Laboratórium 1 - 2. Mérés: Alapmérések

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

Ellenőrző kérdésekre a válaszok:

1. Egy digitális feszültségmérő 2 V-os méréshatárában 0.050 V-ot mutat. Mekkora a kvantálásból származó hiba? Kvantálási hiba: digitális műszer utolsó számjegyének/digitjének hibája, százalékban a mért értékre vonatkoztatva. Itt: [math] \frac{{0,001}} {{0,050}} = 2\% [/math]
2. Egy Deprez-műszer segítségével soros Ohm-mérőt építünk. Mekkorára válasszuk az Rs soros ellenállást, ha a mérendő ellenállás névleges értéke R = 1 kOhm, és maximális mérési pontosságot szeretnénk elérni? Mekkora a mérés bizonytalansága abban az esetben, ha a műszer osztálypontossága 0.5%? o.p. Analóg műszer kitérésének hibája a maximális kitérésre vonatkoztatva, százalékban [angolul accuracy], esetleg % jel nélkül jelezve [angolul class] : [math] \frac{{h_{abs} }} {{x_{{\text{max}}} }} \cdot 100 [/math] Ebből relatív (a mért értékre vonatkoztatott) mérési hibát így kapunk: [math] \frac{{o.p.}} {{100}} \cdot \frac{x_{max}} {x_{mert} } [/math] Hogyan mérünk egy árammérővel, és egy soros ellenállással ellenállást ? Megmérjük először csak a soros ellenálláson átfolyó áramot: [math] I_{max} = \frac{U} {{R_s }} [/math], majd megmérjük a mindkét ellenálláson átfolyó áramot: [math] I = \frac{U} {{R_s + R}} [/math]. A fenti egyenletekből: [math] R = R_s(\frac{I_{max}} {I} - 1) [/math] illetve amire még később szükség lesz: [math] \frac{{I_{\max } }} {I} = \frac{{R_s + R}} {{R_s }} [/math] Majd ezek tudatában elkezdjük addig variálni az utóbbit, amíg benne nem lesz az osztálypontosság (ugyanis más mérési hibát nem ismerünk). R hibája az árammérés hibájára vonatkoztatva (Amper/Ohm a mértékegysége, de tök mindegy). [math] \frac{{\Delta R}} {{\Delta I}} = - R_s \frac{{I_{max} }} {{I^2 }} \Rightarrow \Delta R = - R_s \frac{{I_{max} }} {{I }}\frac{{\Delta I }} {{I }} = - R_s \frac{{R_s + R}} {{R_s }}\frac{{\Delta I}} {I} = - (R_s + R)\frac{{\Delta I}} {I} [/math]. R relatív hibája : [math] \frac{{\Delta R}} {R} = \frac{{ - (R_s + R)\frac{{\Delta I}} {I} \cdot \frac{{I_{max } }} {{I_{max } }}}} {R} = \frac{{ - (R_s + R)\overbrace {\frac{{\Delta I}} {{I_{max } }}}^{o.p.} \cdot \overbrace {\frac{{R_s + R}} {{R_s }}}^{I_{max } /I}}} {R} = - \frac{{(R_s + R)^2 }} {{R_s R}} \cdot o.p. [/math] Ennek kell a minimumát keresni [math] R_s [/math] szerint (for advanced users: az az [math] R_s [/math] érték, ahol az [math] R_s [/math] szerinti derivált nulla: ) [math] - o.p.\left( {\frac{{2(R_s + R)R_s R - R(R_s + R)^2 }} {{\left( {R_s R} \right)^2 }}} \right) = 0 [/math] Nevezővel beszorozhatunk [math] - o.p.\left( {R(R_s + R) \cdot (2R_s - (R_s + R)} \right) = 0 [/math] [math] R(R_s + R) [/math] sosem lesz nulla [math] - o.p.\left( {(2R_s - (R_s + R)} \right) = 0 \Leftrightarrow R_s \equiv R [/math] Ha [math]R_s = R[/math] akkor [math] \left| {\frac{{\Delta R}} {R}} \right| = \frac{{(R_s + R)^2 }} {{R_s R}} \cdot o.p. = 4 \cdot o.p. [/math]
3. Egy Deprez-rendszerű feszültségmérővel egyenfeszültséget mérünk. A műszer skálabeosztása lineáris, végkitérése 100 osztás, méréshatára 10 V, osztálypontossága 1%. A műszer kitérése 65 osztás. Mekkora a mért feszültség értéke, és a mérés bizonytalansága? 6,5V-ot mértünk, és az osztálypontosság fenti definíciója alapján [math] \frac{\Delta U}{U} = \frac{{o.p.}} {{100}} \cdot \frac{x_{max}} {x_{mert} } = \frac{10V}{6,5V} \cdot 0,01 = 1,5\% [/math]
4. Rajzolja fel az általános Wheatstone-híd kapcsolását, és adja meg a kiegyenlítés feltételét! Egymással átellenesen: párhuzamos(soros([math] R_1 [/math], [math] R_2 [/math]),soros([math] R_3 [/math], [math] R_4 [/math])). A híd kimeneti feszültségét a bemeneti feszültségből feszültségosztással kapjuk: [math] U_{ki} = U_{be} \left( {\frac{{R_2 }} {{R_1 + R_2 }} - \frac{{R_4 }} {{R_3 + R_4 }}} \right) [/math]. Kiegyenlített a híd, ha [math] U_ki = 0 [/math], azaz [math] R_2 R_3 = R_1 R_4 [/math].
5. 1 V csúcsértékű 50 Hz frekvenciájú szimmetrikus háromszögjelet mérünk Deprezműszerrel. A méréshez aktív egyutas egyenirányítót használunk. A kapcsolásban használt ellenállások mindegyike R = 1 kOhm +/- 1%, a diódafeszültség Ud = 0.6 V a műszer végkitérése 1 V, és osztálypontossága 0.5%, a műveleti erősítő ideálisnak tekinthető. − Adja meg a kapcsolási rajzot, és a műszer által mért jelalakot! − Milyen értéket mutat a műszer? − Adja meg mérés eredő bizonytalanságát, az összes hibakomponens “worst case” alapú összegzésével! %ATTACHURL%/act_1way_rect.gif. Valamelyik félhullám esetén valamelyik dióda nem vezet, tehát szakadásnak vehető, a másik dióda vezet, tehát egy 0,6V-os generátornak tekinthető. Ekkor felírható az ideális erősítő invertáló bemenetére a csomóponti áram: [math] \frac{{U_{be} }} {{R_1 }} + \frac{{U_{ki1}}} {{R_2 }} = 0 \Rightarrow U_{ki1} = - \frac{{R_2 }} {{R_1 }}U_{be} - 0,6V [/math] Látszik, hogy invertáló erősítő, és erősítése 1 lesz, ha az ellenállások megegyeznek. A műszer [math] U_ki(t) [/math] absz. középértékét méri (integrálás, háromszögek területe..): [math] \frac{1} {T}\int\limits_0^T {\left| {u_{ki1} (t)} \right|} dt = \frac{1} {T} \cdot 2 \cdot \frac{{1V \cdot T/4}} {2} = 0,25V [/math] -ot mutat a műszer. [math] \frac{{\Delta U_{ki1} }} {{U_{ki1} }} = \frac{{\left| {\left. {\Delta U_{ki1} } \right|_{R_1 } } \right| + \left| {\left. {\Delta U_{ki1} } \right|_{R_2 } } \right|}} {{\left| {U_{ki1} } \right|}} = \frac{{\left| { - \frac{{R_2 }} {{R_1^2 }}U_{be} \Delta R_1 } \right| + \left| { - \frac{1} {{R_1 }}U_{be} \Delta R_2 } \right|}} {{\left| { - \frac{{R_2 }} {{R_1 }}U_{be} } \right|}} = \frac{{\frac{{R_2 }} {{R_1 }}\frac{{\Delta R_1 }} {{R_1 }} + \frac{{R_2 }} {{R_1 }}\frac{{\Delta R_2 }} {{R_2 }}}} {{R_2 /R_1 }} = \frac{{\Delta R_1 }} {{R_1 }} + \frac{{\Delta R_2 }} {{R_2 }} = 2\% [/math] Ehhez még hozzájön az osztálypontosságból adódó hiba: [math] \frac{{U_{max} }} {{U_{ki1} }} \cdot o.p. = \frac{{1V}} {{0,25V}} \cdot 1\% = 4\% [/math] Így a mérés bizonytalansága 6%.
6. Digitális multiméterrel egyenfeszültséget mér. A műszer végkitérése 19.999 V, a mutatott érték 12.345 V. Adja meg a mérés pontosságát az alábbi specifikációs adatok, és a mutatott érték alapján! DC Voltmérés pontossága : +/- (0.05% o.v. + 0.01% o.r.) o.v. = of value (mért mennyiségre) o.r. = of range (végkitérésre) [math] h = \pm (o.v. + o.r.\frac{{U_{mert} }} {{U_{max} }} + \frac{{0,001}} {{U_{mert} }} \cdot 100\% ) = \pm 0,074\% [/math]
7. Rajzolja fel a dual-slope átalakító blokkvázlatát és ismertesse a működését! Fejezze ki a mért feszültséget!
8. 10 V effektív értékű szabályos valamilyenjelet mérünk akármilyenérték-mérő AC voltmérővel. Mekkora feszültséget mutat a műszer? Általában minden analóg AC mérőműszer a szinuszos jel eff. értékét jelzi ki helyesen. Akármilyenérték-mérő műszer az [math] U [/math] amplitudójú valamilyen jel [math] Ux [/math] akármilyenértékét méri, és egy ilyen [math] Ux [/math] akármilyen értékkel rendelkező szinuszos jel [math] U_{eff} [/math] effektív értékét jelzi ki. Például: 10 V effektív értékű szabályos háromszögjel amplitudója [math] \sqrt 3 \cdot 10V[/math] Absz. középérték-mérővel a [math] \sqrt 3 \cdot 10V[/math] amplitúdójú szab. hsz. jel absz.k-értékét mérjük, azaz [math] \frac{\sqrt 3 \cdot 10V}{2} [/math] -ot. Az ekkora absz.középértékkel rendelkező szinuszos jel (amplitudója [math] \frac{{\pi}}{2} \cdot \frac{\sqrt 3 \cdot 10V}{2} [/math], tehát) effektív értéke [math] \sqrt{2} \cdot \frac{{\pi}}{2} \cdot \frac{\sqrt 3 \cdot 10V}{2} [/math] Alább egy táblázat mutatja, hogy adott amplitudójú jel esetén az adott értéket mérő eszköz mit mér (nyílván az adott értéket), mit mutat (a hosszú mondat fent), és a mutatott értéket milyen *szorzó*val kell megszorozni, hogy a jel effektív értékét kapjam meg. |Jelalak||Effektív é.||||||Abszolút k.é.||||||Csúcsé.|||| |} |^||mér||mutat||szorzó||mér||mutat||szorzó||mér||mutat||szorzó |} |szinusz||[math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math]||[math] {\color{Red}\frac{1}{\sqrt{2}}} [/math]||[math] 1 [/math]||[math] \frac{2}{\pi} [/math]||[math] {\color{Red}\frac{1}{\sqrt{2}}} [/math]||[math] \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} [/math]||[math] 1 [/math]||[math] {\color{Red}\frac{1}{\sqrt{2}}} [/math]||[math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math] |} |háromszög||[math] \frac{1}{\sqrt{3}} [/math]||[math] \frac{1}{\sqrt{3}} [/math]||[math] 1 [/math]||[math] \frac{1}{2} [/math]||[math] \frac{\pi}{4 \sqrt{2}} [/math]||[math] \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} [/math]||[math] 1 [/math]||[math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math]||[math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math] |} |négyszög||[math] 1 [/math]||[math] 1 [/math]||[math] 1 [/math]||[math] 1 [/math]||[math] \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} [/math]||[math] \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} [/math]||[math] 1 [/math]||[math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math]||[math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math] |}
9. Rajzoljon fel egy egyszerű feszültségváltót, adja meg a primer és a szekunder feszültség kapcsolatát! Egy transzformátor, bemenetén feszültség-generátor, kimenetén [math] Z_t \gt 0 [/math] terhelés. [math] \frac{U_2}{U_1} = \frac{N2}{N1} [/math]
10. Rajzoljon fel egy egyszerű áramváltót, adja meg a primer és a szekunder áram kapcsolatát! Egy transzformátor, bemenetén áram-generátor, kimenetén [math] Z_t \lt \infty [/math] terhelés. [math] \frac{I_2}{I_1} = \frac{N1}{N2} [/math]
11. 10 V effektív értékű szabályos négyszögjelet mér abszolútértékmérő AC voltmérővel. Mekkora feszültséget mutat a műszer?(lásd a 8. kérdést) 10VRMS négyszögjel 10VPP csúcsértékű, és ennek az abszolútértékét mérjük, ami szintén 10V. 10V abszolútértékű szinusz jel [math] \frac{\pi}{2} \cdot 10V [/math] amplitudóval, illetve [math] \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} \cdot 10V [/math] effektív értékkel bír. Utóbbit mutatja a műszer, azaz 11,1 V-ot
12. 1000 Ohm értékű ellenállást készítünk egy 900 ohm 1%-os, és egy 100 Ohm 10%-os ellenállás sorba kapcsolásával. Mekkora lesz az ellenállás valószínű hibája? [math] \frac{{\Delta R}} {R} = \sqrt {\left( {\left. {\frac{{\Delta R}} {R}} \right|_{R_1 } } \right)^2 + \left( {\left. {\frac{{\Delta R}} {R}} \right|_{R_2 } } \right)^2 } = \sqrt {\left( {\frac{{\Delta R_1 }} {{R_1 + R_2 }}} \right)^2 + \left( {\frac{{\Delta R_2 }} {{R_1 + R_2 }}} \right)^2 } = \sqrt {\left( {\frac{{9\Omega }} {{1000\Omega }}} \right)^2 + \left( {\frac{{10\Omega }} {{1000\Omega }}} \right)^2 } = 1,35\% [/math]
13. Rajzoljon fel egy Graetz egyenirányító kapcsolást, és jelölje meg a váltakozó-áramú bemenetet, és az egyenáramú kimenetet! Hogy jegyezzük meg, merre néz a dióda ? :) A,B,C,D négyzet, A,C a bemenet. Ha A-ra + félhullám jön, akkor ezt az egyik kimeneten le kell szedni, legyen ez a B kimenet (tehát A->B az egyik dióda), ugyanekkor nem szabad, hogy D kimeneten a + félhullám látszódjék, ezért ott a dióda fordítva van (A<-D). Ha C-re jön a + félhullám, akkor ezt megintcsak B-n lássuk (C->B), de D-n ne (C<-D). (vajon most bizonyítottam-e mindkét irányt ? :-)
14. Négy db különböző értékű és pontosságú ellenállást kapcsolunk párhuzamosan: 1 db. 1 kOhm 0.01%-os, 1 db. 10 kOhm 0.1%-os 1 db. 100 kOhm 1%-os 1 db. 1 MOhm 10% -os ellenállást. Mekkora lesz az eredő ellenállás értéke, és hibája, a hibakomponensek valószínűségi összegzésével? Nem éri meg eredő ellenállással bajlódni, inkább vegyük a vezetéseket, és számoljunk azokkal, tudván azt, hogy [math] \frac{{\Delta G}} {G} = - \frac{{\Delta R}} {R} [/math]. Az eredő vezetés értéke [math] G = ( 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001) mS = 1,111mS [/math], így az eredő ellnállás ennek reciproka: [math] R = 900,09 \Omega [/math]. A hiba [math] \frac{{\Delta G}} {G} = \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^4 {\left( {\left. {\frac{{\Delta G}} {G}} \right|_{G_i } } \right)^2 } } = \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^4 {\left( {\frac{{\Delta G_i }} {G}} \right)^2 } } = \sqrt {\left( {\frac{{1 \cdot 0,01\% }} {{1,111}}} \right)^2 + \left( {\frac{{0,1 \cdot 0,1\% }} {{1,111}}} \right)^2 + \left( {\frac{{0,01 \cdot 1\% }} {{1,111}}} \right)^2 + \left( {\frac{{0,001 \cdot 10\% }} {{1,111}}} \right)^2 } = 0,018\% [/math]
15. 1 V effektív értékű szinuszjelhez 1 V egyenfeszültséget adunk. Mekkora lesz az így nyert feszültség effektív értéke? [math] U_{eff} = \sqrt {\sum\limits_{i = 0}^n {U_i^2 } } = \sqrt {1^2 + 1^2 } = 1,41V [/math]
16. Egy mérünk Deprez-műszer segítségével párhuzamos Ohm-mérőt építünk. Mekkorára válasszuk az RP párhuzamos ellenállást, ha a mérendő ellenállás névleges értéke 10 kOhm, és maximális mérési pontosságot szeretnénk elérni? Mekkora a mérés hibája abban az esetben, ha a műszer osztálypontossága 1%? Lásd 2. kérdés. Csak itt párhuzamosan van kapcsolva a mérendő és a "párhuzamos" ellenállás, valamint a Deprez-műszer, voltmérő állásban. Ha így volna, akkor az jönne ki eredményül, hogy [math] R_p = 0 [/math] választással 0 hibájú mérést végezhetnénk. Ez elég örömteli, csakhogy 0 ellenálláson mért feszültség nem nagyon látszik a műszeren, arról nem beszélve, hogy a táp meg elfüstölhet, ha rövidre zárják a pontos mérés érdekében. A mérési elrendezés ezért egyszer áll a párhuzamosan kapcsolt ellenállásokból, majd csak [math] R_p [/math]-ből, és Deprez-műszer méri mindkét esetben az eredőáramot. [math] R = R_p \frac{I_{max}/I} {1 - I_{max}/I} [/math] illetve amire még később szükség lesz: [math] \frac{{I_{max } }} {I} = \frac{{R}} {{R_p + R }} [/math] Mivel ez ilyen bonyolult, érdemes mindent újraszámolni vezetésre, és akkor sztem ugyanolyan alakú lesz, mint a 2. feladat (vezetés relatív hibája ugyanannyi, mint az ellenállásé).
17. Egy zsebtelep üresjárási (terhelés nélküli) feszültsége UO = 9.2500 V, 1 kOhm-os ellenállással terhelve a feszültsége U1 = 9.0000 V-ra változott. Mekkora a telep belső ellenállása? Mekkora az feszültségmérések hibája, ha méréseket olyan digitális multiméterrel végeztük, melynek a gépkönyvében az alábbi adatokat találjuk: DC feszültségmérés pontossága: +/- (0.05% o.v. + 0.005% o.r)
18. Egy oszcilloszkóp bemenete 1 MOhm ellenállással és a vele párhuzamosan kapcsolódó kapacitással modellezhető. A mérendő jelet egy 5 MOhm-os soros ellenálláson keresztül vezetjük az oszcilloszkóp bemenetére. Mekkora kapacitású kondenzátort kell a soros ellenállással párhuzamosan kapcsolni ahhoz, hogy a jel hozzávezetés frekvenciafüggetlen legyen?
19. Adott egy fojtótekercs, melynek 30 Ohm ellenállása és 400 Ohm a reaktanciája. 40 V, 50 Hz tápfeszültség esetén mekkora az áram abszolút értéke és fázisszöge? Mekkora az áram valós és képzetes összetevője?
20. Számítsa ki egy 24 V-os 40 W teljesítményű izzólámpa üzemi áramát, és ellenállását! Becsülje meg mekkora lehet a hideg ellenállása!
21. Rajzolja fel egy három voltmérős teljesítménymérés kapcsolási vázlatát!
22. Rajzolja fel egy három voltmérős teljesítménymérés fazor ábráját! -- Ger****** - 2007.11.30.