Fizika2Vizsga20110113Megoldas

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

-- Messó - 2011.01.13. -- DoMinhHang - 2011.01.14.

1. Egy sebességszelektorban 1.4 * 10⁶ V/m elektromos és erre merőleges 180 mT nagyságú mágneses erőteret alkalmaznak. A szűrőben áthaladó elektronok sebessége m/s-ban.

Ugye az a lényeg, hogy az eredő erő (gravitációstól eltekintünk) 0 legyen, így nem térítődik el sehova. Ehhez az kell, hogy [math]q\mathbf{E} + q\mathbf{v}\times \mathbf{B} = 0[/math], ebben az esetben, ha felrajzoljuk őket, akkor pont ellenkező irányúak, tehát az kell, hogy abszolútértékük egyezzen: [math]|q\mathbf{E}| = |q\mathbf{v}\times\mathbf{B}|\] \[E = vB\] \[\frac{E}{B} = v\] \[\frac{1.4 \cdot 10^6}{180 \cdot 10^{-3}} = v = 7.78\cdot 10^6 \; \frac{m}{s}[/math] Tehát a D válasz a jó.

2. I árammal átjárt egyenes vezető és egy l oldalhosszúságú négyzet alakú vezetőhurok egy síkban van, a keret két oldala párhuzamos az egyenes vezetővel, a közelebbi oldal távolsága 2l. B-nek a keretre számított fluxusa:

Tudjuk, hogy [math]\Phi_B = \int \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}[/math]. Mennyi a B? Mivel egyenes vezetőről van szó, ezért: [math]B(x) = \frac{\mu_0 I}{2\pi x}[/math]. Mivel 2l távolságra van a keret és l hosszú, ezért az integrál 2l-től 3l-ig megy, dA pedig [math]l\; dx[/math], tehát: [math]\Phi_B = \int_{2l}^{3l} \frac{\mu_0 I}{2\pi x}\cdot l\; dx\] \[\Phi_B = \frac{\mu_0 I l}{2\pi} \cdot \int_{2l}^{3l} \frac{1}{x}\; dx = \frac{\mu_0 I l}{2\pi} \cdot \ln\left(\frac{3}{2}\right)[/math]

Tehát az A válasz a jó.

3. Vékony 0.4 m hosszú fémrudat 0.2 T mágneses térre merőleges síkban 6 fordulat/s sebességgel forgatunk az egyik végén átmenő tengely körül. Mekkora feszültség indukálódik a rúd két vége között?

Faraday indukciós törvénye: [math]\varepsilon = -\frac{d}{dt}\Phi_B = -\frac{d}{dt}\int \mathbf{B}\; d\mathbf{A}[/math] Mivel B állandó, ezért csak az a kérdés, hogy mennyi [math]-\frac{d}{dt}\int d\mathbf{A}[/math]. Ez azt fejezi ki, hogy időegység alatt mekkora a súrolt felület? Ha 6 fordulat/s, akkor az azt jelenti, hogy 1 mp alatt [math]6r^2\pi[/math] lesz a súrolt felület, vagyis: [math]\varepsilon = -\frac{d}{dt}\int \mathbf{B}\; d\mathbf{A} = -B\cdot \frac{d}{dt}\int d\mathbf{A} = -6Br^2\pi = -6\cdot 0.2\cdot 0.4^2\cdot \pi = -0.6 V[/math]

Tehát a B válasz a jó.

4. Síkkondenzátor lemezei 5 cm sugarúak és 1 mm távolságban vannak egymástól. Mekkora B nagysága a kondenzátor szélénél, ha a lemezek között a potenciálkülönbség 1000 V/s sebességgel nő?

[math]C = \frac{A\varepsilon_0}{d} = \frac{0.05^2\cdot \pi \cdot \varepsilon_0}{0.001} = 6.95\cdot 10^{-11} F\] \[\frac{dV}{dt} = \frac{1}{C}\frac{dQ}{dt} = \frac{I}{C} = 1000 \quad \Rightarrow \quad I = 6.95\cdot 10^{-8} A[/math] Szuper, van áramunk, merre tovább? [math]\int \mathbf{B}\; d\mathbf{r} = \mu_0 I\] \[B\cdot 2\cdot 0.05\cdot \pi = \mu_0 I\] \[B = \frac{\mu_0 I}{2\cdot 0.05\cdot \pi} = \frac{\mu_0\cdot 6.95\cdot 10^{-8}}{2\cdot 0.05\cdot \pi} = 2.78 \cdot 10^{-13} T[/math]

Tehát a C válasz a jó.

5. Egy 0.5 µF-os síkkondenzátort 100 Ω-os ellenálláson keresztül 9 V-os telepről töltünk. 50 µs-al a töltés megkezdése után a kondenzátoron átfolyó eltolási áram értéke

[math] Q_{0}=CU=5\cdot10^{-7}\cdot9=4,5\cdot10^{-6} \] \[Q=Q_{0}\exp\left(-\frac{t}{RC}\right)=Q_{0}\exp\left(-\frac{5\cdot10^{-5}}{100\cdot5\cdot10^{-7}}\right)=Q_{0}e^{-1}=4,5\cdot10^{-6}\frac{1}{e}=1,655\cdot10^{-6} \] \[I=\frac{dQ}{dt}=\frac{\Delta Q}{\Delta t}=\frac{Q-Q_{0}}{t}=\frac{1,655\cdot10^{-6}-4,5\cdot10^{-6}}{5\cdot10^{-5}}=-0,0569 \] \[|I|=0,0569=56,9mA [/math]

Tehát a D válasz a jó.

6. Vákuumban terjedő síkhullám elektromos térerőssége: E(r,t) = (6000 V/m) cos (kz-ωt) ex. A Poynting vektor maximális értéke W/m2-ben:

[math]\mathbf{S}=\mathbf{E} \times \mathbf{H} \quad S=EH\sin{\alpha} \quad \Rightarrow \quad S_{\hbox{\scriptsize max}} = EH [/math] Mivel E_max=6000, ezért: [math]H=\frac{B}{\mu_{0}} \quad \hbox{\'{e}s} \quad B=\frac{E}{c} \quad \Rightarrow \quad H = \frac{E}{c\mu_0} = \frac{6000}{2,998\cdot10^8\cdot \mu_0}=15,91\] \[S_{\hbox{\scriptsize max}}=\frac{E_{\hbox{\scriptsize max}}^2}{c\mu_0} = \frac{6000^2}{2,998\cdot10^8\cdot 4\pi\cdot10^{-7}}=95493 [/math]

Tehát a B válasz a jó.

7. Két ideális polarizátor tengelyei egymással 60°-os szöget zárnak be. Ha az elsőre cirkulárisan polarizált hullám esik, hányszor kisebb a kimenő intenzitás a bemenőnél?

[math]I = \frac{I_0}{2}\cos^2 \theta = \frac{I_0}{2}\cos^2 60^{\circ} = \frac{I_0}{8}[/math]

Azért dolgozunk I_0 felével, mert a képletbe oda az analizátorra (2. polarizátor) eső intenzitást kell nézni, de az első már felezi az intenzitást.

Tehát a C válasz a jó.

8. Egy elektron a laboratóriumi rendszerben 0.9 c sebességgel halad. Egy proton ugyanabban az irányban, az elektronhoz viszonyítva 0.7 c sebességgel halad. Mennyi a proton laboratóriumhoz viszonyított sebessége?

S rendszer: laboratórium

S' rendszer: elektron és a proton rendszere, ahol maga a rendszer 0.9c-vel megy S-hez képest, és ezen belül a proton 0.7c-vel.

Használjuk a sebességösszeadás képletét: [math]u = \frac{u' + V}{1+ \frac{u'V}{c^2}} = \frac{0.7c + 0.9c}{1 + 0.7\cdot 0.9} = 0.982c[/math]

Tehát a C válasz a jó.

9. Ha egy szabad elektron hullámfüggvénye Ψ(x) = A sin (5 * 10¹⁰x), az elektron energiája eV-ban

Itt a magic képlet a következő: [math]E = \frac{\hbar^2 k^2}{2m}[/math] ahol k = 5 * 10¹⁰, m pedig az elektron tömege, tehát: [math]E = \frac{\hbar^2 (5\cdot 10^{10})^2}{2\cdot 9.11\cdot 10^{-31}} = \frac{h^2 (5\cdot 10^{10})^2}{4\pi^2\cdot 2\cdot 9.11\cdot 10^{-31}} = 1.53\cdot 10^{-17} J[/math] Ezt ha leosztjuk az elektron töltésével akkor megkapjuk eV-ban az eredményt: [math]\frac{1.53\cdot 10^{-17}}{1.60\cdot 10^{-19}} = 95.5\, eV[/math]

Tehát az A válasz a jó.

10. Egy elektron egydimenziós 2 nm szélés potenciáldobozba van bezárva. Milyen frekvenciájú fotont bocsát ki, ami az első gerjesztett állapotból alapállapotba kerül?

Ugye n=2-ből n=1-be megyünk. Képletgyűjteményben a képlet: [math]E_n = \frac{\hbar^2 \pi^2}{2mD^2} n^2[/math] Vagyis: [math]\Delta E_n = \frac{\hbar^2 \pi^2}{2mD^2} (2^2-1^1) = hf[/math] Hiszen az energia változás megegyezik a foton energiájával. [math]\frac{h^2 \pi^2}{h8\pi^2 m D^2} (2^2-1^1) = f\] \[\frac{h \pi^2}{8\pi^2 m D^2}\cdot 3 = \frac{6.63\cdot 10^{-34}}{8 \cdot 9.11\cdot 10^{-31} \cdot (2\cdot 10^{-9})^2}\cdot 3 = 6.82\cdot 10^{13}\, Hz[/math]

Tehát az E válasz a jó.