Labor ZH feladatai témakörök szerint csoportosítva

← Vissza az előző oldalra – Szabályozástechnika_(info)#Labor_ZH

Labor ZH feladatai témakörök szerint csoportosítva by Lévai Szabolcs alapján - elkezdtem gépelni a feladatok szövegét, Matlab-kódokat, kérlek, folytassátok! Így még könnyebben áttekinthető, kereshető lenne, feladat szövege szerint is. Egyelőre erősen piszkozat állapotú az oldal. --Haraszin Péter (vita) 2013. május 21., 19:22 (UTC)

Állapotváltozós leírás (stabilitás, irányíthatóság, megfigyelhetőség, állapotvisszacsatolásos szabályozás)

I. 3. Egy {A,b,c,d} paraméterekkel adott rendszer esetén

 A=[-1,1;0,-2], b=[1;2], c=[2,0], d=0

a./ Végezzen állapottranszformációt úgy, hogy az A mátrix diagonális legyen (kanonikus alak). Adja meg ebben az esetben az állapotmátrixokat. Adja meg a rendszer pólusait. (3 pont)

 A=[-1,1;0,-2], b=[1;2], c=[2,0], d=0
 
 [Ad,bd,cd,dd]=canon(A,b,c,d)

Eredmény:

 Ad =
     -1     0
      0    -2
 
 bd =
     3.0000
     2.8284
 
 cd =
     2.0000   -1.4142
 
 dd =
      0

Pólusok:

--> p=[-1,-2]

b./ Irányítható-e, megfigyelhető-e a rendszer? (2 pont)

--> irányítható, megfigyelhető

b./ Ábrázolja az eredeti rendszer állapottrajektóriáját u(t) = 0 és x(0)=[x_1(0);x_2(0)]=[2;6] felételek mellett. (3 pont)

 H=ss(A,b,c,d)
 x0=[2,6]
 [y,t,x]=initial(H,x0)
 plot(x(:,1), x(:,2))
 grid

---

II. 3. Egy {A,b,c,d} paraméterekkel adott rendszer esetén

 A=[-1,1;1,-1], b=[2;2], c=[5,0], d=0

c./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (2 pont)

 A=[-1,1;1,-1], b=[2;2], c=[5,0], d=0
 [Ad,bd,cd,dd]=canon(A,b,c,d)
 H=ss(A,b,c,d)
 H=zpk(H)

Eredmény:

 Ad =
 
      0     0
      0    -2
 
 
 bd =
 
     2.8284
          0
 
 
 cd =
 
     3.5355   -3.5355
 
 
 dd =
 
      0
 
 Continuous-time state-space model.
  
 Zero/pole/gain:
 10 (s+2)
 --------
 s (s+2)

Rendszer pólusai: 0, -2 Átviteli fv. pólusok: 0 Labilis az integrátor miatt b(1)=0 miatt nem irányítható, de megfigyelhető --> ??????? b(1) nem 2.8284 ???

---

III. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:

 A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0

a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (5 pont)

 A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0
 eig(A)

 p = 
  -0.2679
  -3.7321
  -2.0000

--> negatívak, tehát stabilis a rendszer

b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (4 pont)

 rank(ctrb(A,b))

--> 3, tehát irányítható

 rank(obsv(A,c))

--> 2, tehát NEM megfigyelhető

---

IV. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:

 A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0

a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (2 pont)

 A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0
 eig(A)

 p = 
  -0.2679
  -3.7321
  -2.0000

--> negatívak, tehát stabilis a rendszer

b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (3 pont)

 rank(ctrb(A,b))

--> 3, tehát irányítható

 rank(obsv(A,c))

--> 2, tehát NEM megfigyelhető

c./ Ábrázolja az eredeti rendszer (x_1, x_2) állapottrajektóriáját x_1=2 és x_2 = -3, x_3 = -2 kezdeti érték esetén. (3 pont)

 T=ss(A,b,c,d)
 x0=[2;-3;-2]
 [y,t,x]=initial(T,x0)
 plot(x(:,1), x(:,2))
 grid

---

V. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:

 A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-4], b=[1;1;1], c=[4,0,0], d=0

a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (3 pont)

 A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-4], b=[1;1;1], c=[4,0,0], d=0
 eig(A)

 p = 
  -0.4384
  -4.5616
  -2.0000

--> negatívak, tehát stabilis

b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (3 pont)

 rank(ctrb(A,b))

--> 3, tehát irányítható

 rank(obsv(A,c))

--> 2, tehát NEM megfigyelhető

c./ Ábrázolja az eredeti rendszer x_1, x_2 állapottrajektóriáját x0=[1,-2,2] kezdeti feltétel esetén. (3 pont)

 H=ss(A,b,c,d)
 x0=[1;-2;2]
 [y,t,x]=initial(H,x0)
 plot(x(:,1), x(:,2))
 grid

---

VI. 2. Adott az alábbi folytonos folyamat:

 A=[-0.1,1;0,-0.4], b=[0;2], c=[4,0], d=0

a./ Adja meg a folyamat pólusait! Stabilis-e a folyamat? (2 pont)

 A=[-0.1,1;0,-0.4], b=[0;2], c=[4,0], d=0
 eig(A)

 p =
  -0.1000
  -0.4000

--> negatívak, tehát stabilis

b./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer olyan másodrendű lengő tag legyen, amelynek csillapítási tényezője 0.7 és időállandója 1. Határozza meg az alapjelkövetéshez a statikus kompenzációs tényező értékét is. (4 pont)

 T0=1
 kszi=0.7
 den=[T0*T0,2*T0*kszi,1]
 pc=roots(den)

 den =
    1.0000    1.4000    1.0000
 
 pc =
   -0.7000 + 0.7141i
   -0.7000 - 0.7141i

 k=acker(A,b,pc)
 kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)

 k =
   0.4350    0.4500

 kr =
   0.1250

c./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer állapottrajektóriáját x_1 = -2 és x_2 = 5 kezdeti érték esetén. (2 pont)

 T=ss(A-b*k,kr*b,c,d)
 x0=[-2,5]
 [y,t,x] = initial(T,x0)
 plot(x(:,1),x(:,2))
 grid

---

VII. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:

   A=[-2,0,4;0,-2,0;4,0,-2], b=[2;1;1], c=[5,5,1], d=0

a./ Adja meg a rendszer pólusait! Stabilis-e a rendszer? (3 pont)

 eig(A)

 p=
   -6
   -2
    2

--> NEM stabil, mivel a 3. pólus pozitív!

b./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer egy másodrendű lengő tagból és egy egytárolós tagból álljon. A lengő tag csillapítási tényezője 0.6 és időállandója 0.5 legyen. Határozza meg az alapjelkövetéshez a statikus kompenzációs tényező értékét is. (4 pont)

 T0=0.5
 kszi=0.6
 den=[T0*T0, 2*T0*kszi, 1]
 pc=roots(den)
 pc(3)=-1/2
 k=acker(A,b,pc)
 kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)

c./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer ugrásválaszát. (2 pont)

 T=ss(A-b*k, kr*b, c, d)
 step(T)
 grid

---

VIII. 3. Adott az alábbi folytonos folyamat:

 A=[-1,5;0,-0.2], b=[2;1], c=[2,0], d=0

a./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer olyan másodrendű lengő tag legyen, amelynek csillapítási tényezője 0.6 és időállandója 0.5. Határozza meg az alapjelkövetéshez (egységnyi erősítés) a statikus kompenzációs tényező értékét is. (5 pont)

 A=[-1,5;0,-0.2], b=[2;1], c=[2,0], d=0
 T0=0.5
 kszi=0.6
 den=[T0*T0, 2*T0*kszi, 1]
 pc=roots(den)

 den =
   0.2500    0.6000    1.0000

 pc =
   -1.2000 + 1.6000i
   -1.2000 - 1.6000i

 k=acker(A,b,pc)
 kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)

 k =
   0.7647   -0.3294

b./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer ugrásválaszát. (3 pont)

 T=ss(A-b*k, kr*b, c, d)
 step(T)
 grid

(pdf-ből 4. oldalig)

---

Erősítés, frekvencia, fázistolás (pdf 7. oldal! itt ugrottam egyet! a többi ezelőtt még beírandó)

I. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=2/( (1+s)*(1+5*s) ). u(t) = sin(0.5t) gerjesztés esetén a kimeneti jel állandósult állapotbeli válasza u{t) = A sin(t + φ). Adja meg A és φ értékét. (5 pont)

 s=zpk('s');
 P=2/( (1+s)*(1+5*s) )
 w=0.5
 [a,fi]=bode(P,w)
 A=2*a                 %% miért is így?

 w =
     0.5000
   
 a =
     0.6644
   
 fi =
   -94.7636
 
 A =
   1.3287

---

II. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 2/( (1+s)*(1+0.1*s) ) )*e^(-2*s). u(t) = 3*sin(2*t) gerjesztés esetén a kimeneti jel állandósult állapotbeli válasza u{t) = A sin(2*t + φ). Adja meg A és φ értékét. (5 pont)

 s=zpk('s');
 P=2/( (1+s)*(1+0.1*s) )
 w=2
 Td=2
 [m,f]=bode(P,w)
 fi_delay=-w*Td*180/pi
 A=3*m
 fi=f+fi_delay

 m =
     0.8771
   
 f =
   -74.7449
   
 fi_delay =
  -229.1831
   
 A =
     2.6312
   
 fi =
  -303.9280

---

III. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 1/( (1+s)*(1+3*s) ) )*e^(-0.5*s). u(t) = 2*sin(t) bemenőjel esetén állandósult állapotban a kimenőjel y{t) = A*sin(ω*t + φ). Határozza meg A, ω, φ paraméterek értékét! (6 pont)

 s=zpk('s');
 P= 1/( (1+s)*(1+3*s) )
 w=1             % mo.!!
 Td=0.5
 [m,fi]=bode(P,w)
 A=2*m
 fid=fi-Td*w*180/pi
 
 m =
     0.2236
 
 fi =
  -116.5651
 
 A =             % mo.!!
     0.4472
 
 fid =           % mo.!!
  -145.2129

---

IV. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 2/( (1+0.5*s)*(1+5*s) ) )*e^(-2*s). u(t) = 2*sin(t) gerjesztés esetén a kimeneti jel állandósult állapotbeli válasza y{t) = A*sin(t + φ). Határozza meg A és φ paraméterek értékét! (6 pont)

 s=zpk('s');
 P= 2/( (1+0.5*s)*(1+5*s) )
 w=1
 Td=2
 Au=2
 [m,f]=bode(P,w)
 fi=f-Td*w*180/pi
 A=m*Au

 m =
     0.3508
 
 f =
  -105.2551
 
 fi =        % mo!
  -219.8467
 
 A =         % mo!
     0.7016

---

V. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 1/( (1+s)*(1+2*s) ) )*e^(-s). u(t) = 10*sin(2t) bemenőjel esetén állandósult állapotban a kimenőjel y{t) = A*sin(ω*t + φ). Határozza meg A, ω és φ paraméterek értékét! (6 pont)

 s=zpk('s');
 P= 1/( (1+s)*(1+2*s) )
 Td=1
 w=2       % mo!!
 [m,fi]=bode(P,w)
 fid=fi-Td*w*180/pi
 A=10*m

 m =
     0.1085
 f =
    -139.3987
 
 fid =       % mo!!
   -253.9903
 
 A =         % mo!!
   1.0847

---

Impulzusátviteli függvény (pdf 9. oldal)

I. 2. Egy mintavételes szabályozási körben a szakasz átviteli függvénye: P(s)=( 2/( s*(1+2*s) ) )*e^(-s). A mintavételezési idő: T_s=0.5.

a./ Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a szakasz G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban. (3 pont)

 P=2/( s*(1+2*s) )
 Ts=0.5
 Td=1
 d=Td/Ts
 z=zpk('z',Ts)
 G1z=c2d(P,Ts)
 Gz=G1z/(z^d)

 d=2
 
 Zero/pole/gain:        %% mo!  
 G(z) =
  0.1152 (z+0.9201)
 --------------------
 z^2 (z-1) (z-0.7788)

b./ A szabályozó impulzusátviteli függvénye C(z) = 0.5*( (z-z_1)/z ). Póluskiejtéses kompenzáció esetén adja meg z_1, értékét. Milyen típusú szabályozót valósítottunk meg? (2 pont)

 z1=0.7788

Ideális PD-szabályozó.

c./ Stabilis-e a diszkrét zárt rendszer? A diszkrét zárt szabályozási körben adja meg a beavatkozójel értékét az első 5 mintavételi pontban egységugrás alapjel esetén. (3 pont)

 Cz=0.5*(z-z1)/z
 Lz=minreal(Cz*Gz, 0.001)
 margin(Lz)
 Uz=Cz/(1+Lz)
 Uz=minreal(Uz, 0.001)
 ud=step(Uz, Ts*5)

 ud =        % mo!
     0.5000
     0.1106
     0.1106
     0.0818
     0.0489
     0.0367

---

---

---

---