KodelmZh2007Tavasz
Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.
Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.
Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót
Tartalomjegyzék
KodelmZh2007Tavasz
1.feladat
A GF(16)-ban adja meg az [math]y^3[/math] konjugált gyökcsoportját.
[math]y^\alpha[/math], [math]y^{2\alpha}[/math], [math]y^{4\alpha}[/math], ...
[math]y^3, y^6, y^{12}, y^{24} = y^9[/math] (mod 15 miatt), [math]y^{18} = y^3[/math]. Tehát a konjugált gyökcsoport: {[math]y^3, y^6, y^9, y^{12}[/math]}
2.feladat
Adott a következő vektorreprezentáció: [math]\underline{a} = (5,6,2,3,6,7)[/math] a GF(8)-ban. Az irreducibilis polinom [math]p(y) = y^3+y+1[/math]
Hatványtábla
| 1 | [math]1[/math] | [math] y^0[/math] |
| 2 | [math]y[/math] | [math] y[/math] |
| 3 | [math]y+1[/math] | [math] y^3[/math] |
| 4 | [math]y^2[/math] | [math] y^2[/math] |
| 5 | [math]y^2+1[/math] | [math] y^6[/math] |
| 6 | [math]y^2+y[/math] | [math] y^4[/math] |
| 7 | [math]y^2+y+1[/math] | [math] y^5[/math] |
Ebből adódóan a standard polinom: [math]a(x) = y^6x^5+y^4x^4+yx^3+y^3x^2+y^4x+y^5[/math]
3.feladat
GF(7)-ben adott egy [math]\alpha[/math]=5 primitívelemű C(6,2) kódoló. A [math]L(x)=1+2x+4x^2[/math] hibadetektor polinom alapján határozza meg a hibák helyét.
[math]\displaystyle{\frac{0 \:1\: 2\: 3\: 4\: 5}{1\:5\: 4\: 6\: 2\: 3}}[/math]
Ahol a felső sor jelzi a primitív elem kitevőjét, míg az alsó sor a hatvány modulo hatos értékét, így például [math]5^2 = 25 = 4 \;mod7 [/math]
- gyökei: 1,2
- inverzek: 1,4
- [math]log_5[/math]: 0,2
[math] x_1 = 1 \:\: x_2 = 2 \Rightarrow x_1^{-1} = 1 \:\:x_2^{-1} = 4 \Rightarrow log_51= 0 \:\:log_54 = 2 [/math]
Így [math]\underline{e}[/math] = (X0X000) a hibahelyvektor
4.feladat
/a
/b
/c
/d
5.feladat
/a
/b
/c
/d
6.feladat
Adott egy [math]C(\frac{2}{4})[/math] paraméterű koncolúciós kodoló, ahol L = 2 és G = {3,15,9,11}
/a
Mennyi az állapotok száma?
Az állapotok száma: [math]|S| = 2^{(L-1)k} = 2^{1*2} = 4[/math]
/b
Mekkora a Viterbi-algoritmus komplexitása, erre a kodolóra, ha a bejövő üzenet [math]\underline{u} = (101101)[/math] ?
Mivel k = 2, ezért az üzenetvektor 2 hosszúságú szeletekre osztódik: 10|1101. Így V = 3
[math]O(V 2^{kL})= O(3*2^{2*2}) = O(48)[/math]
/c
Rajzolja fel a konvolúciós kódoló architektúráját
7.feladat
Adott egy konvolúciós kódoló állapotgráfja.
/a
Adja meg a kodoló architektúráját!
/b
Adja meg a kódoló paramétereit!
[math]C(\frac{1}{2})[/math] mivel 1 hosszú az üzenet, ami érkezik és két mintavételező pont van. L = 2, mert kettő SR van. G={2,3}, mert ezek bináris számai az összeadóknak.
/c
Adja meg a transzfergráfot!
/d
Adja meg a transzferfüggvényt! Mennyi a [math]d_{free}[/math] ?
[math]X_b = D^2X_a + DX_b[/math]
[math]X_{a'} = DX_b[/math]
Ahol [math]X_b[/math] jelöli a *b* helyet és azt, hogy hogyan lehet oda eljutni.
[math]T(D) = \frac{X_{a'}}{X_a}= \frac{D^3}{1-D} = D^3 + D^4 + D^5 + D^6+... [/math]
Ezek alapján a [math]d_{free}=3[/math], mivel ennyi a kitevője a számlálóban lévő [math]D[/math]-nek.
8.feladat
Elvileg mekkora burst-öt tud javítani az alábbi kódoló? [math] \overline{c}^{(1)}=(01101100)[/math] [math] \overline{c}^{(2)}=(00011011)[/math] [math] \overline{c}^{(3)}=(01011100)[/math] [math] \overline{c}^{(4)}=(10111000)[/math]
Burst: két egyes között maximáls távolság (első és utolsó egyes). A minimális burst nagyobb-egyenlő 2l. 2l =< 5 itt tehát l = 2 hibát tud javítani. Ebben a feladatban minden burst 5 hosszú, tehát a minimális burst is 5 hosszú.
9.feladat
Adott egy kiterjesztett transzferfüggvény [math]\displaystyle{T(D, J, N) = \frac{J^3ND^6}{1-JND^2(1+J)}}[/math].
/a
Mennyi a [math]d_{free}[/math] értéke?
A transzfer függvényből látszik, hogy a számlálóban a D kitevője hat, így a [math]d_{free}[/math] értéke is 6 lesz.
/b
Hány darab 8-as súlyú út van?
[math]T(D, J, N) = \displaystyle{\frac{J^3ND^6}{1-JND^2(1+J)} = J^3ND^6 + J^4N^2D^8 + J^5N^2D^8 }[/math]
Az útak súlyát a D kitevője adja meg, a J kitevője a lépések számát, míg az N az 1-es bemenetek számát. Tehát 2 db 8-súlyú út van. Az egyik négy, a másik öt lépésből.
/c
Mekkora a hiba valószínűség, ha [math]N_0 = 0.01? [/math]
Ehhez deriválni kell a transzferfügvényt N szerint: [math]\displaystyle{\frac{\partial T(D,N)}{\partial N}}[/math], ahol a helyettesítési érték [math]N = 1[/math] és [math]D =[/math] [math]\displaystyle{ \mathrm{e}^{-\frac{1}{2N_0}}}[/math]
[math]\displaystyle{P_b = \frac{\partial T(D,N)}{\partial N} = \frac{D^6(1-2D^2N)+2ND^8}{(1-2ND^2)^2}}[/math]
10.feladat
Sok felhasználójú kodoló: CDMA/DS [math] \overline{c}^{(1)}=(1,1,1,1)[/math] [math] \overline{c}^{(2)}=(1,-1,1,-1)[/math] [math] \overline{c}^{(3)}=(1,1,-1,-1)[/math] [math] \overline{c}^{(4)}=(1,-1,-1,1)[/math]
/a
Hányszor van meg a [math]T_{chip}[/math] a [math]T_{symb}[/math]-ban?
Négyszer, mivel négy jel jelent egy szimbólumot.
/b
Mennyi a zaj kovariancia mátrixa? [math]N_{0}[/math]= 0.2
[math]K = N_0 R = N_0 \left[ \begin{array}{rrrr} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0& 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array} \right] [/math] , ahol [math]R_{ij} = \frac{1}{N} * \overline{c}^{(i)} * \overline{c}^{(j)T}[/math], ahol N = 4, mert négy felhasználó van. Így [math]R_{1,2} = \displaystyle{\frac{1}{4}} \left[ \begin{array} {r} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1\end{array} \right] \left[ \begin{array} {rrrr}1 & -1 & 1 & -1 \end{array} \right] = 0[/math] [math]\Rightarrow K = \left[ \begin{array}{rrrr} 0.2 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0.2 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0.2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0.2\end{array} \right][/math]
/c
Ha a vett vektor [math]\overline{x} = (0.53, -0.48, 2.4, -0.22)[/math], akkor mennyi a [math]\displaystyle{\hat{\overline{y}}}[/math]?
[math]\overline{x} = R*\overline(y)+\overline{\nu} \:\: [/math]
De itt szignumdetektort alkalmazunk[math]\Rightarrow \hat{\overline{y}} = (1,-1,1-,1)[/math]
/d
Mekkora a hibavalószínűség?
[math]P_b = \Phi(-\frac{1}{\sqrt{N_0}}) = e^{-\frac{1}{2N_0}}[/math]
