Elmélet

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

-- Pigen 2010.05.25. ABC rendben van, tartsd úgy légy szíves! --

I. Maxwell egyenlet

• http://hu.wikipedia.org/wiki/Maxwell-egyenletek
• nálunk az Ampere volt az 1. !!!

II. Maxwell egyenlet

• ~Faraday-Lenz-törvény
• A mágneses indukció változása elektromos teret indukál, melynek iránya ellenkező mint az őt létrehozó változás. (A Lenz-törvény és Faraday indukciós törvényének egyesítése)
• Differenciális alak: [math]\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}[/math]
• Integrális alak: [math]\oint_L \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = - \ { d \over dt } \int_A \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}[/math]

A dipólussugárzás kvalitatív jellemzése

• A sugárzó dipólus közelében a tér meglehetősen bonyolult. Az úgynevezett hullámzónában azonban már beáll az állandósult állapot, vagyis hullámként tudjuk kezelni a jelenséget.
• Harmónikus rezgőmozgás esetén: [math] p = q \cdot z_0 \cdot exp(i \omega t) = p_0 \cdot exp(i \omega t) [/math]
• gyorsulás: [math] {d^2 z \over dt^2} = {- \omega ^2 z} [/math]
• gyorsuló töltés elektromágneses hullámot bocsát ki

A periódusos rendszer értelmezése független részecske modell segítségével

• A lényeg, hogy az atom vizsgálatánál ~elhanyagoljuk az elektronok közötti kölcsönhatást (részecskefüggetlen), csak az atommag-elektronok viszonyát nézzük. Meg kell említeni a pauli elvet, a kvantumszámok alakulását és az energiaminimum elvét (Minden a számára elérhető legkisebb energiájú helyre törekszik. (Pl.: az elektronok alapállapotban a maghoz közeli elektronpályákat foglalják el.)).

_Alfa bomlás, és az alfa bomlás Gamow modellje._

• Az alfa-bomlás az atommagbomlások egyik fajtája, melynek során alfa-részecske szabadul ki az atommagból. Az alfa-részecske a hélium leggyakoribb izotópjának, a hélium-4 izotópnak az atommagja, rendkívül stabil atommag. Mivel az alfa-részecske két protonból és két neutronból áll, az atommag tömegszáma 4-gyel, rendszáma kettővel csökken alfa-bomlás során.
• Gamow modell: A cikk kiemelte, hogy a hélium és hidrogén jelenlegi szintje az univerzumban (amelyet akkor is és most is 99%-ra becsültek) azokkal a reakciókkal magyarázható, amelyek a „Ősrobbanás” során következtek be. Ez a dolgozat alátámasztotta a ősrobbanás-elméletet, de nem magyarázta meg a héliumnál nehezebb elemek jelenlétét (ezt később Fred Hoyle tette meg).
• via Wikipédia

Állapotfüggvény fizikai tartalma.

• Az állapotfüggvény négyzetének dV térfogati integrálja megadja, hogy a részecske milyen valószínűséggel található meg az adott dV térrészben.
• Az integrál értéke a teljes térre = 1.
• Az állapotfüggvény négyzete tulajdonképpen megtalálási valószínűségsűrűség.

_Atommag csepp modell_

• Az atommag sugara [math] R=R_{0}*A^{1/3} [/math] méter, ahol [math] R_{0}= 1,2*10^{-15} [/math] méter és A a tömegszám. Ebből az atommag sűrűségére ugyanaz az érték adódik, függetlenül attól, hogy milyen atomról van szó ([math] 2*10^{14} kg/m^{3} [/math], azaz 200 millió kg [math] 1 cm^{3}[/math] kockában). A nukleon csak a közvetlen szomszédainak a hatását érzékel, mint a vízmolekula a vízben, innen a neve.
• vagy: A tömegszám növekedésével a mag sűrűsége nem változik. Azaz egy mag sűrűsége nem függ a benne lévő nukleonok számától --> Az atommag olyan mint egy vízcsepp.
• vagy.2: Az egyes nukleonok kis szilárd gömbökként viselkednek, a gömbök összekapcsolódása atommaggá hasonló a folyadékcsepp képződéséhez, amely sűrűsége nem függ a csepp méretétől.

Bohr-féle atommodell, valamint a pályasugár és energia lehetséges értékeinek levezetése.

• modell alapjai:

1 Az elektron a proton körül körpályán mozog a klasszikus mechanika törvényei szerint. 1 A klasszikus elmélettel szemben az elektronok csak bizonyos megengedett [math]r_n[/math] sugarú pályákon mozoghatnak, s ezeken nem sugároznak. Minthogy ezeken a pályákon az [math]E_n[/math] energia állandó, az elektron elektron ezeken a pályákon stacionárius állapotban van. 1 A megengedett pályák azok, amelyeken az elektron [math]mrv[/math] impulzusnyomatéka a [math]2\pi[/math]-vel osztott Planck-állandó egész számú többszöröse. 1 A stacionárius állapotok közötti átmenetek úgy mennek végbe, hogz az elektron "valahogyan" átugrik az egyik állapotból a másikba. Ekkor az atom elektromágneses hullámokat bocsát ki vagy nyel el. A két energiaállapot energiája közti különbség egyenlő a kibocsátott (elnyelt) sugárzás energiakvantumával: [math]hf=E_{v}-E_{k}[/math]

• pályasugár: [math]v_n = \frac{\varepsilon_0h^2n^2}{\pi m Z e^2} \quad (n=1,2,\dots)[/math]
• energiaállapot és levezetése
  • [math]E = K + U[/math]
  • [math]U = -\left(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\right)\frac{(Ze)(e)}{r}[/math]
  • [math]E = \frac{1}{2}mv^2 - \left(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\right) \frac{(Ze)(e)}{r}[/math]
  • energiaállapotok: [math]E_n = -\frac{mZ^2e^4}{8\varepsilon_0^2h^2n^2} \quad (n=1,2,3,\dots)[/math]

A Biot-Savar törvény alkalmazásával számítsa ki egy félkör alakú áramvezető középpontjában a mágneses teret!

• [math] dH= \frac{Idl \times r}{4\pi*r^{3}} [/math]

Broglie-féle anyaghullám hipotézis.

• A p impulzusú részecske de Broglie féle hullámhozza:[math]\lambda = \frac{h}{p}[/math]
• [math]p = mv[/math]
• Minden mikroszkopikus részecskéhez(objektumhoz) hozzárendelhető egy un. anyaghullám

Compton-effektus, fizikai modellje és a modellt leíró egyenletek.

• vékony szénlapra irányított monokromatikus röntgensugaraknál megfigyelhető, hogy a különböző szögekbe a szór sugarak más hullámhosszúak
• Compton szerint a beeső foton és az elektron találkozása a biliárdgolyók ütközéséhez hasonló
• Compton eltolódás: [math]\lambda-\lambda_0 = \frac{h}{mc}(1-\cos\theta)[/math]
• Compton hullámhossz: [math]\lambda_{c} = \frac{h}{mc} = 0,00243nm[/math]
• Egy compton hullámhosszú foton energiája megegyezik az elektron teljes nyugalmi energiájával

Csúcshatás

• Kísérlet: Két elektróda között gyertya van. Ha az elektródákra feszültséget kapcsolunk, a gyertyát elfújja az "elektromos szél".
• Oka: Az apró porszemek polarizálódnak, majd a csúcsok felé vándorolnak. A csúcsokkkal érintkezve átvesznek azok töltéséből és taszítóerő lép fel, ami megmozgatja a levegőt.
• Tétel: A villamos térerősség fordítva arányos a fémfelület görbületi sugarával.
• Biz.: Veszünk egy nagy és egy kis sugarú fémgömböt, melyek össze vannak kötve egy vékony vezetékkel. A rendszerre Q töltést viszünk fel. Bebizonyítjuk, hogy a kis fémgömb felületi töltéssűrűsége nagyobb a nagy fémgömb felületi töltéssűrűségénél.
• A két gömb ekvipotenciális felületet alkot. Ebből:
• [math]\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} \frac{Q_{1}}{R_{1}} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} \frac{Q_{2}}{R_{2}}[/math]
• amiből:
• [math]\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}[/math]
• [math]\omega = \frac{Q}{A}[/math]-ból:
• [math]\frac{\omega_{1}}{\omega_{2}} = \frac{\frac{Q_{1}}{4\pi R_{1}^{2}}} {\frac{Q_{2}}{4\pi R_{2}^{2}}} = \frac{Q_{1}}{Q_{2}}\frac{R_{2}^{2}}{R_{1}^{2}}[/math]
• [math]\frac{Q_{1}}{Q_{2}}[/math] helyébe [math]\frac{R_{1}}{R_{2}}[/math]-t írva:
• [math]\frac{\omega_{1}}{\omega_{2}} = \frac{R_{2}}{R_{1}}[/math]

Definiálja a foton fogalmát!

• A foton elektromágneses hullám amely kvázi részecske tulajdonságokkal is rendelkezik.

==Definiálja a kölcsönös indukciós együtthatót==

• [math]I_{1}[/math] árama a másik vezetőkör felületén az [math]I_{1}[/math] árammal arányos indukciófluxust hoz létre: [math]\Phi_{1}=M_{12}I_{2}[/math], és [math]\Phi_{2}=M_{21}I_{1}[/math] ahol [math]M_{21}[/math]=[math]M_{12}[/math] a kölcsönös indukciós tényező, vagy kölcsönös induktivitás.

Elektromágneses hullám egyenlet

• [math]\Delta \vec E-\frac{n^2}{c^2}\frac{\partial^2\vec E}{\partial t^2}=0.[/math]
• Levezetése: Wikipédia

Elektromágneses hullám polarizációja

• A transzverzális hullámok lineárisan polarizáltak, ha a hullámmal kapcsolatos rezgések egy, a térben rögzített iránnyal párhuzamosan mennek végbe.
• Az elektromágneses hullám polarizációjának irányát az elektromos térerősség vektorának irányával vesszük azonosnak.

Elektrosztatika Gauss tétele levezetéssel.

• A Gauss- tételt a legegyszerűbb úgy levezetni, hogy először azt igazoljuk, hogy csak a zárt térbeli felületen belüli töltésekből származó erővonalak számítanak a körintegrálban (ami a felületen kívül van, az abból induló erővonalak be is lépnek a zárt felületbe, de ki is lépnek, tehát összességében 0 járulékot adnak).
• Második lépésként megmutatjuk, hogy ha a zárt felületen belüli töltéseket diszjunkt képzeletbeli gömbökbe (g) zárjuk, akkor a teljes felületre számított fluxus egyenlő lesz a kis gömbökre számított fluxusok összegével. Egy kis gömbre a fluxus a Coulomb- törvényből számítható: [math] \Phi_{g} = \oint_{g} E dA = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{r^2} \cdot 4 \pi r^2 = \frac{q}{\varepsilon_0} [/math]. Ezt az összes kis gömbre összegezve, a teljes felületre (F) ezt kapjuk: [math] \Phi_{F} = \oint_{F} E dA = \frac{\sum Q}{\varepsilon_0} [/math]

Eltolási áram, mi indokolja a bevezetését. Írja le és elemezze az I Maxwell egyenletet.

• Nem csak a vezetőben folyó áram létesít mágneses teret, hanem a kondenzátor villamos terének időbeli változása is.
• Eltolási áram: az időben változó villamos térhez tartozik, nem tekinthető közönséges értelemben vett áramnak, de rendelkezik az áram legfontosabb ismertetőjelével, mert mágneses tere van.
• [math]\underline{I_{e}} = A\frac{\partial\underline{D}}{\partial t}[/math] (eltolási áram)
• [math]\underline{j_{e}} = \frac{\partial\underline{D}}{\partial t}[/math] (eltolási áramsűrűség vektor)
• Az I. Maxwell egyenlet:
• [math]\oint_{g}\underline{H}d\underline{s}=I_{e}+I_{v} = \int_{A}(\underline{j_{e}}+\underline{j_{v}})dA[/math] (integrális alak)
• [math]rot\underline{H}=\underline{j_{e}}+\underline{j_{v}} = \underline{j_{v}}+\frac{\partial\underline{D}}{\partial t}[/math] (differenciális alak)

Emissziós színkép.

• def. : "Gerjesztett atomok által kisugárzott elektromágneses sugárzás hullámhossz szerinti eloszlása."

Faraday féle indukciós törvény

• Ha a mágneses mező fluxusa időben változik, akkor elektromos mező keletkezik. A mezőben felvett tetszőleges A felület menti elektromos örvényerősség arányos a felület g határgörbéje által körülfogott [math]\Phi [/math] mágneses fluxus változásának sebességével [math] O_E=\frac{-\Delta\Phi}{\Delta t} [/math]

_Fényelektromos hullám és mikrorendszer kölcsönhatása_

• A tétel így szól: A LASER. Elektromágneses hullám és mikrorendszer kölcsönhatása: foton abszorpció, spontán emisszió, indukált emisszó, termikus egyensúlyi egyenlet, természetes benépesedés és populáció inverzió.

Fényelektromos jelenség

• A fotoelektromos hatás (fotoeffektus, fényelektromos jelenség) a küszöbszintnél nagyobb frekvenciájú elektromágneses sugárzás (például látható fény vagy ultraibolya sugárzás) által egy anyag (leginkább fém) felszínéből elektronok kiváltása. Nincs elektronkibocsátás a határfrekvencia alatt, mert a foton nem tud elég energiát biztosítani ahhoz, hogy kilépjenek az atomos kötésből. A kibocsátott elektronokat gyakran fotoelektron néven említik a tankönyvek (ez csak eredetükre utal, minden tulajdonságukban azonosak más elektronokkal).
• Felhasználása: A napelemek és a fényérzékeny diódák (fotodiódák) a fotoelektromos hatás elvén működnek. Ezek elnyelik a fotonokat a fényből és energiát adnak az elektronoknak, elektromos áramot létrehozva.
• via Wikipédia

Heisenberg féle határozatlansági törvény

• A Heisenberg-féle határozatlansági reláció a kvantummechanika egyik alapelve, amely azt állítja, hogy nem tudjuk egy részecske bizonyos megfigyelhető változóit egyszerre tetszőleges pontossággal megmérni azonos pillanatban, még elvileg sem; például nem mérhető meg egyszerre pontosan egy részecske térbeli helye és impulzusa. Továbbá, alsó korlátot ad a mérések szórásának szorzatára.
• Másképp: Eszerint a törvény szerint egy részecske helyzetét és sebességét (ill. impulzusát) egyidejűleg nem lehet pontosan meghatározni.

_Hidegemisszió._

• "Egy másik ötlet szerint céljaink elérésében segíthet a kvantummechanikából jól ismert alagúteffektus. Ennek lényege hogy egy részecske nullától nagyobb valószínűséggel átjuthat egy olyan potenciálgáton, amelynek leküzdéséhez egyébként nem rendelkezik elegendő energiával. A valószínűség annál nagyobb, minél keskenyebb és minél alacsonyabb a potenciálgát. Ez a jelenség áll elő akkor is, ha egy fémet nagy elektromos térerősség vesz körül. A fém belsejében található elektronok normál körülmények között nem hagyják el a fémet, mert ebben megakadályozza őket a fém felületénél jelen levő potenciálgát. A fém elektróda csúcsos kiképzése (ami a térerősséget szintén növeli, mert a térerősség fordítottan arányos a görbületi sugárral) nagy külső térerősséggel párosulva azonban annyira lecsökkentheti a kilépési munkát, hogy a fémet elektronok hagyhatják el. Ez a jól ismert hideg emisszió jelensége, ..."

_Ikerparadoxon_

• Az ikerparadoxon vagy óraparadoxon egy, a speciális relativitáselméletben fellépő különös jelenség: ha két megfigyelő összehangolt órákkal ugyanabból a pontból indulva különböző mozgást végez, akkor következő találkozásukkor az óráik nem feltétlenül fogják ugyanazt mutatni. (Ez az idődilatáció jelenségén alapul: a mozgó óra lassabban jár, mint az álló. Az eltérés hétköznapi sebességeknél alig kimutatható, de a fénysebességhez közeledve jelentőssé válik.) Az eltérés az elmélet által pontosan meghatározott, matematikailag ellentmondásmentes és kísérletileg ellenőrzött; ennek ellenére hagyományosan paradoxonnak nevezik, mert a jelenség egy kézenfekvő, de hibás elemzése önellentmondásra vezet.
• Az ikerparadoxon szokásos megfogalmazásában egy ikerpár egyik tagja űrutazásra indul egy távoli csillaghoz egy közel fénysebességgel haladó űrhajóban, ugyanazon az egyenes útvonalon, ugyanazzal a sebességgel haladva oda-vissza, míg a másik a Földön marad. Ha eltekintünk a Föld forgásától és keringésétől, és az indulást és a fékezést illetve megfordulást pillanatszerűnek vesszük, akkor a földön maradt iker nyugalomban van, testvére pedig egyenesvonalú egyenletes mozgást végez a Földtől a távoli csillagig, majd vissza. Az űrhajós iker visszatérésekor azt tapasztalja, hogy míg számára csak rövid idő telt el, testvére megöregedett, esetleg meg is halt.
• via Wikipédia

Ismertesse a rubinlézer működési elvét!

• lézerek működési elve : "Fénnyel, hővel, kémiai reakcióval, elektromos úton…stb. gerjeszteni kell az aktív anyag részecskéit. Miközben a gerjesztett atom visszalép kevésbé gerjesztett állapotába egy fotont bocsát ki. Ha ez a foton egy másik, még magasabb energiájú atomba ütközik, akkor azt egy vele megegyező tulajdonságú foton kibocsátására kényszeríti. A két azonos foton tökéletesen együtt mozogva egy irányban halad tovább. Az aktív anyag végén elhelyezett tükrökkel megoldják, hogy a lézersugár többször végigfusson a közegen és sok-sok millió tökéletesen egyforma foton keletkezzen. Az egyik tükör félig áteresztő, s így az egyik oldalon ki tud lépni a vörös lézerfény."
• villanócsöves, optikai gerjesztés (fénnyel gerjesztik az aktív anyagot)
• aktív közeg többnyire valamilyen kristályos anyag - jelen esetben rubinkristály
• kicsit részletesebben egy szvsz egész használható oldal a témáról: http://madchemist.uw.hu/laser_elmelet.htm

Két koherens dipólus-sugárzó együttes intenzitás-eloszlása levezetéssel.

• Remélem ez az, ami ide kell.
• Két dipólus sugárzási tere:
• [math]\psi_{1} = A_{1}e^{i(\omega t-kx+\alpha_{1})} = A_{1}e^{i\varphi_{1}}[/math]
• [math]\psi_{2} = A_{2}e^{i(\omega t-kx+\alpha_{2})} = A_{2}e^{i\varphi_{2}}[/math]
• Interferencia: (közel) azonos frekvenciájú hullámok szuperpozíciójaként a hullámok erősítik ill. kioltják egymást.
• [math]\psi_{eredo} = A_{e}e^{i\varphi_{e}} = \psi_{1}+\psi_{2} = ?[/math]
• [math]\psi_{e}\psi_{e}^{*} = Ae^{2} = (A_{1}e^{i\varphi_{1}} + A_{2}e^{i\varphi_{2}})(A_{1}e^{-i\varphi_{1}} + A_{2}e^{-i\varphi_{2}}) = A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+A_{1}A_{2}e^{i(\varphi_{1}-\varphi_{2})}+A_{1}A_{2}e^{-i(\varphi_{1}-\varphi_{2})} = A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos(\varphi_{1}-\varphi_{2})[/math]
• [math]I \thicksim A^{2}[/math]
• [math]I_{e} = I_{1} + I_{2} + 2\sqrt{I_{1}I_{2}}\cos(\varphi_{1}-\varphi_{2})[/math]

Kirchoff csomóponti törvénye

• Bármely pontba befolyó áramerősségek összege egyenlő az onnan kifolyó áramok erősségének összegével.
• [math]\sum I_{be} = \sum I_{ki}[/math]

Mágneses dipólus, dipólnyomaték értéke.

• Mágneses dipólnyomaték definíció:
• [math]\underline{m} = \mu_{0}I\underline{f}[/math]
• Forgatónyomaték:
• [math]\underline{M} = \underline{m}\times\frac{\underline{B}}{\mu_{0}} = \underline{m}\times\underline{H}[/math]
• Vagyis az árammal átjárt vezetőhurok a mágneses dipólus.

Mit nevezünk alagúteffektusnak?

• Ahogy a hidegemissziónál is szerepel : "lényege hogy egy részecske nullától nagyobb valószínűséggel átjuthat egy olyan potenciálgáton, amelynek leküzdéséhez egyébként nem rendelkezik elegendő energiával. A valószínűség annál nagyobb, minél keskenyebb és minél alacsonyabb a potenciálgát."
• kicsit másképp, talán érthetőbben : "lényege, hogyha egy részecske egy mély potenciálgödörben van, és összenergiája a klasszikus fizika szerint nem elég ahhoz, hogy a gödörből kijusson, akkor a kvantummechanika ezt mégis megengedi. A részecske bizonyos valószínűséggel a "átalagutazhat" a potenciálgáton. Természetesen minél nagyobb a potenciálgát és a részecske energiája közt a különbség, a valószínűség annál kisebb."

Mondja ki és vezesse le a gerjesztési törvényt!

• [math]\oint_{g}\underline{H}d\underline{s} = \sum I[/math]
• integrális alak: [math] \oint\limits_{g}\underline{H}\mathrm{d}\underline{s} = \int\limits_{A}\underline{j}\mathrm{d}\underline{A} [/math]
• differenciális alak: [math] \mathrm{rot}\underline{H} = \underline{j} [/math]

N db azonos, vonal mentén elhelyezkedő sugárzó dipólus eredő intenzitása. Főmaximumok nagysága és iránya.

[math]$I=I_{0}\frac{\sin^{2}\frac{n\varphi}{2}}{\sin^{2}\frac{\varphi}{2}}$[/math]

_Órák szinkronizálása_

• Az órák szinkronizálását Einstein nyomán a következõképpen tehetjük meg. Kiválasztunk egy referenciaórát és nullázzuk, majd a többit órát elvisszük a megfelelõ helyre, és beállítjuk rajtuk azt az idõt, amely ahhoz szükséges, hogy a kijelölt referenciaórától a fény eljusson hozzá. (Azaz megmérjük nyugvó etalonnal a két óra távolságát, osztjuk ezt a fénysebességgel, és az így kapott idõt állítjuk be rajta. Ha a referencia óra nem nulláról indul, akkor ezt az idõt is hozzá kell adni a beállítandó idõhöz.) Ha ez megvan, a referenciaórát és ezzel egyidejûleg a fényjelet is elindítjuk. Ha a fényjel elér egy órát, akkor az elkezd járni a beállított idõtõl.
• Forrás: Paczolay Dénes - Van egy jó kis demóprogram is az oldalon.

Pauli-elv

• Egy atomban nem lehet 2 olyan e- amelynek mind a 4 kvantumszáma azonos. (n, l, me, ms)
• Nem lehet két azonos fermion azonos kvantumállapotban szemben a bozonokkal. Adott hőmérsékleten egy energiaszint átlagos betöltöttségét fermionok esetén a Fermi-Dirac-statisztika határozza meg.
• A Pauli-elv felelős az atomhéjak stabilitásáért, s így a kémia létezéséért, vagy a degenerált anyag stabilitásáért extrém nagy nyomás esetén (például neutroncsillag).
• via Wikipédia

_Proton fogalma_

• definíció... hátha segít : "A proton az atommag pozitív töltésű részecskéje. Jele: p. Az atommag protonokból és neutronokból áll, ezeket közös néven nukleonoknak nevezzük. A hidrogén atommagja csupán egy protonból áll."

Töltésekre vonatkozó folytonossági egyenlet kimondása.

• Ebben nagyon nem vagyok biztos, hogy ez kell-e ide. Valaki?
• [math]\underline{j}[/math] áramsűrűség zárt felületre vett integrálja az abból időegység alatt távozó töltést adja meg.
• Folytonossági egyenlet integrális alakja:
• [math]\oint_{A}\underline{j}d\underline{A} = - \frac{\partial Q}{\partial t}[/math] Q: zárt felületen belüli pillanatnyi töltésmennyiség

Töltésrendszer elektrosztatikus energiája bizonyítással.

• Egy meghatározott töltéseloszlás energiája az a munka, amit a töltések adott eloszlásának kialakításához végezni kell.
• [math]W = \frac{1}{2}k\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1,i\neq j}^{N}\frac{Q_{i}Q_{j}}{r_{ij}}[/math]
• Biz?: Egy rögzített ponttöltés terében egy újabb ponttöltést helyezünk el.
• [math]-\int_{\infty}^{r_{12}}\frac{kQ_{1}Q_{2}}{r^{2}}dr=\frac{kQ_{1}Q_{2}}{r_{12}}[/math] ...

Vezesse le a párhuzamos rétegzésű dielektrikumok esetén fellépő erőhatást állandó töltésen tartott síkkondenzátor esetén

• Füstöss L. Fizika II. 56. oldal
• [math] \varepsilon_{1} \gt \varepsilon_{2} [/math]
• [math]\frac{D^{2}}{2\varepsilon}[/math] alakban hasonlítható az energiasűrűség
• a nagyobb dielektromos állandójú szigetelőben kisebb az energiasűrűség
• [math] F = -\frac{\Delta W}{\Delta s} = A \frac{D^{2}}{2}\left(\frac{1}{\varepsilon_{2}} - \frac{1}{\varepsilon_{1}}\right) [/math]
• bizonyítás:
  • helyezzünk fémlapot a két dielektrikum közé, ez nem módosítja az erőteret
  • a fémben a töltéssűrűség: [math] \omega = D [/math]
  • a szigetelőre [math] Q\frac{E}{2} = A \cdot D\frac{E}{2} [/math] erő hat
  • 1-es és 2-es szigetelőben fellépő erők eredője megegyezik a fent kapott képlettel

Vezesse le az optikai rács felbontóképességét megadó formulát!

• Az F felbontóképesség [math]\lambda[/math] és [math]\delta\lambda[/math] hányadosa. Ez egy n karcolást tartalmazó rács m-en rendű színképében: [math]F=\frac{\lambda}{\delta\lambda}={m\cdot n}[/math]

Villamos térerősség viselkedése különböző dielektrikumok határfelületén levezetéssel.

• +|1.||||2.-
• +|->||||->-
• +|->||||->-
• +|->||||->-
• [math]E_{1}=\frac{\omega_{t}-\omega_{p1}}{\varepsilon_{0}}=\frac{D}{\varepsilon_{0}\varepsilon_{r1}}[/math]
• [math]E_{2}=\frac{\omega_{t}-\omega_{p2}}{\varepsilon_{0}}=\frac{D}{\varepsilon_{0}\varepsilon_{r2}}[/math]
• A baloldali szigetelőben kialakuló térerősséget a jobb oldali szigetelő tömb jelenléte nem befolyásolja, mert a párhuzamos síkon ugyanaz a + és - töltés a szigetelőn kívül nem hoz létre erőteret.