FizikaKonyvFeladatok32

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

32.1

Egy toroidtekercsen gyűrű van átfűzve. Az S kapcsoló zárásakor a toroidon áram kezd folyni.

1. Számítsuk ki a gyűrűben indukálódott feszültséget, ha a toroidon belül a mágneses fluxus 30Tm²/s sebességgel változik.
2. Ideális toroid mágneses erőtére gyakorlatilag teljesen a tórusz belsejébe van lokalizálva, azaz a karikát mágneses erőtér nem éri. Honnan származik akkor az indukált áram?

[math] \frac{d\Phi}{dt} = 30 Tm^{2}/s,[/math]

[math] \varepsilon = -N\frac{d\Phi_B}{dt} = 30 V [/math]

32.3

Egz R ellenállású, r sugarú köralakú huzalhurok a B homogén mágneses erőtér irányára merőleges felületen fekszik. A hurkot gyorsan, t idő alatt 180 fokkal átfordítjuk. Számítsuk ki, hogy mekkora átlagos [math] \varepsilon [/math] feszültség indukálódott ezalatt a hurokban.

[math] \varepsilon = -N\frac{d\Phi_B}{dt} = \frac{d}{dt}B*A = \frac{r^2\pi B}{t} [/math]

De mivel 180 fokkal átfordítottuk, ezért ennek a kétszeresét kell venni:

[math] \varepsilon = 2\frac{r^2\pi B}{t} [/math]

32.4

Egy 70 m fesztávolságú repülőgép vízszintesen 1000 km/h sebességgel az északi mágneses pólus irányában repül. A repülőgép adott helyzetében a Föld mágneses indukcióvektorának függőleges komponense 2*10^-5 T. Számítsuk ki a repülőgépszárnyak vége közötti V potenciálkülönbséget.

[math] \varepsilon = -Blv = 2*10^{-5} * 70 * \frac{1000}{3,6} = 0,388 V. [/math]

32.7

Egy 30 menetes lapos huzaltekercset hosszú, 4000 menet/m menetsűrűségű szolenoid végéhez illesztünk. A szolenoid és a huzaltekercs tengelye, és a sugara azonos R = 5 cm. Számítsuk ki mekkora a szolenoidban az áramerősség változása, ha a dróttekercsben 2mV-os feszültség indukálódik.

[math]\varepsilon = N\frac{d\Phi_B}{dt} = NA\frac{dB}{dt}[/math]

[math] 2 mV = 30 * 0,05^2 * \pi * \frac{d}{dt}B [/math]

a mágneses indukció szolenoid végén: [math] B = \frac{\mu_0*n*I}{2}[/math], ahol n = 4000 menet/m

[math] 0,002 V = 30 * 0,05^2 * \pi * \frac{d}{dt}\frac{\mu_0*n*I}{2} = 30 * 0,05^2 * \pi * \frac{\mu_0 * n}{2} * \frac{dI}{dt} [/math]

így [math] \frac{dI}{dt} = \frac{0,002 * 2}{30*0,05^2*\pi*4\pi*10^{-7}*4000} = 3,38 A/s [/math]

32.8

Egy 400 menetes tekercsben 12A/s áramerősség változás hatására 28mV-os ellenfeszültség indukálódik. Mekkora a tekercs induktivitása?

[math]\varepsilon = -L\frac{dI}{dt} [/math]

[math]\varepsilon = 0,028 V[/math]

[math]\frac{dI}{dt}=12A/s[/math]

[math]L = \frac{\varepsilon}{\frac{dI}{dt}} = \frac{0,028}{12} = 2,33 mH [/math]

32.11

Egy R sugarú áramvezető hurok középpontjában a mágneses indukcióvektor nagysága [math]B=\mu_0*I/2R[/math]. Mekkora egy N menetű lapos tekerecs induktivitása? (Tételezzük fel, hogy B a hurok síkjában, a hurkon belül mindenütt azonos)

[math] L = \frac{N\Phi_B}{I} = \frac{N\frac{\mu_0*I}{2R}R^2\pi}{I} = \frac{N\mu_0R\pi}{2}[/math]

32.15

Egy A keresztmetszetű és l kerületű toroid két tekercsből áll: mindkettőt a tórusz teljes kerülete mentén egyenletesen csévélték fel; menetszámuk N1 és N2. a) Mekkora az önállóan használt tekercsek L1 és L2 induktivitása? b) Mekkora a két tekercs M kölcsönös induktivitása? c) Mutassuk meg, hogy M^2 = L1*L2!

Egy l kerületű toroidtekercs induktivitása: [math] L = \frac{\mu_0N^2A}{l} [/math]

[math] L_1 = \frac{\mu_0N_1^2A}{l} [/math] [math] L_2 = \frac{\mu_0N_2^2A}{l} [/math]

b) részhez aki tud levezetést ne tartsa magában és írja be ide, és abból már következik a c) is

b) [math]\varepsilon[/math] és M kapcsolata: [math]\varepsilon_1 = -M\frac{dI_2}{dt}[/math]; [math]\varepsilon_2 = -M\frac{dI_1}{dt}[/math];

M kifejezése: [math]M = \frac{-\varepsilon_1}{\frac{dI_2}{dt}}[/math];

[math]\varepsilon[/math] másik képlet: [math]\varepsilon = L\frac{dI}{dt}[/math];

[math]M = -L_1\frac{\frac{dI_1}{dt}}{\frac{dI_2}{dt}}[/math]

Tehát [math]M= -L_1\frac{I_1}{I_2}=-L_2\frac{I_2}{I_1}[/math]

c)

Innen [math]M^2=(-L_1\frac{I_1}{I_2})(-L_2\frac{I_2}{I_1})=L_1L_2[/math]

A feladat leírásában ez szerepel zárójelben: Ez az egyenlet csak akkor teljesül,ha bármelyik tekercs teljes fluxusa egyúttal benne van a másik tekercs belsejében is. Ezt valaki értelmezze...

-- gyoroka - 2010.10.25.

32.17

Egy l hosszúságú, A keresztmetszetű, N1 menetszámú szolenoid közepére szorosan és elektromosan szigetelve egy másik, N2 menetszámú tekercset csévélnek. Számítsuk ki a szolenoid és a tekercs kölcsönös induktivitását, elhanyagolva a tekercsvégek hatását.

Megoldás itt is van, levezetés nincs, szóval ide is lehet még írni.

Ajánlom a könyvben a 32-7-es példát. Ez a feladat számokkal és ábrával. Tömören a megoldás:

[math]\Phi_{B1}=\Phi_{B2}=\frac{\mu_0AN_1I_1}{l_1}[/math]

[math]M=\frac{\mu_0AN_1N_2I_1}{I_1l_1}=\frac{\mu_0AN_1N_2}{l_1}[/math]

-- gyoroka - 2010.10.24.

32.18

Egy áramkör a sorba kötött 10 V-os feszültségforrásból, az S kapcsolóból, egy 50 ohm-os ellenállásból és az 5 H induktivitású tekercsből áll. Számítsuk ki azt az időtartamot, ami ahhoz szükséges, hogy az áramerősség elérje a stacionárius állapotnak megfelelő értékének a) felét, illetve b) 90%-át.

[math] I = \frac{\varepsilon}{R}(1-e^{-(\frac{R}{L})t}) [/math]

[math]\frac{\varepsilon}{R} [/math] a stacionárius állapot áramerőssége, így

[math] 0,5 = 1 - e^{-(\frac{50}{5})t} [/math]

[math] t = \frac{ln (1 - 0,5)}{-10} = 0,069 s [/math]

A b) rész hasonlóan:

[math] t = \frac{ln (1 - 0,9)}{-10} = 0,23 s [/math]

Javítva - és () ügyben. -- gyoroka - 2010.10.24.

32.19

Egy soros RL áramkörben az áram lecsengését a [math] I = \frac{\varepsilon}{R}e^{-{\frac{R}{L}t}} [/math] egyenlet írja le. a) Számítsuk ki az I(t) függvény kezdeti meredekségét! b) Mutassuk meg, hogy ha az áramerősség csökkenése a kezdeti sebességgel folytatódna (lineárisan), akkor az áramerősség éppen az időállandónak megfelelő időtartam alatt válna zérussá.

[math]I'(t) = -\frac{\varepsilon}{R}e^{-\frac{R}{L}t}*\frac{R}{L} = -\frac{\varepsilon}{L}e^{-\frac{R}{L}t} [/math]

[math]I'(0) = -\frac{\varepsilon}{L} [/math]

b) ezt megszorozva L/R-el, megkapjuk a stacionárius állapot áramerősségét [math]\frac{\varepsilon}{R}[/math].

32.23

Számítsuk ki a 3800 menet/m menetsűrűségű hosszó szolenoid közepén a mágneses tér energiasűrűségét, ha a szolenoidban áthaladó áram erőssége 4 A. Függ-e az energiasűrűség a menetek sugarától?

[math]u_B = \frac{1}{2\mu_0}B^2[/math]

[math] B = \mu_0nI[/math]

[math] u_B = \frac{1}{2\mu_0}\mu_0^2n^2I^2 = \frac{1}{2}*3800^2*4^2*4\pi*10^-7 = 145,16 \frac{J}{m^3}[/math]

és nem függ a menetek sugarától.

-- PBX - 2007.01.27.