InfElmTetel18

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

vissza InfelmTetelek-hez <style> li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} </style>

Egyenletes kvantáló négyzetes hibája

Legyen [math]\mathbb{X}[/math] stacionárius forrás.
Legyen [math]X[/math] egydimenziós kvantálása egy véges értékkészletű [math]Q: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/math] kvantáló által előállított diszkrét valószínűségi változó sorozat.
[math]X[/math] azon értékeinek halmazát, amelyeket [math]Q[/math] az [math]i.[/math] szintre kvantál, jelöljük [math]\mathbb{B}_i[/math]-vel.

Négyzetes torzítás [math]n[/math] hosszú blokkra: [math] D(Q)=\frac{1}{n} E(\sum_{i=1}^{n}{(X_i-Q(X_i))^2}) [/math]

mivel [math]X_i[/math]-k azonos eloszlásúak: [math] D(Q)=E((X-Q(X))^2) [/math]

Az egyenletes kvantáló [math]N[/math] szintű, [math]X[/math] lehetséges értékeinek halmaza [math][-A, A][/math], és [math] Q_N(X)=-A+(2i-1)\frac{A}{N} [/math] ha [math]-A+2(i-1)\frac{A}{N}\lt x\lt -A+2i\frac{A}{N}[/math], [math]i=[1; N] \in \mathbb{N}[/math].

Ha az [math]X[/math] valószínűségi változó eloszlása abszolút folytonos [math]f[/math] sűrűségfüggvénnyel, és [math]f[/math] az [math][-A; A][/math] intervallumban folytonos, kívül [math]0[/math] függvény, akkor a kvantáló négyzetes torzítása: [math] D(Q)=\sum_{i=1}^{N}{\int_{\mathbb{B}_i}\limits{(x-x_i)^2f(x)dx}} [/math]

A [math]Q_N[/math] egyenletes kvantáló torzítása pedig [math] \lim_{N\rightarrow\infty}{\left(\frac{N}{2A}\right)^2D(Q_N)}=\frac{1}{12} [/math] tehát nagy [math]N[/math]-ekre [math]D(Q_N)\approx\frac{(\frac{2A}{N})^2 N}{12}[/math].

author{Vigovszky Dániel, Bálint Márton}

-- Sales - 2006.06.25.