Fizika2 Vizsga 2009.06.05.

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

Igaz-Hamis

1  A rezgő villamos dipólus tere a távolság négyzetével fordított arányban cseng le.
2  A kvantummechanikai állapotfüggvény abszolút értéke mérhető fizikai mennyiség.
3  A Compton effektus jó közelítéssel modellezhető úgy, mint egy foton és egy nyugvó elektron ütközése.
4  A speciális relativitáselmélet szerint a fizikai törvényeknek minden vonatkozási rendszerben ugyanaz az alakjuk.
5  A hologram készítésének elvét Gábor Dénes - magyar származású Nobel-díjas fizikus dolgozta ki elektron nyaláb(??)
6  A speciális relativitáselmélet szerint nincs abszolút idő.
7  Az atommag átmérője néhány Angström.
8  A cseppmodell szerint a magátmérő arányos a tömegszám négyzetgyökével.
9  A Geiger-Müller számlálóban a mért sugárzás gázt ionizál, a gázt nagyfeszültségre kapcsolva elektromos lavina jön létre.
10  Az egy nukleonra eső kötési energia He esetén nagyobb, mint H esetén.
11  A mellék-kvantumszám kettes értéke a d alhéjnak felel meg.
12  A dioptria a centiméterben mért fókusztávolság reciproka.
13  Nagyító esetén a szögnagyítás jó közelítéssel (25cm/f+1); f: a nagyító fókusztávolsága.
14  Az indukált villamos tér erővonalai önmagukban záródnak, ezért konzervatív erőtérnek tekinthető.
15  A mágneses térerősség különböző anyagok határfelületére vett tangenciális komponense folytonosan meg(??????) (????)ramok vannak.

1 Igaz 2 Hamis 3 Igaz 4 Hamis 5 Igaz 6 Igaz 7 Hamis 8 Hamis 9 Igaz 10 Igaz 11 Igaz 12 Hamis 13 Igaz 14 Hamis 15 Igaz

Feladatok

1) Határozzuk meg a 0,12 Vs/m² indukciójú homogén mágneses erőteret előállító elektromágnes 400 cm³ térfogatú belsejében tárolt mágneses energiát!

Mágneses tér energia sűrűsége: [math] u_b=\frac{1}{2}HB=\frac{1}{2\mu_0}B^2=\frac{1}{2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7}} \cdot 0.12^2=5729.57 \frac{J}{m^3} [/math]

Energia: [math] E=u_b \cdot V = 5729.57 \cdot 4 \cdot 10^{-4} = 2.2918 J [/math]

2) Egy elektron 1000V potenciálkülönbséggel felgyorsítunk és sebességére merőleges homogén mágneses térbe irányítunk. A mágneses tér erőssége 947,5 A/m. Határozzuk meg a pálya görbületi sugarát!

Az elektron mozgási energiája a következőképpen számítható ki: [math]\frac{1}{2}m_{e}v^2=q_{e}U[/math]

Így az elektron sebessége: [math] v=\sqrt{\frac{2q_{e}U}{m_{e}}} \approx 1,87\cdot10^7 \frac{m}{s} [/math]

Az elektron voltaképpen körpályán mozog, a pályájának görbületi sugarát pedig az [math] r=\frac{m_{e}v_{e}}{q_{e}B}=\frac{m_{e}\sqrt{\frac{2q_{e}U}{m_{e}}}}{q_{e}\mu_{0}H}\approx 9 cm [/math] képlettel határozhatjuk meg.

([math]m_{e}=9,1\cdot10^{-31} kg;\quad \left| q_{e} \right| = 1,6\cdot10^{-19} C[/math])

3) Egy 10 cm sugarú réz korong másodpercenként 20 fordulatot tesz a síkjára merőleges homogén mágneses erőtérben. Ha a középpontja és a széle között az indukált elektromotor erő 3,14 mV, mekkora a mágneses erőtér erőssége?

[math] 3,14\cdot10^{-3} = \int_{0}^{R} vBdr = \int_{0}^{R} rwBdr = \frac{R^{2}wB}{2} = \frac{R^{2}2\pi f B}{2} = B \cdot(0,1m)^2\cdot \pi \cdot20 \frac{1}{s} \Rightarrow H = 3980,89 \frac{A}{m} [/math]

4) 2 cm sugarú kör alakú vezetőt a síkjára merőleges 0,2Vs/m² indukciójú mágneses erőtérbe helyezünk. A körvezető ellenállása 1Ω. Mekkora töltésmennyiség áramlik át a körevezetőn, ha azt 90°-kal elfordítjuk?

[math]\phi_2 = 0[/math], mivel akkor a vezető párhuzamos lesz az indukcióra.

[math] Q=\int Idt=\int_{(1)}^{(2)} \frac{U_{e}}{R}dt=-\int_{(1)}^{(2)} \frac{d\phi}{dt}\frac{1}{R}dt=-\frac{1}{R}\int_{(1)}^{(2)}d\phi=-\frac{1}{R}[\phi]_{(1)}^{(2)}= \frac{\phi_1 - \phi_2}{R} = [/math]

[math] = \frac{BA}{R} - 0 = \frac{0,2\cdot0,02^2\pi}{1} = 2,51\cdot10^{-4} C [/math]

[math](I=\frac{dQ}{dt};\quad I=\frac{U_{e}}{R};\quad U_{e}=\frac{d\phi}{dt};\quad \phi=\int Bda)[/math]

5) Egy adótorony 100km távolságra sugároz 126kW teljesítménnyel veszteségmentes terjedést feltételezve, mekkora lesz a teljesítménysűrűség? - Lehetséges válaszok: [math]10^{-3}\frac{W}{m^2}; 10^{-6}\frac{W}{m^2}; 10^{-3}\frac{W}{m^9}; 1\frac{W}{m^2}[/math]

[math] r = 100 km ; P = 126 kW ; S = ?[/math]

A terjedés minden irányban azonos intenzitással történik, a teljesítményt gömbfelületre számoljuk.

[math]S = \frac{P}{A}= \frac{P}{4 \pi \cdot r^2}= \frac{126 000}{4 \pi \cdot (100 000)^2}= 1.0026 \cdot 10^-6 \frac{W}{m^2}[/math]

6) 9 cm sugarú homorú tükör elé 1,8 cm távolságban egy 1 cm magas tárgyat helyezünk. A tárgy képe: a tükör előtt vagy mögött, illetve valós vagy látszólagos lesz-e? (Minden válasznak része volt, hogy a képtáv 3 cm, illetve a kép magassága 1,67 cm.)

[math]r = 9 cm; t = 1,8 cm [/math]

A fókusztávolság kiszámítható: [math] f = \frac{r}{2} = 4.5 cm [/math]

A tárgy a fókuszpont és a tükör között helyezkedik el => Látszólagos kép keletkezik a tükör mögött ezen oldal szerint.

7) Radioaktív izotóp kezdeti aktivitása (bomlási sebessége) 5 mCi, 48 óra múlva az észlelt aktivitás 4 mCi. Határozzuk meg az izotóp felezési idejét!

Tudjuk, hogy [math] N = N_0\cdot e^{-(\ln 2 / T_{1/2})t} [/math] és hogy [math] \frac{dN}{dt} = \big( \frac{dN}{dt} \big)_0\cdot e^{-(\ln 2 / T_{1/2})t} [/math]

Vezessük be a kezdeti aktivitásra a [math](dN/dt)_0 = A_0 [/math] jelölést [math] \Rightarrow A = A_0\cdot e^{-(\ln 2 / T_{1/2})t} [/math]

Ezekből:

[math] T_{1/2} = \frac{(\ln 2)t}{\ln \big(\frac{A}{A_0}\big)} = \frac{(\ln 2)48h}{\ln\frac{5mCi}{4mCi}} = 149h [/math]

8) Az 1 g tömegű részecske 1 mm/s sebességgel mozog. Számítsuk ki a részecskéhez rendelt de Broglie-hullám hullámhosszát!

[math] p = \frac{h}{\lambda} \Rightarrow mv = 0,001\cdot0,001 Ns \Rightarrow \lambda = \frac{6,6\cdot10^{-34}}{10^{-6}} = 6,6\cdot10^{-28} m [/math]

Elméleti feladatok

1 Pozitron bomlás

[math] \beta [/math] bomlás: proton neutronná alakul át, közben pozitzont és elektron neutrínót bocsájt ki

1 Csepp modell

Alapötlet (1936): a maganyag hasonlít a folyadékra, mert a nukleáris kölcsönhatás és a Van der Waals kölcsönhatás hasonló jellegű. Minden atommagnak ugyanaz a sűrűsége (mint ahogy a folyadékcseppnek sem függ a sűrűsége a méretétől). - A többletenergia miatt a csepp gyorsan változtatja alakját, váltakozva lapos, ill megnyúlt formát vesz fel. Amikor a csepp már annyira megnyúlik, hogy „nyak” alakulhat ki rajta, akkor az elektrosztatikus taszítás következtében az atommag promptneutronok kibocsátásával két egyenlőtlen töredékre hasad.

1 Rubin lézer

Egy gerjesztett állapotú atom, ha elhalad mellette egy foton, az egy h*f energiájú fotont fog emmitálni, amely azonos polaritású, és azonos irányú az eredeti fotonhoz képest, ezzel beindítva a láncreakciót. Az alacsonyabb szinten lévő atomok viszont elnyelik a fotonokat, és újra gerjesztett állapotba kerülnek. Fenn kell tartani a gerjesztett állapotot, pl intenzív fénypulzálással. Gerjeszteni pulzáló rubinlézerrel lehet. (Egy cső egyik végén tükör van, a másik részén féláteresztő tükör, közötte található a gerjesztett rubin)

1 Speciális relativitás elméletben órák szinkronizálása

Nem szinkronizálhatjuk az órákat oly módon, hogy azonos pontból egyszerre elindítjuk, majd a helyükre visszük őket, mert az idődiletáció miatt elveszthetik szinkronitásukat. Szinkronizáláshoz Einstein azt javasolja, hogy a fénysebesség állandóságát kell használni. Miután az órákat a megfelelő helyen elhelyeztük, egy villanólámpa – az órák között középen – felvillan és jeleket küld a két irányba. A fényjeleknek ugyanakkora időre van szükségük az egyenlő utak megtételére. Az órákat úgy kell beállítani, hogy a fényjelek beérkezésekor ugyanazt az időt mutassák.

1 Első Maxwell egyenlet (mágneses tér, és áram kapcsolata)

Ez tulajdonképpen a gerjesztési törvény Maxwell által kiegészített változata. (Ő találta ki az eltolási áram fogalmát, és így teljessé tette a gerjesztési törvényt.)

Differenciális alak:

[math] rot \underline{H} = \underline{j}_v + \frac{{\partial}\underline{D}}{{\partial}t} [/math]

Szavakkal megfogalmazva: A mágneses térerősség rotációja megegyezik a vezetési áramsűrűség és az eltolási áramsűrűség összegével. Megjegyzés: az eltolási áramsűrűség az az eltolási vektor idő szerinti deriváltja.

Integrális alak:

[math] \oint_{g} \underline{H} ds = \int\limits_A \left(\underline{j}_v + \frac{{\partial}\underline{D}}{{\partial}t} \right)\mathrm{d}A [/math]

Szavakkal: A mágneses térerősség zárt görbére vett integrálja megegyezik a zárt görbe fölé feszített A felületen átmenő áramok előjeles összegével, vagyis az áramsűrűség felületre vett integráljával. Az áramsűrűség az eltolási áramsűrűség és a vezetési áramsűrűség összege.

Az egész lényege: Az elektromos áram mágneses teret gerjeszt maga körül. Ebből következik, hogy ha van áram, akkor van mágneses tér is. Viszont áram esetében a vezetési áram és az eltolási áram összege sohasem nulla, mivel együtt a kettő egy zárt áramkört alkot. Más szóval: ahol van vezetési áram, ott nincs eltolási áram, és ahol eltolási áram van, ott pedig vezetési nincs. Azaz a generált mágneses tér rotációja sohasem lesz 0, tehát a mágneses tér örvényes lesz.

1 Atomreaktor működése (*csak kiegészítő kérdés, plusz pontokért)

-- E-my - 2009.06.09. -- Tommey - 2009.06.18. -- VelinszkyLaci - 2009.06.18. -- waczkor - 2011.05.24.

Maxwell-egyenletet kijavítottam. Nem az 1. volt felírva (ami a mágneses tér és áram kapcsolatát írja le), hanem a 4., azaz a Gauss-tétel, ami az eltolási vektor forrásáról szól.

-- Gyuszi999 - 2011.06.01.