InfElmTetel14
Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.
Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.
Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót
vissza InfelmTetelek-hez
<style> li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} </style>
Tartalomjegyzék
Markov-lánc és Markov-forrás entrópiája
Markov lánc
Kb ez egy Markov lánc: A Markov lánc valószínűségi változók egy olyan sorozata, ahol a jövő a múlttól csak a jelenen keresztül függ. Másszóval: Az, hogy egy adott z állapotba milyen állapotokon keresztül jutottunk el, nem befolyásolja a jövőre vonatkozó állapotvalószínűségeket, csak maga a z állapot.
Definíció
A [math] Z_1, Z_2, ... [/math] valószínűségi változókat Markov láncnak nevezünk, ha [math] P(Z_n=z_n|Z_1=z_1, Z_2=z_2, ..., Z_{n-1}=z_{n-1}) = P(Z_n=z_n|Z_{n-1}=z_{n-1}) [/math] minden [math] k \geq 2 [/math]-ra és [math]z_1, z_2, ..., z_n[/math] sorozatra.
A [math] z_i [/math] értékek a Markov lánc állapotai.
A [math] \{ z_i \} [/math] halmaz a Markov lánc állapottere, amelyről feltesszük, hogy véges.
Homogenitás
Egy [math] Z = Z_1, Z_2, ... [/math] Markov láncot homogénnek nevezünk, ha [math] P(Z_k=z_2|Z_{k-1}=z_1) = P(Z_2=z_2|Z_1=z_1) [/math] bármely [math]z_1, z_2 \in Z[/math] és [math]k\geq2[/math] értékre.
Stacionárius
Egy Markov lánc stacionárius, ha mint sztochasztikus folyamat stacionárius.
Markov forrás
Definíció
Legyen [math] \mathbb{Z}=Z_1, Z_2, ... [/math] egy STACIONÁRIUS, HOMOGÉN MARKOV-LÁNC.
Legyen [math] \mathbb{Y}=Y_1, Y_2, ... [/math] egy STACIONÁRIUS, EMLÉKEZET NÉLKÜLI INFORMÁCIÓFORRÁS.
Legyen [math] \mathbb{Y} [/math] független [math] \mathbb{Z} [/math]-től.
Legyen adott egy [math] f:Z\times Y \longmapsto X [/math] függvény.
Ekkor az [math] X_i = f(Z_i,Y_i) [/math] lekepezessel definialt [math] \mathbb{X} = X_1, X_2, ... [/math] forrást Markov forrásnak nevezzük.
Tulajdonságok
A "tulajdonságok" részt erősítse meg valaki légyszi!
Tulajdonság | [math] \mathbb{Z} [/math] | [math] \mathbb{Y} [/math] | [math] \mathbb{X} [/math] |
Stacionárius | DEF+ | DEF+ | +(2) |
Markov lánc | DEF+ | +(3) | ??? |
Homogén | DEF+ | +(1) | ??? |
Emlékezet nélküli | - | + | - |
DEF+ : Definíció szerint igaz.
(1) Mivel stacionárius, ezért a valószínűségi változói azonos eloszlásúak. Mivel emlékezet nélküli, ezért a valószínűségi változók függetlenek. Ebből következik a homogenitás, ugye??
(2) Mivel Z és Y stacionáriusak és függetlenek, ezért X is stacionárius lesz. (Tk. 45 alja)
(3) Mivel Y változók függetlenek, ezért a Markov tulandonság triviálisan teljesül, ugye??
Markov forrás entrópiája
TODO: Levezetések
-- Sales - 2006.06.24.