} } \right) [/math]. Impulzusválasza (súlyfüggvénye) pedig ennek időbeli általánosított deriváltja, vagy s-tartomány beli [math]s[/math]-sel való szorzottja: [math]w(t) = \epsilon (t) \frac{-1}{RC} e^{\frac{-t}{RC}} + v(t=+0) \delta (t) = \epsilon (t) \frac{-1}{RC} e^{\frac{-t}{RC}} + \delta (t) [/math] illetve [math]W(s) = \frac{s}{\frac{1}{RC} + s}[/math]