FizikaKonyvFeladatok42

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

Fizika könyv - 42 - A sugárzás kvantumos természete

42A-1

Egy 200 W-os wolfram-szálas villanyégő szál hőmérséklete 2200 K. Feltéve, hogy a szál ideális fekete testként sugároz, számítsuk ki a felület nagyságát!

Stefan/boltzmann féle sugárzási törvény: [math]R = \sigma T^4[/math]

ahol R a teljes fajlagos kisugárzás, vagyis emittancia: (intenzitással analóg)

[math]R = \frac{{dE}} {{Adt}} = \frac{P}{A}[/math]

itt P a kisugárzás teljesítménye, A a kisugárzó felület.

Tehát:

%BEGINLATEX{density="150"}[math]\\ P = 200W \hfill \\ \\ T = 2200K \hfill \\ \\ \sigma = 5,672 \times 10^{ - 8} W/m^2 K^4 \hfill \\ \\ R = \frac{P}{A} = \sigma T^4 \Rightarrow A = \frac{P}{{\sigma T^4 }} = 1,51 \times 10^{ - 4} m^2 \hfill \\ $[/math]

42B-2

(a) Feltéve, hogy a Nap felszíne 5780 K-en ideális sugárzó, adjuk meg a Nap által kisugárzott teljesítményt! (b) Számítsuk ki, a Föld felszínére beeső napsugárzás teljesítményét (a légkör fölött) a beeső sugárzás irányára merőlegesen álló egy négyzetméternyi felületen!

42B-4

Hőszigetelt kemencén, amely 500C hőmérsékleten üzemel, 2 cm átmérőjű lyuk van. Számítsuk ki, mekkora energia halad át másodpercenként ezen a lyukon a 30C hőmérsékletű szoba felé? (Útmutatás: Tekintsük mind a kemencét, mind a szobát ideális fekete testnek.)

42B-6

Az ősrobbanás és az Univerzum tágulása következtében a csillagközi térben kb. 2,7 K hőmérsékletnek megfelelő spektrumú háttérsugárzás van. Adjuk meg (a) a hullámhosszát és (b) a rezgésszámát annak a rezgésnek, ahol ez a sugárzás maximális energiájú!

42A-7

Az emberi szem kb. 555 nm hullámhossznál a legnagyobb érzékenységű. Adjuk meg annak a fekete-testnek a hőmérsékletét, amely sugárzásának a spektrális teljesítménye ezen a hullámhosszon a maximális!

Wien-féle eltolódási törvény: [math]\lambda _m T = konst = 2,898 \times 10^{ - 3} mK[/math] Kis hullámhosszokon a spektrális eloszlás maximumához tartozó hullámhossz és T szorzata állandó. Jelen esetben látható fényről van szó, erre az egyenlet jól használható.

%BEGINLATEX{density="150"}[math]\\ \lambda _m = 555nm \hfill \\ \\ T = \frac{{2,898 \times 10^{ - 3} mK}} {{555 \times 10^{ - 9} m}} = 5222K \hfill \\ $[/math]

42B-8

A Nap sugara 6,96 * 10^8 m és teljes kisugárzott teljesítménye 3,86 * 10^26 W. (a) Feltéve, hogy a Nap felszíne ideális feketetestként sugároz, számítsuk ki felszíni hőmérsékletét! (b) Felhasználva az (a) rész eredményét, adjuk meg a Napból érkező sugárzás spektrális eloszlásában a maximumhoz tartozó hullámhosszat!

42A-10

URH adó 80 kW teljesítménnyel sugároz a 92,4 Mhz frekvencián. Hány fotont bocsát ki másodpercenként?

[math] P = \frac{{dE}} {{dt}} = 80kW [/math]

tehát 80 Nm energia távozik az adóból másodpercenként.

Egy foton energiája:

[math] \Delta E = hf [/math]

Tehát a fotonok darabszáma másodpercenként:

[math] f = 92,4 \times 10^6 Hz = 92,4 \times 10^6 {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle s$}} \] \[ \frac{{fotonszam}} {{t}} = \frac{P} {{\Delta E}} = \frac{P} {{hf}} = \frac{{80 \times 10^3 W}} {{6,626 \times 10^{ - 34} Js \cdot 92,4 \times 10^6 {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle s$}}}} \approx 1,3 \times 10^{30} {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle {foton}$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle s$}} [/math]

42A-12

A He-Ne-lézer a 632,8 nm hullámhosszon fényt bocsát ki. (a) Az elektromágneses színkép melyik szakaszára esik a fény? (b) Másodpercenként hány fotont bocsát ki a He-Ne-lézer, ha teljesítménye 2 mW?

(a) látható fény

(b)

Frekvencia kifejezve hullámhosszal: [math] c = \frac{\lambda } {T} = \lambda f \Rightarrow f = \frac{c} {\lambda } [/math]

Megoldás: [math] P = 2 \times 10^{ - 3} W \] \[ \lambda = 632,8 \times 10^{ - 9} m [/math] 42A-10 példa levezetése szerint:

[math] \frac{{fotonszam}} {t} = \frac{P} {{\Delta E}} = \frac{P} {{hf}} = \frac{{P\lambda }} {{hc}} = \frac{{2 \times 10^{ - 3} W \cdot 632,8 \times 10^{ - 9} m}} {{6,626 \times 10^{ - 34} Js \cdot 2,998 \times 10^8 {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle m$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle s$}}}} \approx 6,37 \times 10^{15} {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle {foton}$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle s$}} [/math]

42A-15

A nátrium kilépési munkája 2,75 eV. Adjuk meg a fotoelektromos hatás küszöbhullámhosszát Na esetére.

Képlettárból: [math] hf = K_{\max} + W_0 [/math]

W0 a kilépési munka, Kmax a legnagyobb kinetikus energia, ami nyilván pozitív, ezek szerint:

[math] hf = K_{\max} + W_0 \geqslant W_0 [/math]

Frekvencia kifejezve hullámhosszal: [math] c = \frac{\lambda } {T} = \lambda f \Rightarrow f = \frac{c} {\lambda } [/math]

Megoldás: [math] hf = h\frac{c} {\lambda } \geqslant W_0 \Rightarrow \lambda \leqslant \frac{{hc}} {{W_0 }} = \frac{{6,626 \times 10^{ - 34} Js \cdot 2,998 \times 10^8 {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle m$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle s$}}}} {{2,75 \cdot 1,6022 \times 10^{ - 19} J}} \approx 451nm [/math]

42A-17

Tiszta kalcium-felületet ultraibolya fénnyel világítunk meg. A kilépési munka 2,87 eV. Számítsuk ki, mekkora (a) a kilépő fotoelektronok maximális sebessége és (b) megkkora a küszöbhullámhossz?

42A-19

Adjuk meg a hullámhosszváltozást, ha egy fotont egy kezdetben álló elektron "visszaszór" (vagyis a szórási szög 180fok). Függ-e a hullámhosszváltozás a beeső foton hullámhosszától?

Képlettárból: [math] \lambda ' - \lambda _0 = \frac{h}{{mc}}(1 - \cos \theta ) [/math]

A képlet szerint nem függ. (bal oldalon a hullámhosszváltozás áll, jobb oldalon pedig nem kell hullámhosszal számolni)

Megoldás: [math] \theta = 180^\circ \] \[ \Delta \lambda = \frac{h} {{m_e c}}\left( {1 - \cos \theta } \right) = \frac{{6,626 \times 10^{ - 34} Js}} {{9,1095 \times 10^{ - 31} kg \cdot 2,998 \times 10^8 {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle m$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle s$}}}}\left( {1 - ( - 1)} \right) \approx 4,85 \times 10^{ - 12} m = 4,85pm [/math]

42A-20

A Compton-szórás folyamatában egy foton hullámhosszában 0,41% növekedést tapasztalunk. Milyen szögben szórta a fotont az elektron?

42B-22

Egy gamma-foton, melynek energiája az elektron nyugalmi energiájával (511 keV) egyenlő, összeütközik egy elektronnal, ami kezdetben nyugalomban volt. Számítsuk ki, mekkora mozgási energiát nyer az elektron az ütközésben, ha a foton az eredeti pályaegyeneséhez képest 30 fokos szögben szóródik?

42B-25

Egy 2 W-os He-Ne-lézer fényét (632 nm) a céltárgy teljesen elnyeli. Adjuk meg; (a) A céltárgyba másodpercenként becsapódó fotonok számát, (b) az egyes fotonok impulzusának nagyságát. (c) Ezeknek az adatoknak a felhasználásával számítsuk ki, mekkora erőt gyakorol a lézernyaláb a céltárgyra.

-- Subi - 2007.01.16.