Bode-diagram kézi rajzolása

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

Keviczky-féle szabtech könyv és a BodePlots.pdf alapján

1 *Átviteli függvény átalakítása*: Ha a feladatban ehhez hasonló alak van: [math]L(s)=10\frac{s+10}{s^3+51s^s+50s}[/math], akkor át kell alakítani ilyen alakká: [math]L(s)=\frac{2(1+0,1s)}{(s(1+s)(1+0,02s))}[/math]. Először a számlálót és a nevezőt is szorzattá kell alakítani, aztán annyit emelünk ki, hogy az s nélküli tagok értéke 1 legyen: [math]L(s)=10\frac{s+10}{s^3+51s^s+50s}=10\frac{s+10}{s(s+1)(s+50)}=10\frac{10}{50}\frac{1+0,1s}{s(1+s)(1+0,02s)}=\frac{2(1+0,1s)}{s(1+s)(1+0,02s)}[/math]. Így minden tényező [math]1+sT[/math] alakú lesz, ha eleve így adták meg, akkor ezt a lépést ki kell hagyni. 1 *Pólus/zérus felírása*: Zérus: azok a helyek ahol a számláló értéke 0 lesz, pólus: azok a helyek, ahol a nevező értéke lesz 0. Ezt minden szorzat alakra fel kell írni: [math]1+sT=0[/math], itt lesz a számláló/nevező értéke nulla, pl.: [math]1+0,02s=0 ~\rightarrow~ s=-50[/math] az egyik pólus, a többi: [math]s=-1[/math]-nél, [math]s=0[/math]-nál van, a zérus: [math]s=-10[/math]-nél van. 1 *Fel/letörés*: Ez az amplitúdó-körfrekvencia görbéhez kell (a dB-es). A pontok, ahol a görbe fel/letörik: [math]1+sT[/math] alakból vagy |s|| (s abszolútértéke), vagy [math]\frac{1}{T}[/math] értéke (a kettő abszolútértékben ugyanaz, úgy számold ki, ahogy jól esik). A görbe feltörik, ha ||zérus||-on megy át, ilyenkor a meredeksége 20dB/dekáddal nő (a függvény meredekéségét magasabbra rajzolod), illetve letörik, ha ||pólus-on megy át, a meredeksége itt 20dB/dekáddal csökken. 1 *A görbe kezdő meredeksége*: ezt az integrátorokból (szimpla s szorzótagok az átviteli függvényben) nézhető meg, ha nincs ilyen: a meredekség 0, a görbe vízszintesen indul, ha egy van (egyszeres integrátor) -20dB/dekád a kezdő meredekség, ha kettő van, azaz [math]s^2[/math] van (kétszeres integrátor), akkor -40dB/dekád. A fenti példában egyszeres integrátor van, azaz -20dB/dekád a kezdő meredekség. 1 Az x tengely metszésének pontja (vágási körfrekvencia, [math]\omega_c[/math]): ezt a meredekség, és az átviteli függvény szorzókonstansa (K) határozzák meg: ha a görbe meredeksége 0dB/dekád akkor nem metszi az x tengelyt (mert vízszintesen halad), ha -20dB/dekád, akkor K-nál metszi, ha -40dB/dekád, akkor [math]\sqrt{K}[/math]-nál. Az egyes fel/letörések miatt úgy lehet nyomon követni hol lesz a metszés helye, hogy megnézzük az integrátorokat/kezdő meredekséget: ha K-ig nem változik a görbe meredeksége, akkor a meredekségnek megfelelően metszi (pl: egyszeres integrátor, K=5, ekkor -20dB/dekádos meredekséggel megy át az x tengelyen 5-nél), ha előtte megváltozik, akkor annak megfelelően (pl: kétszeres integrátor, K=16, 2-nél feltörik, ekkor 2-ig -40dB/dekád a meredekség, a tengelyt [math]\sqrt{16}[/math]-nál metszené, de a feltörés miatt 2 után -20dB/dekáddal metszi az x tengelyt 16-nál.). A fenti példában K=2, egyszeres integrátor, -1-nél letörés van, ezért -40dB/dekád meredekséggel a [math]\sqrt{2}[/math] pontban metszi. 1 Amplitudó-körfrekvencia görbe felrajzolása (könyv: 88. old.): Itt az eddiegeket kell összegyúrni eggyé, előbb bejelölöd a pontokat, ahol történik valami, majd, utána rajzolod meg a görbét, lásd az ábrát, y tengely |[math]L(j\omega[/math]), x tengely [math]\omega[/math] %ATTACHURL%/pic1.JPG 1 *Fázisgörbe értéke*: (ez a másik görbe, a [math]\varphi[/math]-s, rendes nevén: fázis-körfrekvencia görbe) a görbéhez képzeljünk el sávokat, ahol 90° a lépték az egyes értékek közt. A fenti fel/letöréseknek megfelelően változik, ha feltörik, akkor az érték nő 90°-al, ha letörik, akkor csökken 90°-al. Viszont ez nem egyik pillanatról a másikba megy végbe, hanem "átmenetszerűen", rajzban ez azt jelenti, hogy fel/letörésnél már félúton van az új állapot felé, lásd kép: %ATTACHURL%/pic2.JPG 1 *Fázisgörbe kezdőértéke*: ez az integrátorok, és az átviteli függvény szorzókonstansán múlik: a konstans ha pozitív, akkor 0° a kezdőérték, ha negatív, akkor -180°, az integrátor(ok) miatt 0-ban -90°-al jobban változik (-180°-al, ha kétszeres), illetve, ha a számlálóban volt egy szimpla s tag, akkor az 90°-al növeli. Pl: konstans negatív, egyszeres integrátor: -180°+(-90°)=-270°, konstans pozitív, számlálóban egy szimpla s: 0°+90°=90°. A fenti példában konstans pozitív, egyszeres integrátor: 0°-90°=-90°. 1 Fázistöbblet meghatározása (könyv: 190-191. old): fázistöbblet fázis-körfrekvencia görbe értékének különbsége -180°-tól a vágási körfrekvenciánál. Azaz ahol a dB-es görbe metszi x tengelyt, ott megnézed a [math]\varphi[/math]-s görbe értéke mennyire tér el a -180°-os vonaltól. Ezt a meredekség határozza meg mekkora lesz: ha -20dB/dekáddal metszi az x tengelyt: a fázistöbblet biztosan pozitív (lásd könyv: 191.old 5.35 ábra), ha -40dB/dekáddal metszi: a fázistöbbletet nem lehet meghatározni biztosan, olyat rajzolsz, mint az 5.36-os ábrán, ha -60dB/dekáddal metszi: a fázistöbblet biztosan negatív, ekkor a 180°-os vonal alatt megy el. A fenti példában -40dB/dekád meredekséggel a [math]\sqrt{2}[/math] pontban metszi az x tengelyt a dB-es függvény, ezért a fázistöbbletet nem tudjuk meghatározni biztosan, a stabilitás határhelyzetében van. 1 *Fázis-körfrekvencia görbe felrajzolása*: lásd ábra: %ATTACHURL%/pic3.JPG 1 *Stabilis-e a rendszer*: vagy azt nézed, hogy a fázistöbblet pozitív-e, vagy azt, hogy a jobboldali számsíkon van-e pólus: ha nincs, akkor stabilis. 1 *Statikus hiba*: megnézed az integrátorok számát, az adja a típusszámot, és azt a sort írod le a táblázatból (140. oldal). <center

Típusszám	0	1	2
egységugrás	[math]\frac{1}{1+K}[/math]	0	0
sebességugrás	[math]\infty[/math]	[math]\frac{1}{K}[/math]	0
gyorsulásugrás	[math]\infty[/math]	[math]\infty[/math]	[math]\frac{1}{K}[/math]

0 jelentése: hiba nélkül követi

[math]\infty[/math] jelentése: nem tudja követni

-- Ndroo - 2007.04.26.