Digitális technika 1 - HT partíciók

A VIK Wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Szikszayl (vitalap | szerkesztései) 2014. március 13., 14:57-kor történt szerkesztése után volt.
(eltér) ← Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
← Vissza az előző oldalra – Digitális technika 1

Ezen az oldalon a Digitális technika 1 című tárgyhoz kapcsolódó, HT partíciókkal kapcsolatos néhány példa van összegyűjtve és kidolgozva.

Bővítsétek és szerkesszétek!

Feladatkitűzés:

Adott egy szinkron sorrendi hálózat állapottáblája

y \ X1X2 00 01 11 10
A C 1 C 1 A 1 D 1
B B 1 A 1 A 1 C 1
C C 0 A 0 A 0 B 0
D D 0 A 0 A 0 C 0

Kódolja az állapotokat önfüggő szekunder változócsoportok alapján.

  1. Adja meg a triviális HT partíciókat és legalább kettő, triviálistól eltérő HT partíciót.
  2. Kódolja a hálózatot a minimális számú szekunder változót igénylő triviálistól eltérő partícióval, és jelölje meg, hogy melyik változó lesz önfüggő!
  3. Töltse ki a kódolt állapottáblát

Megoldás:

1. Feladat:

  • A triviális HT partíciók: 2 ilyen van
    • Minden állapot külön blokkban, azaz esetünkben: [math] \prod_{1} (A)(B)(C)(D) [/math]
    • Minden állapot egy blokkban, esetünkben: [math] \prod_{2} (ABCD) [/math]
  • Keressünk 2 triviálistól eltérőt:
    1. Vizsgáljuk meg például a következő partíciót: (AB)(CD)
      • AB egy csoportba tartozásának feltétele: BC, AC, DC egy csoportba tartozása. Mivel ezek nem tartoznak azonos csoportba (hiszen a mostani 2 csoportunk AB és CD), így (AB)(CD) nem HT partíció.
    2. Vizsgáljuk meg ezután a következő partíciót: (AC)(BD)
      • AC egy csoportba tartozásának feltétele BD egy csoportba tartozása, BD pedig egy csoportba tartozik. Tehát [math] \prod_{3} (AC)(BD) [/math] HT partíció.
    3. Az algoritmus tehát az, hogy minden lehetséges csoportosításra megvizsgáljuk, hogy az HT partíció-e. Most azonban csak 2-t kell keresnünk. Jelen esetben például jó lesz a következő csoportosítás: (BCD)(A)
      • BCD egy csoportba tartozik, ha a benne lévő állapotok közül bármelyik 2 egy csoportba tartozik. Vegyük sorba:
        • BC egy csoportba tartozik -> OK
        • BD is egy csoportba tartozik -> OK
        • CD egy csoportba tartozik, ha BC egy csoportba tartozik, ami igaz -> OK
      • Láthatjuk, hogy BC, BD, CD mind a BCD csoportba vannak, tehát [math] \prod_{4} (BCD)(A) [/math] is HT partíció.

2. Feladat:

  • Mivel 4 állapotunk van, ezért minimum 2 szekunder változóra van szükségünk [math] \left(2^2 = 4\right) [/math].
  • Azt, hogy egy adott HT partíció szerinti kódoláshoz hány szekunder változóra van szükség, a következő összefüggés határozza meg: [math] p = \lceil\log_{2}B\rceil + \lceil\log_{2}A\rceil [/math], ahol [math]\lceil \rceil[/math] jelölés az értéknek a legközelebbi egész számra történő felkerekítésére utal. A az egy blokkban előforduló állapotok legnagyobb száma, B pedig a blokkok száma
  • Nézzük meg p értékét a nem triviális partícióinkra:
HT B A p
[math]\prod_{3}[/math] 2 2 2
[math]\prod_{4}[/math] 2 3 3
Tehát [math]\prod_{3}[/math] minimális.
  • Kódolás:
y1 y2
A 0 0
B 0 1
C 1 0
D 1 1
Így Y1 lesz önfüggő, azaz [math]Y1={f}(X1,X2,y1)[/math] és [math]Y2={f}(X1,X2,y1,y2)[/math]. Ami jól látszik, ha felrajzoljuk Y1 és Y2 Karnaugh tábláját (ügyelve a peremezésre) és abból felírjuk a logikai függvényüket.

3. Feladat:

  • Ezek után a kódolt állapottábla kitöltése gyerekjáték, csak be kell másolni az állapotok betűi helyére a nekik megfelelő kódokat:
y \ X1X2 00 01 11 10
00 01 1 01 1 00 1 11 1
10 10 1 00 1 00 1 01 1
01 01 0 00 0 00 0 10 0
11 11 0 00 0 00 0 01 0