Antennák és hullámterjedés - 06. előadás - 2006
Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.
Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.
Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót
Tartalomjegyzék
Antenna hatásos hossza
Ezt a paramétert vevő és adóantennákra is lehet értelmezni, ellentétben a hatásos felülettel, amit vevőre definiáltunk, az adókra inkább a nyereséget vagy irányhatást.
Hatásos hossz vevőantenna esetén
Legyen az antenna polarizáltan illesztve: az antenna síkja és a polarizációs sík ekkor egybeesnek. Modellünk szerint az antenna ideális fémből készült, ami végtelen jó vezető, tehát az elektromos tér tangenciális komponense 0-val egyenlő, ekkor pedig a tér torzul. Egy dipólt rajzolva középen van egy vékony rés, ebbel elég nagy elektromos tér van. Hogy alakul az elektromos tér Poynting vektora? Ez megpróbál bebújni a résbe, és ott koncentrálódik, ez az antennának a lényege.
Létezik egy olyan felépítésű antenna, amely szélesebb sávú, de egyébként nagyon hasonlít egy dipólra, ez úgy néz ki, mint két csepp , keskenyebb végük egymással szemben van.
Üzemi feszültségnek hívjuk azt [math] U_u [/math] feszültséget, amely a dipól bemenetei közt esik. Ezt az üzemi feszültséget az a térerősség okozza, amely az antenna hatásos hosszán esik:
[math] \begin{displaymath} l_h = \frac{U_u}{|E|} \quad \longrightarrow \quad \eta = \frac{l_h}{l_{valodi}}, \end{displaymath} [/math] a hatásos hosszból tehát számolható az antenna hatásfoka is.
Hatásos hossz adóantenna esetén
[math] \begin{displaymath} E(r) = j \frac{60\pi}{\lambda} \frac{e^{-j\beta r}}{r} I(0) h(\vartheta, \varphi), \end{displaymath} [/math] ahol [math] \begin{displaymath} h(\vartheta, \varphi) = F(\vartheta, \varphi) \cdot h_{eff}, \end{displaymath} [/math] valamint [math] \begin{displaymath} E = \ldots \int\limits_{-l}^{+l} I(z') \underbrace{e^{j\beta z' cos(\vartheta)}}_{foiranyban\ 1} \,dz', \end{displaymath} [/math] végeredményben [math] \begin{displaymath} h_{eff} = \frac{1}{I(0)}\int\limits_{-l}^{+l} I(z') \,dz' . \end{displaymath} [/math]
A 2l hosszú dipólusra, szimmetriát felhasználva (0-től l-ig integrálunk, és 2-vel szorzunk), feltéve [math] l/\lambda \leq 0,625 [/math] [math] \begin{displaymath} h_eff = \frac{1}{I(0)}\cdot 2 \int\limits_0^l \underbrace{\frac{I(0)}{\sin(\beta l)}}_{I_{max}}\cdot \sin(\beta (l-z'))\,dz' = \frac{\lambda}{\pi}\cdot \frac{1-\cos(\beta l)}{\sin(\beta l)} \end{displaymath} [/math]
Például egy félhullámhosszú dipólra [math] 2l/\lambda = 0,5\ \rightarrow \ l = \lambda/4 [/math], ekkor [math] \beta = 2\pi / \lambda [/math] felhasználásával [math] \begin{displaymath} h_e = \frac{\lambda}{\pi}. \end{displaymath} [/math] de ez csak l-re, 2l-re ennek a duplája, ezzel [math] \eta = l/h_e = 2/pi \approx 64 [/math]. Ha [math] l/\lambda [/math] nagyon kicsi, akkor ez a hatásfok közelít 50%-hoz. A Hertz-dipól esetében he=1 (a hatasfok ekkor pont 1/2), ez az oka, hogy nem tudjuk azt hol táplálni.
Reciprocitási tétel és bizonyítása
A reciprocitási tétel azt mondja ki, hogy egy adó és egy vevőantenna szerepét felcserélve ugyanúgy működik, tehát az antennarendszer reciprok. Legyen az adóantenna U0 feszültséggel, I(z) árammal táplálva, a vevőantennán pedig egy valamilyen R ellenállás. A vevőantenna közepétől legyen dz hosszú szakasz, amelyen dU = E(z) dz feszültség esik, tehát így dIR áram folyik.
[math] \begin{displaymath} \frac{U_0}{I(z)} = \frac{E(z)\,dz}{dI_R} \end{displaymath} [/math] átrendezve [math] \begin{displaymath} dI_R = \frac{E(z)}{U_0} I(z)\,dz, \end{displaymath} [/math] a vevőantenna egész hosszára nézve [math] \begin{displaymath} I_R = \frac{1}{U_0} \int\limits_{-l}^{+l} E(z) I(z) \,dz. \end{displaymath} [/math] Az áram kifejezhető [math] \begin{displaymath} I_R = \frac{U_u}{Z_A} \end{displaymath} \begin{displaymath} U_0 = Z_A \cdot I(0), \end{displaymath} [/math] így [math] \begin{displaymath} U_u = \frac{1}{I(0)} \int\limits_{-l}^{+l} E(z) I(z) \,dz = \frac{E}{I(0)} \int\limits_{-l}^{+l} I(z)dz = E\cdot h_e \end{displaymath} [/math] mivel [math] E(z) = E = const. [/math], mivel síkhullám. A vevő és adóantennára definiált hatásos hossz tehát megegyezik.
Antennák közeli tere
- Antennarendszereknél (itt az antennák 1-2 [math] \lambda [/math] -nyira vannak egymástól) jelentőssége van az antennák közeli terének, hisz még 3-4 [math] \lambda [/math] -nyi távolság is közeli térnek tekinthető. Pl. microstrip antennák, és Avac repülőgépek antennája (felderítő repülőgépek - tetejükön egy forgó korong - nagyon speciális antennarendszerrel).
- Életvédelmi szempont: Például fej mellett tartott mobiltelefon.
Legyen a modell egy z síkbeli dipól, és egy Q(y,z) pont, amely az antenna középpontjától (koordinátarendszerünk középpontjától) r, az antenna végeitől pedig R1 és R2 távolságra van.
[math] \begin{displaymath} E_z = -j \cdot 30 I_m \left( \frac{e^{-j\beta R_1}}{R_1}+\frac{e^{-j\beta R_2}}{R_2}-2\cos(\beta l)\cdot \frac{e^{j\beta r}}{r} \right). \end{displaymath} [/math] Látszik, hogy a z irányú komponens szimmetrikus R1 és R2-re, ez várható volt, mert az antenna két vége nem különböztethető meg. [math] \begin{displaymath} E_y = j \frac{30 I_m}{y} \left( (z-l) \frac{e^{-j\beta R_1}}{R_1}+(z+l)\frac{e^{-j\beta R_2}}{R_2}-2\cos(\beta l)z\cdot \frac{e^{-j\beta r}}{r} \right). \end{displaymath} [/math]
Haladóhullámú antennák
Egyenes, haladóhullámú vezeték távoli tere
Haladóhullámú antennák hossza viszonylag nagy, [math] \lambda \lt \lt L [/math], ez legalább 5-10x-es arányt jelent. Az antenna illesztve van lezárva, tehát nincs reflexió (ha nem így lenne nagy összevisszaság lenne az antennán), egy irányban halad hullám. A dz vezetékdarab veszteséges, ez két okból is várható volt:
- egy antenna sem ideális vezetőből épül fel
- minden darab elemi Hertz-dipólusként viselkedik, sugároz
Ekkor az árameloszlás a vezeték mentén
[math] \begin{displaymath} I(z) = I_0 \cdot e^{j\omega t'-\gamma z} \end{displaymath} [/math]
[math] \begin{displaymath} E_{\vartheta} = j \frac{60\pi}{\lambda} \cdot \frac{e^{j\beta r}}{r} \cdot \sin(\vartheta) \cdot \int\limits_{0}^{L} I(z) \cdot e˘{-j\beta z \cos(\vartheta)}\,dz = j \frac{60\pi}{\lambda} \cdot I_0 \cdot \sin(\vartheta) \frac{e^{j(\beta \cos(\vartheta)-\gamma)L}-1}{j\beta \cos(\vartheta)-\gamma} \end{displaymath} [/math]
Ha mégis eltekintünk attól, hogy az antenna veszteséges, vagyis [math] \alpha := 0 \ \rightarrow \ \gamma = j\beta [/math]
[math] \begin{displaymath} E_{\vartheta} = \frac{60 I_0}{r} \cdot \frac{\sin(\vartheta)}{1-\cos(\vartheta)} \sin(\pi \frac{L}{\lambda}(1-\cos(\vartheta))) \end{displaymath} [/math] Ennek a kifejezésnek akkor van maximuma, ha a szinuszos kifejezés argumentuma [math] \pi / 2 [/math], tehát [math] \begin{displaymath} \pi \frac{L}{\lambda}(1-\cos(\vartheta_{max})) = \frac{\pi}{2} \end{displaymath} [/math] ebből kifejezve [math] \vartheta_{max} [/math] -ot [math] \begin{displaymath} \cos(\vartheta_{max}) = 1-\frac{\lambda}{2L}. \end{displaymath} [/math] Mivel [math] \vartheta_{max} [/math] kicsi (egy ábrából láthatóan), ezért a Taylor-sorának első két tagjával közelíthetjük a koszinuszos kifejezést: [math] \begin{displaymath} \cos(\vartheta_{max}) \approx 1-\frac{\vartheta_{max}^2}{2} = 1-\frac{\lambda}{2L}. \end{displaymath} [/math] Ebből [math] \begin{displaymath} \vartheta_{max} = \sqrt{\frac{\lambda}{L}} \end{displaymath} [/math]
Most keressük meg azt az első helyet, ahol %REFLATEX{eqn:haladohullamu_arameloszlas3}% -nek 0 helye van:
[math] \begin{displaymath} \pi \frac{L}{\lambda}(1-\cos(\vartheta_{0k})) = k\pi \end{displaymath} \begin{displaymath} \cos(\vartheta_{0k}) =1- k\frac{\lambda}{L} \end{displaymath} [/math]
[math] \begin{displaymath} \vartheta_{0k} = \sqrt{2\frac{\lambda}{L}}. \end{displaymath} [/math]
És mi történik, ha a csillapítás nem nulla? Nincsenek igazi nullahelyek, és a főirányok értékei is csökkenhetnek a melléknyalábokhoz képest (mondjuk 13dB -> 11dB).
Mire jó ez? Hisz a hullámhossz többszörösének kell lennie az antenna tényleges hosszának, és egy 3-30GHz-es antenna hullámhossza 100-10m. Gyakorlatban V antennákat néha még használnak, ezeknek a végeit illesztve lezárják, és a "V szárai találkozásánál" táplálják, ezáltal egy olyan karakterisztikájú antennát kapnak, amely a V szimmetriavonalában erősen irányított.
-- Visko - 2006.03.11.
