„Bevezető matematika B” változatai közötti eltérés
(NZH 2018 hozzáadása, tematika hozzáadása) |
|||
| 38. sor: | 38. sor: | ||
|} | |} | ||
== Tematika == | == Tematika == | ||
| − | TODO | + | Az előadások témája: |
| + | * logikai műveletek | ||
| + | * bizonyítási módszerek: direkt bizonyítás, indirekt bizonyítás, teljes indukció, skatulyaelv | ||
| + | * halmazok | ||
| + | * számtani és mértani sorozatok | ||
| + | * műveletek törtekkel, hatványokkal, gyökökkel | ||
| + | * nevezetes azonosságok, a hatványozás és gyökvonás azonosságai | ||
| + | * logaritmus fogalma | ||
| + | * arány- és százalékszámítás | ||
| + | * kásodfokú egyenletek, megoldóképlet, diszkrimináns, gyökök és együtthatók közti összefüggések, teljes négyzetté alakítás, gyöktényezős alak; másodfokú paraméteres egyenletek; másodfokúra visszavezethető magasabb fokú egyenletek | ||
| + | * törtes egyenlőtlenségek | ||
| + | * gyökös, abszolút értékes, exponenciális és logaritmusos egyenletek és egyenlőtlenségek | ||
| + | * függvény fogalma, értelmezési tartomány, értékkészlet, inverzfüggvény, összetett függvény fogalma; függvénytranszformációk; függvények jellemzése értékkészlet, zérushely, monotonitás, szélsőérték, periodicitás, paritás szempontjából | ||
| + | elemi függvények grafikonja | ||
| + | * trigonometria | ||
| + | * koordinátageometria | ||
| + | * kombinatorika | ||
| + | * valószínűségszámítás | ||
| + | TODO pontosítás | ||
| + | |||
| + | TODO folytatás | ||
== Segédanyagok == | == Segédanyagok == | ||
TODO | TODO | ||
| 46. sor: | 66. sor: | ||
=== ZH === | === ZH === | ||
| − | + | A félév során 2 ZH van (2018-ban: 1. a 6. hét végén; 2. a 14. hét végén). | |
| + | A ZH 8 feladatból áll. | ||
| + | ====NZH 2018./1. - B csoport==== | ||
| + | =====1. feladat===== | ||
| + | Egy könyvszekrény felső polcán 7 könyv van, és alatta minden polcon 3-mal több, mint a fölötte lévőn. Összesen hány könyv van a könyvszekrényben, ha tudjuk, hogy a legalsó polcon 31-nél több, de 37-nél kevesebb. | ||
| + | =====2. feladat===== | ||
| + | Hozza a lehető legegyszerűbb alakra az alábbi kifejezést (|a|≠|b|): | ||
| + | |||
| + | <math>(1+\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}+\frac{2ab}{a^2-b^2}):(\frac{2a}{a^2-2ab+b^2})</math> | ||
| + | =====3. feladat===== | ||
| + | Hozza a lehető legegyszerűbb alakra az alábbi kifejezést (x>0): | ||
| + | |||
| + | <math>\sqrt[3]{\frac{x}{x^{-14}\cdot\sqrt{x^5}}}\cdot\frac{1}{\sqrt[6]{x^7}}</math> | ||
| + | =====4. feladat===== | ||
| + | Számítsa ki a következő kifejezés pontos értékét: | ||
| + | |||
| + | <math>2^{log_{4}9}+(\frac{1}{3})^{1-\log_{\sqrt{3}}6}</math> | ||
| + | =====5. feladat===== | ||
| + | András és Boldizsár együttes munkával 4 nap alatt festik ki a lakást. Hány nap alatt festenék ki a lakást külön-külön, ha az egyiküknek azegész munka háromszor annyi ideig tartana, mint a másiknak? | ||
| + | =====6. feladat===== | ||
| + | Mely x értéke lesz az <math>f(x)=6x^2+4x+3</math> függvény értéke minimális, és mennyi a minimum értéke? | ||
| + | =====7. feladat===== | ||
| + | Hogyan válasszuk meg a p valós paraméter értékét, hogy az alábbi egyenletnek ne legyen valós gyöke? | ||
| + | |||
| + | <math>x^2+2p x+(p+2)=0</math> | ||
| + | =====8. feladat===== | ||
| + | Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán: | ||
| + | <math>\frac{x^2+x-12}{x-2}\ge0</math> | ||
== Tippek == | == Tippek == | ||
TODO | TODO | ||
A lap 2018. november 29., 23:28-kori változata
A tantárgy közvetlen célja a középiskolai matematikai ismeretek rendszerezett összefoglalása, egységes tudásszint kialakítása. Minden témakörben legalább a (K3) tudásszint, azaz az alkalmazási készség elérése a cél. Emellett a tárgy további célja a problémamegoldási készség, matematikai szemlélet és elvont gondolkodásmód fejlesztése, valamint a precíz, igényes mérnöki munka iránti elkötelezettség kialakítása.
Tartalomjegyzék
Követelmények
A szorgalmi időszakban: Az órákon a részvétel kötelező. A gyakorlatokon a jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük. A szorgalmi időszakban két zárthelyit írunk, melyen semmiféle segédeszköz nem használható.
A tárgy félévközi jeggyel zárul. Elégtelentől különböző félévközi jegyet az kap, aki részt vesz a gyakorlatok legalább 70%-án, és az 1. és 2. zárthelyi dolgozatot külön-külön legalább 40%-ra megírta.
Amennyiben a Bevezető matematika tárgyból elért eredmény legalább elégséges, akkor a nulladik zárthelyi dolgozat eredményétől függően a hallgató pluszpontokat kaphat az alábbi esetekben. Ha a nulladik zh eredménye 60-79% közötti, akkor Bevezető matematikából az összpontszám további 5%-a, ha a nulladik zh eredménye legalább 80%-os, akkor Bevezető matematikából az összpontszám további 10%-a kapható.
A félévközi jegy kialakítása a két félévközi zárthelyi (pótlások utáni) összeredményén alapul az alábbiak szerint:
| 1 | 0-40% |
| 2 | 40-54,5% |
| 3 | 55-69,5% |
| 4 | 70-84,5% |
| 5 | 85-100% |
Tematika
Az előadások témája:
- logikai műveletek
- bizonyítási módszerek: direkt bizonyítás, indirekt bizonyítás, teljes indukció, skatulyaelv
- halmazok
- számtani és mértani sorozatok
- műveletek törtekkel, hatványokkal, gyökökkel
- nevezetes azonosságok, a hatványozás és gyökvonás azonosságai
- logaritmus fogalma
- arány- és százalékszámítás
- kásodfokú egyenletek, megoldóképlet, diszkrimináns, gyökök és együtthatók közti összefüggések, teljes négyzetté alakítás, gyöktényezős alak; másodfokú paraméteres egyenletek; másodfokúra visszavezethető magasabb fokú egyenletek
- törtes egyenlőtlenségek
- gyökös, abszolút értékes, exponenciális és logaritmusos egyenletek és egyenlőtlenségek
- függvény fogalma, értelmezési tartomány, értékkészlet, inverzfüggvény, összetett függvény fogalma; függvénytranszformációk; függvények jellemzése értékkészlet, zérushely, monotonitás, szélsőérték, periodicitás, paritás szempontjából
elemi függvények grafikonja
- trigonometria
- koordinátageometria
- kombinatorika
- valószínűségszámítás
TODO pontosítás
TODO folytatás
Segédanyagok
TODO
Számonkérések
ZH
A félév során 2 ZH van (2018-ban: 1. a 6. hét végén; 2. a 14. hét végén). A ZH 8 feladatból áll.
NZH 2018./1. - B csoport
1. feladat
Egy könyvszekrény felső polcán 7 könyv van, és alatta minden polcon 3-mal több, mint a fölötte lévőn. Összesen hány könyv van a könyvszekrényben, ha tudjuk, hogy a legalsó polcon 31-nél több, de 37-nél kevesebb.
2. feladat
Hozza a lehető legegyszerűbb alakra az alábbi kifejezést (|a|≠|b|):
[math](1+\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}+\frac{2ab}{a^2-b^2}):(\frac{2a}{a^2-2ab+b^2})[/math]
3. feladat
Hozza a lehető legegyszerűbb alakra az alábbi kifejezést (x>0):
[math]\sqrt[3]{\frac{x}{x^{-14}\cdot\sqrt{x^5}}}\cdot\frac{1}{\sqrt[6]{x^7}}[/math]
4. feladat
Számítsa ki a következő kifejezés pontos értékét:
[math]2^{log_{4}9}+(\frac{1}{3})^{1-\log_{\sqrt{3}}6}[/math]
5. feladat
András és Boldizsár együttes munkával 4 nap alatt festik ki a lakást. Hány nap alatt festenék ki a lakást külön-külön, ha az egyiküknek azegész munka háromszor annyi ideig tartana, mint a másiknak?
6. feladat
Mely x értéke lesz az [math]f(x)=6x^2+4x+3[/math] függvény értéke minimális, és mennyi a minimum értéke?
7. feladat
Hogyan válasszuk meg a p valós paraméter értékét, hogy az alábbi egyenletnek ne legyen valós gyöke?
[math]x^2+2p x+(p+2)=0[/math]
8. feladat
Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán:
[math]\frac{x^2+x-12}{x-2}\ge0[/math]
Tippek
TODO
Kedvcsináló
TODO
