FizikaKonyvFeladatok44

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

Fizika könyv - 44 - Atomfizika

44B-3

Mágneses térben az elektron [math]\mu_s[/math] mágneses momentuma a (z-tengellyel párhuzamos) térirányhoz képest "paralell" vagy "antiparalell" állást foglalhat el. A valóságban a térirány és [math]\mu_s[/math] által bezárt [math]\theta[/math] szög véges (nem 0 fok), azért mert a vektort a z-irányra kell vetíteni. Határozzuk meg a két [math]\theta[/math]-értéket.

Képlettárból: [math]S = \hbar\sqrt {s(s + 1)},s = {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}\] \[S_z = m_s\hbar, m_s = \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}[/math]

[math]S_z[/math] a z-irányú vetülete S-nek, ezért a következő képlettel tudjuk megadni a z tengely és S közti szöget: [math] \begin{gathered} \cos \theta = \frac{{S_z }} {S} = \frac{{m_s \hbar }} {{\hbar \sqrt {s(s + 1)} }} = \frac{{m_s }} {{\sqrt {s(s + 1)} }} = \frac{{ \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}}} {{\sqrt {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}} \cdot {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 3$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} }} = \pm \sqrt {\frac{1} {3}} \hfill \\ \begin{array}{*{20}c} {\theta _1 = 54,7^\circ } & {\theta _1 = 125,3^\circ } \\ \end{array} \hfill \\ \end{gathered} [/math]

42B-5

A hidrogénatomban az elektron teljes J impulzusmomentumának értékei [math]J = \hbar\sqrt {j(j + 1)}[/math]. A J-nek a z-tengely irányába eső vetülete [math]J_Z = m_j\hbar[/math] értékű lehet. Határozzuk meg J és a +z-tengely által bezárt szög megengedett értékeit J=(5/2)-re. (megjegyzés: az utolsó J szerintem kis j akart lenni, a következőkben j=(5/2) értékkel számolunk)

Tudni kell: [math] m_j = j,(j - 1),(j - 2), \ldots , - (j - 2), - (j - 1), - j [/math]

Megoldás: (gondolatmenete hasonló az előző példánál leírtakhoz) [math] \begin{gathered} \cos \theta = \frac{{J_z }} {J} = \frac{{m_j \hbar }} {{\hbar \sqrt {j(j + 1)} }} = \frac{{m_j }} {{\sqrt {j(j + 1)} }} = \frac{{m_j }} {{\sqrt {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 5$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}} \cdot {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 7$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} }} = \frac{{2m_j }} {{\sqrt {35} }} \hfill \\ m_j = \left( {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 5$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \right),\left( {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 3$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \right),\left( {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \right),\left( { - {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \right),\left( { - {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 3$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \right),\left( { - {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 5$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \right) \hfill \\ \theta _1 = \cos ^{ - 1} \frac{{2 \cdot {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 5$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}}} {{\sqrt {35} }} = 32.3^\circ \hfill \\ \theta _2 = \cos ^{ - 1} \frac{{2 \cdot {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 3$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}}} {{\sqrt {35} }} = 59.5^\circ \hfill \\ \theta _3 = \cos ^{ - 1} \frac{{2 \cdot {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}}} {{\sqrt {35} }} = 80.3^\circ \hfill \\ \theta _4 = \cos ^{ - 1} \frac{{2 \cdot \left( { - {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \right)}} {{\sqrt {35} }} = 99.7^\circ \hfill \\ \theta _5 = \cos ^{ - 1} \frac{{2 \cdot \left( { - {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 3$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \right)}} {{\sqrt {35} }} = 120.5^\circ \hfill \\ \theta _6 = \cos ^{ - 1} \frac{{2 \cdot \left( { - {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 5$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \right)}} {{\sqrt {35} }} = 147.7^\circ \hfill \\ \end{gathered} [/math]

44B-7

Soroljuk fel a 44-2 példában vázolt módon n=4-re a hidrogénatom összes kvantumállapotát.

32 ilyen állapot van, mert l lehet 0,1,2 vagy 3, és ezekhez rendre 1,3,5 és 7 darab mágneses kvantumszám tartozik, melyek mindegyikéhez spinkvantumszám társul.

A táblázat: (itt a spinkvantumszám lehet pozitív és negatív értékű is, ezeket itt egy sorban jelöltük) [math] \begin{array}{*{20}c} n & l & {m_l } & {m_s } \\ 4 & 0 & 0 & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\ 4 & 1 & 0 & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\ 4 & 1 & { + 1} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\ 4 & 1 & { - 1} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\ 4 & 2 & 0 & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\ 4 & 2 & { + 1} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\ 4 & 2 & { - 1} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\ 4 & 2 & { + 2} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\ 4 & 2 & { - 2} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\ 4 & 3 & 0 & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\ 4 & 3 & { + 1} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\ 4 & 3 & { - 1} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\ 4 & 3 & { + 2} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\ 4 & 3 & { - 2} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\ 4 & 3 & { + 3} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\ 4 & 3 & { - 3} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\ \end{array} [/math]

44A-8

A hidrogénatom [math]l=3[/math] állapotaiban melyek [math]n[/math], [math]m_l[/math] és [math]m_s[/math] lehetséges értékei?

• [math]n[/math], [math]l[/math] és [math]m_l[/math] egész számok
• [math]l[/math]-nek kisebbnek kell lennie, mint n-nek
• [math]m_l[/math] felvehet [math]-l[/math]-től [math]+l[/math]-ig egész értékeket
• [math]m_s[/math] mindig -0,5 vagy +0,5 lehet

Tehát: [math] \begin{gathered} n \geqslant 4 \wedge n \in \mathbb{N} \hfill \\ m_l = \begin{array}{*{20}c} {3,} & {2,} & {1,} & {0,} & { - 1,} & { - 2,} & { - 3} \\ \end{array} \hfill \\ m_s = \begin{array}{*{20}c} { - {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}},} & { + {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\ \end{array} \hfill \\ \end{gathered} [/math]

44A-12

Azonosítsuk a következő elemeket elektronkonfigurációjuk alapján: [math]1s^2 2s^2 2p^1[/math] és [math][Ar],3d^{10} 4s^2 4p^6[/math].

Az első képlet szerint az 1. és a 2. s pálya telített, a 2. p pályán egy elektron van, ez az 5-ös rendszámú Bór. A képletben a felsőindexben vannak az egyes pályákhoz rendelt elektronok számai, ezeknek összege pont 5.

Második képletben a nemesgáz Arzén -hez relatív kaptuk a többi pályát. A 3d, 4s, 4p pályákat mind betöltjük, eszerint kapjuk a 36-as rendszámú Kriptont. (szintén nemesgáz) Arzén rendszáma 18, ehhez jön még hozzá a képlet alapján 10+2+6=18, összesn tehát kijön a Kripton 36-os rendszáma.

44B-21

Tipikus foton halad He-Ne lézer tengelye mentén - az indukált emisszió erősítési tényezője ~0,7%/méterenként. Átlagosan hány foton keletkezik, ha az eredeti foton a cső 1 m-es hosszán 200-szor halad végig?

-- Subi - 2007.01.17.