Jelek Nagyfeladatok

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

%TOC{ depth="2" }%

Bevezető

Készülj úgy, hogy azzal mást is segítesz! Dolgozd ki szépen a példát, és szkenneld be! 1: Könnyebb lesz a vizsgán is szépen dolgozni. 2: A hibáidat észreveszik, és kijavítanak.

Kidolgozás by Balu

Request for Comment (hibajegyzék)

• 1.hiba: SZERINTEM a 2005.05.30-i 1. feladat c.)-ben van némi hiba: Azt írta a kolega, hogy

'Kérdés az x[1], szóval 750+0,5*1/4*120', de szerintem meg 'Kérdés az x[1], szóval 750+0,5*3/4*120' ugyanis ők az egyenleget kérdezik, így rajta van a 750 (ami jó, ez az induló összeg 75%-a), és még az azévi keresetének a felének (amit betett a számlára) a 75%-a, hiszen a többi 25%-ot elkártyázta!!! Javítsatok ha rossz!!!

20050111

1.feladat

* hálózattal adott DI rendszer: 

Ezen a helyen volt linkelve a 050111abra1.JPG nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

a/ Határozza meg a hálózattal adott DI rendszer átviteli függvényét! (2,5 pont)

legyen V bemeneti jel, Y a kimenet, X1 a bal oldali Delay előtti jel, X2 a jobb oldali D melletti jel. Ekkor:
[math] Y = V + b * X2 + X2 * z^{-1} [/math]
[math] X2 = X1 * z^{-1} [/math]
[math] X1 = a * V + b * Y [/math]
_________________________

[math] X2 = a* V * z^{-1} + b * Y * z^{-1} [/math]
[math] Y = V + baV * z^{-1} + b^2 * Y * z^{-1} + aV * z^{-2} + bY * z^{-2} [/math]

[math] Y * ( 1 - b^2 * z^{-1} - b * z^{-2} ) = V * ( 1 + ba * z^{-1} + a * z^{-2} ) [/math]

Megoldás: [math] H(z) = Y / V = (1 + ba*z^{-1} + a*z^{-2}) / (1-b^{2}*z^{-1}-b * z^{-2}) [/math] -- javitva a nevezo masodik tag b paramterenek kitevoje

b/ Adja meg az a és a b erősítési tényezőkre a hálózat stabilitásának feltételét! (2 pont)

[math] \lambda^{2} - b^2 * \lambda - b =0 [/math] -- javitva '-2'-rol '2'-re a hatvanykitevot
manuálisan: [math] \lambda{1,2} = (b^2 +/- \sqrt {b^4 + 4b} )/ 2 [/math] és a [math] |\lambda{1,2}| \lt 1 [/math]

Grafikusan: Stabilitás háromszöggel [Stabilitäts Dreieck]

KÉP

[math] -x^2 = -x-1 [/math] => [math] x{1,2}= 1+/-\sqrt{5} [/math] , mivel x<0 ezért [math] x = (1 - \sqrt{5} ) / 2 [/math] ekkor:
[math] a0= (1 - \sqrt{5} ) / 2 [/math] [math] a1 = ( \sqrt{5} - 3 ) / 2 [/math] tehát:
[math] b = (\sqrt{5} - 1 ) / 2 [/math]

ezek szerint: b eleme ] -1 ; ( \sqrt{5} - 1 ) /2 [

c/ Az a és a b erősítés valamely konkrét értéke mellett az átviteli függvény kifejezése: Képlet
Számítsa ki a válaszjelet a következő periodikus gerjesztőjelre! (3 pont)

u[k]= [math] 4 * \delta [/math] [k] [math] 0 \lt = k \lt = 3 [/math]

u[k+4]= u[k]

L=4 => [math] 2 * \pi / L = \pi / 2 [/math]

u[0]=4,u[1]=0,u[2]=0,u[3]=0.

Megoldás:

p	[math] 2p * \pi / L[/math]	Vp	Hp	Yp=Vp*Hp
0	0	1	1,724	1,724
1	[math] \pi / 2 [/math]	1	[math] 8,43 * e^{i*1.088}[/math]	[math] 8,43 * e^{i*1.088}[/math]
2	[math] \pi [/math]	1	4.098	4.098

Tehát: [math] y[k]= 1.724 + 2*8.43* cos( k* \pi / 2 + 1.088 ) + 4.098 * cos( k* \pi + 0) [/math] -- adamo - 2005.06.11.

---

2. feladat

A folytonos idejű rendszer átviteli függvénye: [math] H(s) = (s^2+a*s+b) / (s^2+c*s+b) [/math]

a/ Adja meg az a, b és c paraméterekre annak a feltételét, hogy a rendszer legyen ...

a1/ GV stabilis, (1 pont)

Nevezőre Hurwitz kritérium miatt kell: c > 0 és b > 0

a2/ minimál fázisú, (0,5 pont)

Számlálóra Hurwitz kritérium (itt megengedhető, hogy egy gyök a képzetes tengelyre essen): [math]a\gt =0 [/math]és [math]b\gt =0 [/math]

a3/ mindent áteresztő! (1,5 pont)

Általános alakja: [math](s-z1)*(s-z2) / ((s-p1)*(s-p2)) = (s^2-(z1+z2)*s+z1*z2)/(s^2-(p1+p2)*s+p1*p2) [/math] ekkor: mindent áteresztő esetben:

• [math]z1*z2 = p1*p2 [/math] b=b pipa
• [math] z1+z2 = p1+p2 [/math] a=-c

b/ A továbbiakban legyen a = -2, b = 4, c = 5 !

b1/ Határozza meg a rendszer impulzusválaszát! (1,5 pont)

[math] H(s)= (s^2-2s+4)/(s^2+5s+4) = 1+ -7s / (s^2+5s+4) = A /(s+4) + B / (s+1) [/math] [math]((A+B)*s+4A+B) / ((s+4)*(s+1))[/math] =>

• [math]A+B = -7 [/math]
• [math]4A+B = 0 [/math]

Tehát [math] A= 7/3[/math] és [math] B = -28/3 [/math] [math] H(s)= 1 + (7/3) /(s+4) + (-28/3) / (s+1) [/math] tehát: [math] h(t) = \delta (t)+ \epsilon (t)*(7/3*e^{-t} - 28/3*e^{-4t} [/math]

b2/ Számítsa ki a rendszer válaszát az [math] u(t) = 5* \epsilon{t}*e^{-t} [/math] bemeneti jelre! (2 pont)

[math] (5*s^2-2s+4) / ((s+4)*(s+1)^2) = A/(s+4) + B/(s+1)+ C/(s+1)^2 [/math]

• [math]A+B = 5 [/math]
• [math]5B+2A+C = -10 [/math]
• [math]A+4B+4C = 20[/math]

tehát: [math]A=140/9[/math], [math]B=-95/9[/math], [math]C=35/3[/math]

[math]y(t) = \epsilon (t) * ( 140/9*e^{-4t}-95/9e^{-t}+35/3*e^{-t}*t ) [/math]

b3/ Adja meg az átviteli függvényt egy minimál fázisú és egy mindent áteresztő rendszer átviteli függvényének szorzataként! (1 pont)

Grafikusan kell megoldani, polus-zerus abran:

H(s)_{MF}=(s+1-j*\sqrt{12})(s+1+j*\sqrt{12})/(s+1)(s+4)

H(s)_{MA}=(s-1-j*\sqrt{12})(s-1+j*\sqrt{12})/(s+1-j*\sqrt{12})(s+1+j*\sqrt{12})

H(s)=H(s)_{MF}*H(s)_{MA}

20050530

1. feladat

Peter minden evben megtakarýtja az evi jovedelmenek felet, es a felretett penzt folyoszamlan gyujti. Minden ev vegen (mondjuk szilveszter ejszakajan) elkartyazza osszes addig gyujtott penzenek egynegyedet. Peter szamlajanak alakulasat diszkret ideju jellel ýrjuk le, amely minden ev elso napjan megadja egyenleget. Az egyenleg valtozasanak meghatarozasara diszkret ideju rendszert konstrualunk:

=a. Definialjon allapotvaltozot, gerjesztest es valaszt a folyamat leírasahoz!

[math] X_{n}[/math] =n-edik évben a bankszámlája. gerjesztés: éves fizetése válasz: éves kiadás

Gerjesztés, u[k] : péter fizetése Válasz y[k]: péter bankszámláján lévő pénz Állapotváltozó x[k] : péter tavalyi pénze

b. Irja fel az allapotegyenletet normal alakban!

u[k]=1/2 epszilon[k]
x[k+1]= 3*(x[k]+u[k])/4
y[k]=x[k+1]

x[t+1]=3/4x[t]+0,5u[t]1/4

c. Hatarozza meg Peter egyenleget az 1. ev elejen, ha Peter egy evi jovedelme 120 krajcar (allando osszeg), es indulo egyenlege a 0. ev legelejen kereken 1000 krajcar volt!

x[0]=1000*krajcár
u[t]=120
Kérdés az x[1], szóval 750+0,5*1/4*120

d. Adjon formulat Peter egyenlegere az eltelt evek szamanak fuggvenyeben, a c. pontban megadott parameterek eseten!

ide a rekurzív formulát adtam meg azt mondták ők a nem rekurzivra voltak kivácsiak->0 pont, szóval ide a nem rekurzivat kell megadni.

[math] x[k+1] = \frac{3}{4} x[k]+ \frac{3}{8} u[k] = \frac{3}{4} * ( \frac{3}{4} x[k-1]+ \frac{3}{8} u[k-1] ) = [/math] [math] (\frac{3}{4})^{k+1} x[0] + \frac{3}{8} \sum_{i=0}^{k} (\frac{3}{4})^i u[i] [/math]

-- adamo - 2005.12.15.

---

2006.06.19.

1. feladat

Egy kauzális rendszer diszkrét idejű impulzusválasza: h[0]=2 , h[1]=1 , h[2]=4 , h[k]=10*0,8^k , ha k>=3

a, véges vagy végtelen impulzusválaszú a rendszer? (0,5p) végtelen mert sosem lesz nulla a válasz, csak megközelíti -- ildi - 2006.06.25.

b, GV stabil-e? (0,5p) igen. (mert abszolút összegezhető)

c, adja meg a rendszer átviteli fgv-ét 2 polinom hányadosaként!(3p)

először át kell írni úgy, hogy h[k]=2d[k]+d[k-1]+4d[k-2]+10E[k-3]*(0,8)^k (d=delta, és E=epszilon) aztán erre kell egy laplace trafó és utána polinom/polinom alakúvá kell alakítani.

H(z) = 2 + 1/z + 4/z^2 + (10/z^3)*z/(z-0,8) = (2z^3 - 0,6z^2 + 3,2z + 6,8)/(z^3 - 0,8z^2)

csak arra kell figyelni, hogy 10E[k-3]*(0,8)^k helyesen 10E[k-3]*((0,8)^(k-3))

• (0,8)^3

így H(z) is változik, H(z) = 2 + 1/z + 4/z^2 + ((0,8)^3)*(10/z^3)*z/(z-0,8)=... -- ildi - 2006.06.25.

d, adja meg a rendszer válaszát az u[k]=10 nem belépő gerjesztésre!(2p)

a 10-et át kell írni úgy, hogy 10*cos(0). a H(z) átírható H(ej^teta) alakra, mert gv-stabil. ezek után ebbe be kell írni a teta hejére 0-t, majd ami itt kijön, azt beszorozni 10-el.

H(ej^teta) = 11,4/0,2 = 57

Y(z)= H(z)*U(z) = 570 cos(0) = 570 --> y[k]=570

e, adja meg a rendszernek egy kanonikus hálózati realizációját.(1,5p)

az elszámolás és a hülyeség írás jogát fenttartom -- TitCar - 2006.06.25.

2. feladat

H(j*omega)= 10/(j*omega + 2)

a, u(t)=6cos(t)

omega = 1 h(j*1)=10/j+2=4-2j=4,47E(-j0,464)

y(t)=26,83cos(t-0,464)

b, amplitudó karakteriszitka

20*lg|H|| = 20*lg||4,47 = 13,01 dB

c,sávszélesség, epszilon=1

K(omega)=|H(j*omega)=10/(gyök(omega^2+4))

K(omega)>=Kmax*1/(göky(1+epsz^2))

10/(gyök(omega^2+4))>=5*1/(gyök(2)) ... 2*gyök(2)>=gyök(omega^2+4)

2>=omega>=-2

d, - e, -

ha minden igaz, de nem tuti a megoldás -- ildi - 2006.06.25.