IpariKepfeldolgozasEllenorzo04

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

Ipari képfeldolgozás és képmegjelenítés Ellenörző kérdései - 4. hét

1. Egy- és kétváltozós Fourier transzformáció definíciója

• Ebből a tárgyból a Jelek és Rendszerek-től eltérő módon írjuk fel a transzformációt: egydimenziós esetben: [math] F(u)=\mathcal{F}\{f(x)\}=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)e^{-2\pi jux}dx [/math] két dimenzióban: [math] F(u, v)=\mathcal{F}\{f(x, y)\}=\int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} f(x, y)e^{-2\pi jux-2\pi jvy}dxdy [/math] Az inverz transzformációk hasonlóak, de itt nem kell [math] \frac{1}{2\pi} [/math]-s konstanssal szorozni: [math] f(x)=\mathcal{F}^{-1}\{F(u)\}=\int_{-\infty}^{+\infty}F(u)e^{+2\pi jux}du [/math] illetve: [math] f(x, y)=\mathcal{F}^{-1}\{F(u, v)\}=\int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} F(u, v)e^{+2\pi jux+2\pi jvy}dudv [/math] A változók elnevezése (t és [math] \omega [/math] helyett x és u) azt hangsúlyozza, hogy idő helyett térbeli a jel. Szokás szerint kisbetű a tértartománybeli függvény, nagybetű a frekvenciatartománybeli.

2. Képfüggvények matematikai tulajdonságai

Értelmezési tartománya korlátos (csak véges méretű képet tudunk érzékelni, feldolgozni), értékkészlete korlátos, szakaszonként folytonos. (Órán hangzott el: "az értékkészlete diszkrét, mert az érzékelő által mért energia kvantált". :)) Ezekből következik, hogy abszolút integrálható, és létezik (kétdimenziós) Fourier-transzformáltja. Ennek gyakran dolgozunk az abszolút értékének négyzetével, a teljesítményspektrummal.

3. Kétváltozós matematikai mintavételezés leírása

A folytonos képfüggvényt először mintavételezzük, majd kvantáljuk, hogy digitálisan tárolhatóvá tegyük. A mintavételezésnél tulajdonképp egy [math] f(x, y)=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}\sum_{l=-\infty}^{+\infty} \delta(x-k\Delta x)\delta(y-l\Delta y) [/math] függvénnyel szorozzuk meg a képet (egy rács pontjaiban Dirac-delták máshol 0 - "fakír-ágy" :D). Így a mintavételezett függvény a következő lesz: [math] \sum_{k=-\infty}^{+\infty}\sum_{l=-\infty}^{+\infty} \delta(x-k\Delta x)\delta(y-l\Delta y)f(k\Delta x, l\Delta y) [/math] Ha az eredeti képfüggvény sávkorlátos, akkor létezik olyan [math] \Delta x,\; \Delta y [/math], hogy nem vesztünk információt (a mintavételezett verzióból helyreállítható az eredeti). Mivel a gyakorlatban soha nincs végtelen részletességű képünk (pl. az érzékelő felbontása miatt), illetve adott skála alatti részletek nem is érdekelnek, ezért mindig lehet úgy mintavételezni, hogy nem veszítsünk hasznos információt.

4. Optimális kvantálás leírása

Kvantálás: a függvény értékkészletét döntési szintekkel tartományokra bontjuk, az egy tartományba eső értékeket egy közös kvantumszinttel jellemezzük. Általában minél több szintet használunk, annál kevesebb információ veszik el, de: az eredeti jel biztosan tartalmaz zajt (általában legalább -40dB), ezért bizonyos határon túl nem nyerünk a szintek számának növelésével.

(Adott szint-számhoz tartozó) *optimális kvantálás*: amikor minden kvantálási tartományba a kép ugyanakkora része esik. Ez általában bonyolult, helyette inkább túlkvantálunk (azaz több szintet használunk), egyenlő méretű tartományokkal. Utólag, a túlkvantálás miatti többletinformáció és a hisztogram segítségével közelíthető az optimális kvantálás. Ha ismert a kép hisztogramja, és hogy milyen jel-zaj viszonnyal készült, akkor kiszámítható, mennyi bitre érdemes kvantálni.

5. Jellegzetes szűrőfüggvények a tér- és frekvencia tartományban

Képfeldolgozás

Az alábbi függvények realizálhatók a képtérben és a frekvenciatartományban egyaránt:

Ezen a helyen volt linkelve a 4-5_szurofvek.JPG nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

6. Képtérbeli aluláteresztő szűrés

???

7. Képtérbeli felüláteresztő szűrés

???

8. Kombinált szűrő ablakok

???

9. Medián szűrés elve, alkalmazása

• a medián szűrő (nemlineáris) hatásos, ha impulzuszajok lépnek fel és meg kell őrizni a kontúrokat
• pl.: [math]\left[ \begin{array}{cccc} 10 & 20 & 20 \\ 20 & 15 & 20 \\ 20 & 25 & 100\end{array} \right][/math] => 10, 15, 20, 20, 20, 20, 20, 25, 100 => medián: 20

10. High-boost szűrő. Szűrő aritmetika.

• HB = A * eredeti - lowpass = (A-1) * eredeti + eredeti - lowpass = (A-1) * eredeti + highpass
• [math]1/9*\left[ \begin{array}{cccc} -1 & -1 & -1 \\ -1 & w & -1 \\ -1 & -1 & -1\end{array} \right][/math], ahol [math]w = 9A-1[/math], [math]A \gt = 1[/math]

11. Frekvenciatarománybeli szűrés. Ideális szűrés hatása

• A vágási frekvenciát a teljesítményspektrum, illetve a jel energiatartalma alapján definiálhatjuk.

Hasznos lehet az ilyen, ha a szűrőablakunk amivel szűrni "akarunk", túl nagy lenne, és így nagyon megnőne a számítási komplexitás. Ilyenkor gyorsíthat a teljesítményspektrumbeli szűrés, mert így a végrehajtandó műveletek: egy [math]FFT[/math], egy szorzás, majd egy [math]FFT^{-1}[/math], ami gyorsabb mint a képen a konvolúció.

12. Homomorf szűrés

• cél: az emberi látás logaritmikus karakterisztikájának kiszűrése
• a szűrő karakterisztikája:

Ezen a helyen volt linkelve a 4-12_homomorf_szures.jpg nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

-- Main.Estrica - 2009.03.11. -- OBrien - 2009.03.24.